zasilacz

Definicje i formuły

Moc Jest to praca wykonana w jednostce czasu. Moc elektryczna jest równa iloczynowi prądu i napięcia: P = U ∙ I. Stąd można wyprowadzić inne wzory na moc:

P = r ∙ ja ∙ ja = r ∙ ja ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Jednostkę miary mocy otrzymujemy, podstawiając jednostki miary napięcia i prądu we wzorze:

[P] = 1 B ∙ 1 ZA = 1 BA.

Jednostką miary mocy elektrycznej równą 1 VA jest wat (W). Nazwa woltamper (VA) jest używana w inżynierii prądu przemiennego, ale tylko do pomiaru mocy pozornej i biernej.

Jednostki do pomiaru mocy elektrycznej i mechanicznej są połączone następującymi połączeniami:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m/s = 9,81 W ≈10 W;

1 KM = 75 kg • m / s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m/s = 1,36 KM

Jeśli nie weźmiemy pod uwagę nieuchronnych strat energii, silnik o mocy 1 kW może w ciągu sekundy pompować 102 litry wody na wysokość 1 m lub 10,2 litra wody na wysokość 10 m.

Energia elektryczna mierzy się watomierzem.

Przykłady

1. Element grzejny pieca elektrycznego o mocy 500 W i napięciu 220 V wykonany jest z drutu o wysokiej rezystancji.Oblicz rezystancję elementu i przepływający przez niego prąd (rys. 1).

Prąd znajdujemy według wzoru na moc elektryczną P = U ∙ I,

skąd I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

Opór oblicza się za pomocą innego wzoru na moc: P = U ^ 2 / r,

gdzie r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Ryż. 1.

2. Jaki opór powinna mieć spirala (rys. 2) na płytce przy natężeniu prądu 3 A i mocy 500 W?

Ryż. 2.

W tym przypadku zastosuj inny wzór na potęgę: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

zatem r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 omów.

3. Jaka moc jest zamieniana na ciepło przy oporze r = 100 Ohm, które jest podłączone do sieci o napięciu U = 220 V (rys. 3)?

P = U^2/r = 220^2/100 = 48400/100 = 484 W.

Ryż. 3.

4. Na schemacie na ryc. 4 amperomierz wskazuje prąd I = 2 A. Oblicz opór użytkownika i pobraną moc elektryczną w rezystancji r = 100 omów, gdy jest on podłączony do sieci o napięciu U = 220 V.

Ryż. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 omów;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W lub P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. Lampa pokazuje tylko swoje napięcie znamionowe 24 V. Aby określić pozostałe dane lampy, montujemy obwód pokazany na ryc. 5. Wyreguluj prąd za pomocą opornika tak, aby woltomierz podłączony do zacisków lampy pokazywał napięcie Ul = 24 V. Amperomierz wskazywał prąd I = 1,46 A. Jaką moc i rezystancję ma lampa oraz jakie występują napięcia i straty mocy przy reostatze?

Ryż. 5.

Moc lampy P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Jego rezystancja wynosi rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 oma.

Spadek napięcia na rezystorze Uđ = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Straty mocy w reostatze Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Na tabliczce pieca elektrycznego podane są jego dane nominalne (P = 10 kW; U = 220 V).

Określ, jaki jest opór pieca i jaki prąd przepływa przez niego podczas pracy P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U^2/P = 220^2/10000 = 48400/10000 = 4,84 omów; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Ryż. 6.

7. Jakie jest napięcie U na zaciskach generatora, jeśli przy prądzie 110 A jego moc wynosi 12 kW (ryc. 7)?

Ponieważ P = U ∙ I, to U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Ryż. 7.

8. Na schemacie na ryc. 8 przedstawia działanie elektromagnetycznego zabezpieczenia prądowego. Przy pewnym prądzie EM elektromagnes trzymany przez sprężynę P przyciąga zworę, otwiera styk K i przerywa obwód prądowy. W naszym przykładzie zabezpieczenie prądowe przerywa obwód prądowy przy prądzie I≥2 A. Ile lamp o mocy 25 W można włączyć jednocześnie przy napięciu sieciowym U = 220 V, aby ogranicznik nie zadziałał?

Ryż. osiem.

Zabezpieczenie jest wyzwalane przy I = 2 A, tj. przy mocy P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Dzieląc całkowitą moc jednej lampy, otrzymujemy: 440/25 = 17,6.

Jednocześnie może świecić 17 lamp.

9. Piekarnik elektryczny ma trzy grzałki o mocy 500 W i napięciu 220 V, połączone równolegle.

Jaki jest całkowity opór, prąd i moc, gdy piekarnik pracuje (rys. 91)?

Całkowita moc pieca wynosi P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

Wynikowy prąd to I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Rezystancja wypadkowa r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

Prąd jednego ogniwa wynosi I1 = 500/220 = 2,27 A.

Rezystancja jednego elementu: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Ryż. dziewięć.

10. Oblicz opór i prąd użytkownika, jeśli watomierz wskazuje moc 75 W przy napięciu sieciowym U = 220 V (rys. 10).

Ryż. dziesięć.

Ponieważ P = U ^ 2 / r, to r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 omów.

Prąd I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Zapora ma spadek poziomu wody h = 4 m. Rurociągiem co sekundę wpływa do turbiny 51 litrów wody. Jaka moc mechaniczna jest przetwarzana na energię elektryczną w generatorze, jeśli nie uwzględni się strat (rys. 11)?

Ryż. jedenaście.

Moc mechaniczna Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Zatem moc elektryczna Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Jaką wydajność musi mieć silnik pompy, aby w ciągu sekundy przepompować 25,5 litra wody z głębokości 5 m do zbiornika znajdującego się na wysokości 3 m? Straty nie są brane pod uwagę (ryc. 12).

Ryż. 12.

Całkowita wysokość wzrostu wody h = 5 + 3 = 8 m.

Moc mechaniczna silnika Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / sek.

Moc elektryczna Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Elektrownia wodna odbiera ze zbiornika na jedną turbinę co sekundę 4 m3 wody. Różnica poziomów wody w zbiorniku i turbinie wynosi h = 20 m. Wyznacz wydajność jednej turbiny bez uwzględnienia strat (rys. 13).

Ryż. 13.

Moc mechaniczna płynącej wody Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80 000 kg • m / s.

Moc elektryczna jednej turbiny Pe = Pm: 102 = 80 000: 102 = 784 kW.

14. W silniku prądu stałego o wzbudzeniu równoległym uzwojenie twornika i uzwojenie wzbudzenia są połączone równolegle. Rezystancja uzwojenia twornika wynosi r = 0,1 oma, a prąd twornika I = 20 A. Uzwojenie wzbudzenia ma rezystancję rv = 25 omów, a prąd wzbudzenia wynosi Iw = 1,2 A. Jaka moc jest tracona w dwóch uzwojeniach silnik ( rys. 14)?

Ryż. czternaście.

Straty mocy w uzwojeniu twornika P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Straty mocy cewki wzbudzenia

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Całkowite straty w uzwojeniach silnika P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. Płyta grzejna zasilana napięciem 220 V ma cztery przełączane stopnie grzania, co uzyskuje się poprzez różnicowe włączanie dwóch elementów grzejnych o rezystancjach r1 i r2, jak pokazano na rys. 15.

Ryż. 15.

Wyznacz opory r1 i r2, jeśli pierwszy element grzejny ma moc 500 W, a drugi 300 W.

Ponieważ moc uwalniana w rezystancji jest wyrażona wzorem P = U ∙ I = U ^ 2 / r, rezystancja pierwszego elementu grzejnego

r1 = U^2/P1 = 220^2/500 = 48400/500 = 96,8 omów,

a drugi element grzejny r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 omów.

W pozycji IV oporniki są połączone szeregowo. Moc kuchenki elektrycznej w tej pozycji jest równa:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

W pozycji I stopnia elementy grzejne są połączone równolegle, a wynikowa rezystancja wynosi: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Moc płytek w pozycji I stopnia: P1 = U^2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

Taką samą moc uzyskujemy dodając moce poszczególnych elementów grzejnych.

16. Lampa z żarnikiem wolframowym jest zaprojektowana na moc 40 W i napięcie 220 V. Jaki opór i prąd ma lampa w stanie zimnym i przy temperaturze roboczej 2500 ° C?

Moc lampy P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Dlatego rezystancja żarnika lampy w stanie gorącym wynosi rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

Odporność zimnej nici (w 20 ° C) określa wzór rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

skąd r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 omów.

Prąd I = P / U = 40/220 = 0,18 A przepływa przez gwint lampy w stanie gorącym.

Prąd rozruchowy wynosi: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Po włączeniu prąd jest około 10 razy większy niż w przypadku gorącej lampy.

17. Jakie są straty napięcia i mocy w miedzianym przewodzie napowietrznym zelektryfikowanej kolei (rys. 16)?

Ryż. 16.

Przewód ma przekrój 95 mm2. Lokomotywa elektryczna pobiera prąd o natężeniu 300 A w odległości 1,5 km od źródła zasilania.

Zanik (spadek) napięcia w linii między punktami 1 i 2 Up = I ∙ rπ.

Rezystancja przewodu jezdnego rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Spadek napięcia w przewodzie jezdnym Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

Napięcie Ud na zaciskach D silnika będzie o 84,3 V mniejsze niż napięcie U na zaciskach źródła G.

Spadek napięcia w przewodzie jezdnym podczas ruchu pociągu elektrycznego zmienia się. Im dalej pociąg elektryczny oddala się od źródła prądu, tym dłuższa jest linia, co oznacza większy opór i spadek napięcia na niej.Prąd płynący po szynach wraca do uziemionego źródła G. Rezystancja szyn i ziemi wynosi praktycznie zero.