Rezonans prądów

Równoległe połączenie kondensatora i cewki indukcyjnej w obwodzie prądu przemiennego

Rozważ zjawiska w łańcuchu prąd przemiennyzawierające generator, kondensator i cewkę indukcyjną połączone równolegle. Załóżmy, że obwód nie ma aktywnego oporu.

Oczywiście w takim obwodzie napięcie zarówno cewki, jak i kondensatora w dowolnym momencie jest równe napięciu wytwarzanemu przez generator.

Całkowity prąd w obwodzie składa się z prądów w jego gałęziach. Prąd w gałęzi indukcyjnej opóźnia się z napięciem w fazie o jedną czwartą okresu, a prąd w gałęzi pojemnościowej wyprzedza go o tę samą czwartą okresu. Dlatego prądy w gałęziach w dowolnym momencie okazują się przesunięte fazowo względem siebie o pół okresu, to znaczy są w przeciwfazie. Zatem prądy w gałęziach w dowolnym momencie są skierowane do siebie, a całkowity prąd w nierozgałęzionej części obwodu jest równy ich różnicy.

Daje nam to prawo do zapisania równości I = IL -układ całkowy

Gdzie ja- wartość skuteczna całkowitego prądu w obwodzie, I L i układ scalony — skuteczne wartości prądów w gałęziach.

Korzystając z prawa Ohma do określenia efektywnych wartości prądu w gałęziach, otrzymujemy:

Il = U/XL i Az° C = U/XC

Jeśli w obwodzie dominuje rezystancja indukcyjna, tj. XL Więcej ▼ XC, prąd w cewce jest mniejszy niż prąd w kondensatorze; dlatego prąd w nierozgałęzionej części obwodu ma charakter pojemnościowy, a obwód jako całość dla generatora będzie pojemnościowy. I odwrotnie, przy XC większym niż XL prąd w kondensatorze jest mniejszy niż prąd w cewce; dlatego prąd w nierozgałęzionej części obwodu jest indukcyjny, a obwód jako całość dla generatora będzie indukcyjny.

Nie należy zapominać, że w obu przypadkach obciążenie jest reaktywne, tj. obwód nie zużywa mocy generatora.

Rezonans prądów

Rozważmy teraz przypadek, w którym kondensator i cewka połączone równolegle okazały się mieć taką samą reaktancję, tj. XlL = X°C.

Jeżeli tak jak poprzednio założymy, że cewka i kondensator nie mają rezystancji czynnej, to przy równych reakcjach (YL = Y° C) sumaryczny prąd w nierozgałęzionej części obwodu będzie równy zero, natomiast w gałęziach równy prądy będą płynąć z największą siłą. W takim przypadku w obwodzie występuje zjawisko prądów rezonansowych.

Przy obecnym rezonansie efektywne wartości prądów w każdej gałęzi, określone przez stosunki IL = U / XL i Аz° С = U / XC, będą sobie równe, więc XL = XC.

Wniosek, do którego doszliśmy, na pierwszy rzut oka może wydawać się dość dziwny. W rzeczywistości generator jest obciążony dwoma rezystancjami i nie ma prądu w nierozgałęzionej części obwodu, podczas gdy równe iw dodatku największe prądy płyną w samych rezystancjach.

Wyjaśnia to zachowanie pola magnetycznego cewki i pole elektryczne kondensatora… Przy rezonansie prądów, jak w rezonans napięciowy, istnieje fluktuacja energii między polem cewki a polem kondensatora. Generator po przekazaniu energii do obwodu wydaje się być odizolowany. Można go całkowicie wyłączyć, a prąd w rozgałęzionej części obwodu będzie utrzymywany bez generatora dzięki energii, którą początkowo magazynuje obwód. Ponadto napięcie na zaciskach obwodu pozostanie dokładnie takie samo, jak napięcie wytwarzane przez generator.

Tak więc, gdy cewka indukcyjna i kondensator są połączone równolegle, otrzymaliśmy obwód oscylatora, który różni się od opisanego powyżej tylko tym, że generator, który wytwarza oscylacje, nie jest podłączony bezpośrednio do obwodu, a obwód jest zamknięty. Wykresy prądów, napięć i mocy w obwodzie przy rezonansie prądów: a — rezystancja czynna jest równa zeru, obwód nie zużywa energii; b — obwód ma rezystancję czynną, w nierozgałęzionej części obwodu pojawił się prąd, obwód zużywa energię

L, C i e, przy których występuje rezonans prądowy, są określone, podobnie jak w przypadku rezonansu napięciowego (jeśli pominiemy rezystancję czynną obwodu), przez równość:

ωL = 1 / ω° C

Dlatego:

jest = 1 / 2π√LC

Lres = 1 / ω2C

Kawałek = 1 / ω2L

Zmieniając dowolną z tych trzech wielkości, można uzyskać równość Xl = X° C, tj. zamienić obwód w obwód oscylacyjny.

Mamy więc zamknięty obwód oscylacyjny, w którym możemy wywoływać oscylacje elektryczne, tj. prąd przemienny. I gdyby nie rezystancja czynna, jaką posiada każdy obwód oscylacyjny, prąd przemienny mógłby w nim stale istnieć.Obecność rezystancji czynnej prowadzi do tego, że oscylacje w obwodzie stopniowo zanikają, a do ich utrzymania potrzebne jest źródło energii - alternator.

W niesinusoidalnych obwodach prądowych możliwe są mody rezonansowe dla różnych składowych harmonicznych.

Prądy rezonansowe są szeroko stosowane w praktyce. Zjawisko rezonansu prądowego jest wykorzystywane w filtrach pasmowoprzepustowych jako elektryczny „zacisk”, który opóźnia określoną częstotliwość. Ponieważ przy częstotliwości f występuje znaczna rezystancja prądu, spadek napięcia w obwodzie przy częstotliwości f będzie maksymalny. Ta właściwość pętli nazywa się selektywnością, jest używana w odbiornikach radiowych do izolowania sygnału określonej stacji radiowej. Obwód oscylacyjny działający w rezonansowym trybie prądów jest jednym z głównych elementów generatory elektroniczne.