Urządzenia logiczne
Algebra logiczna lub algebra Boole'a służy do opisu praw działania układów cyfrowych. Algebra logiki opiera się na koncepcji „zdarzenia”, które może się wydarzyć lub nie. Zdarzenie, które wystąpiło, jest uważane za prawdziwe i wyrażany jest poziom logiczny „1”, zdarzenie, które nie wystąpiło, jest uważane za fałszywe i wyrażany jest poziom logiczny „0”.
Na zdarzenie mają wpływ zmienne i wpływają one zgodnie z pewnym prawem. To prawo nazywa się funkcją logiczną, zmienne to argumenty... Che. funkcją logiczną jest funkcja y = f (x1, x2, … xn), która przyjmuje wartości «0» lub «1». Zmienne x1, x2, … xn mają również wartości «0» lub «1».
Algebra logiki — dział logiki matematycznej zajmujący się badaniem struktury złożonych zdań logicznych i sposobami ustalania ich prawdziwości metodami algebraicznymi. We wzorach algebry logicznej zmienne są logiczne lub binarne, to znaczy przyjmują tylko dwie wartości - fałsz i prawdę, które są oznaczane odpowiednio przez 0 i 1. Każdy program komputerowy zawiera operacje logiczne.
Nazywa się urządzenia zaprojektowane do tworzenia funkcji algebry logicznej urządzenia logiczne... Urządzenie logiczne ma dowolną liczbę wejść i tylko jedno wyjście (ryc. 1).
Rysunek 1 — Urządzenie logiczne
Na przykład elektroniczny zamek szyfrowy zawiera urządzenie logiczne, dla którego zdarzeniem (y) jest otwarcie zamka. Aby zdarzenie (y = 1) zaszło, tj. zamek się otworzył, należy zdefiniować zmienne — dziesięć przycisków na klawiaturze numerycznej. Niektóre przyciski muszą być wciśnięte, np. weź wartość «1» i jednocześnie naciśnij w określonej kolejności — funkcja logiczna.
Dowolną funkcję logiczną wygodnie jest przedstawić w postaci tablicy stanów (tablicy prawdy), w której zapisywane są możliwe kombinacje zmiennych (argumentów) i odpowiadająca im wartość funkcji.
Urządzenia logiczne są zbudowane na bramkach logicznych, które wykonują określoną funkcję. Podstawowe funkcje logiczne to dodawanie logiczne, mnożenie logiczne i negacja logiczna.
1) OR (OR) — logiczne dodawanie lub dzielenie (z ang. disjunction — przerwanie) — jednostka logiczna pojawia się na wyjściu tego elementu, gdy jednostka pojawia się przynajmniej na jednym z wejść. Wyjście będzie miało logiczne zero tylko wtedy, gdy na wszystkich wejściach pojawi się sygnał logicznego zera.
Operację tę można wykonać za pomocą obwodu stykowego z dwoma stykami połączonymi równolegle. «1» na wyjściu takiego obwodu pojawi się, jeśli przynajmniej jeden ze styków jest zamknięty.
2) AND (AND) — mnożenie logiczne lub łączenie (od angielskiego związku — połączenie, & — ampersand) — na wyjściu tego elementu sygnał jednostki logicznej pojawia się tylko wtedy, gdy jednostka logiczna jest obecna na wszystkich wejściach.Jeśli co najmniej jedno wejście jest zerowe, to wyjście również będzie zerowe.
Ta operacja może być przeprowadzona przez obwód stykowy składający się ze styków połączonych szeregowo.
3) NOT — logiczna negacja lub inwersja wskazywana myślnikiem nad zmienną — operacja jest wykonywana na jednej zmiennej x, a wartość y jest przeciwieństwem tej zmiennej.
Operacja NIE może być wykonana przy użyciu styku normalnie zwartego przekaźnika elektromagnetycznego: na cewce przekaźnika nie ma napięcia (x = 0) — styk jest również zwarty na wyjściu «1» (y = 1). W obecności napięcia na cewce przekaźnika (x = 1) styk jest również otwarty na wyjściu «0» (y = 0).
Rysunek 2 — Podstawowe funkcje logiczne i ich implementacja
Urządzenia logiczne używają różnych bramek logicznych. Szczególnie ważne są dwie uniwersalne operacje logiczne, z których każda jest w stanie niezależnie utworzyć dowolną funkcję logiczną.
4) NAND — funkcja Schaefera.
5) LUB NIE — Funkcja dziurkowania.
Rysunek 3 — Uniwersalne funkcje logiczne i ich implementacja
Przykład: Obwód alarmu bezpieczeństwa oparty na elementach logicznych. Generator G generuje sygnał syreny, doprowadzając go do stopnia wzmacniacza przez element logiczny «AND» mikroukładu DD2. Kiedy wyłączniki zabezpieczające S1 — S4 są zamknięte, poziom „0” działa na wejścia elementu DD1 — poziom „0” znajduje się na dolnym wejściu elementu „I” DD2, co oznacza, że bramka tranzystora VT jest również „0”.
W przypadku rozwarcia przynajmniej jednego z przełączników, np. S1, na wejście elementu DD1 przez rezystor R1 otrzymamy napięcie o poziomie „1”, co spowoduje pojawienie się „1” na drugim wejściu element «ORAZ» DD1.Umożliwi to przejście sygnału z generatora G do bramki tranzystora, którego obciążeniem jest głośnik.
Rysunek 4 — Schemat ochrony przed alarmem
Złożone obwody cyfrowe są budowane przez wielokrotne powtarzanie podstawowych obwodów logicznych. Narzędziem do takiej konstrukcji jest algebra Boole'a, która w technice cyfrowej nazywana jest algebrą logiczną. W przeciwieństwie do zmiennej w zwykłej algebrze, zmienna boolowska ma tylko dwie wartości, które nazywane są boolowskim zerem i boolowskim jedynką.
Logiczne zero i logiczna jedynka są oznaczane przez 0 i 1. W algebrze logicznej 0 i 1 nie są liczbami, ale zmiennymi logicznymi. W algebrze logicznej istnieją trzy podstawowe operacje między zmiennymi logicznymi: mnożenie logiczne (koniunkcja), dodawanie logiczne (alternatywa) i logiczna negacja (inwersja).
Układy elektroniczne realizujące tę samą funkcję logiczną, ale zmontowane z różnych elementów różniących się poborem mocy, napięciem zasilania, wartościami wysokiego i niskiego poziomu napięcia wyjściowego, czasem opóźnienia propagacji sygnału oraz obciążalnością.
Zobacz też w tym temacie: Bramki logiczne AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT i ich tablice prawdy