Nagrzewanie części pod napięciem przy ciągłym przepływie prądu

Przyjrzyjmy się podstawowym warunkom ogrzewania i chłodzenia urządzeń elektrycznych na przykładzie jednorodnego przewodnika, który jest równomiernie chłodzony ze wszystkich stron.

Jeśli prąd przepływa przez przewodnik w temperaturze otoczenia, to temperatura przewodnika stopniowo rośnie, ponieważ wszystkie straty energii podczas przepływu prądu są zamieniane na ciepło.

Szybkość narastania temperatury przewodnika nagrzewanego prądem zależy od stosunku ilości wytwarzanego ciepła do intensywności jego usuwania, a także od zdolności pochłaniania ciepła przez przewodnik.

Ilość ciepła wytworzonego w przewodniku w czasie dt będzie wynosić:

gdzie I jest wartością skuteczną prądu przepływającego przez przewodnik, oraz; Ra jest rezystancją czynną przewodnika przy prądzie przemiennym, w omach; P — moc strat, przeliczona na ciepło, wm.Część tego ciepła idzie na ogrzanie drutu i podniesienie jego temperatury, a pozostałe ciepło jest usuwane z powierzchni drutu w wyniku wymiany ciepła.

Energia zużyta na ogrzanie drutu jest równa

gdzie G jest ciężarem drutu przewodzącego prąd, kg; c jest pojemnością cieplną właściwą materiału przewodnika, em • s / kg • grad; Θ — przegrzanie — przekroczenie temperatury przewodu względem otoczenia:

v i vo — temperatury przewodnika i otoczenia, °С.

Energia usunięta z powierzchni przewodnika w czasie dt w wyniku wymiany ciepła jest proporcjonalna do wzrostu temperatury przewodnika powyżej temperatury otoczenia:

gdzie K jest całkowitym współczynnikiem przenikania ciepła, biorąc pod uwagę wszystkie rodzaje wymiany ciepła, Vm / cm2 ° C; F — powierzchnia chłodząca przewodnika, cm2,

Równanie bilansu cieplnego dla czasu nieustalonego procesu cieplnego można zapisać w postaci:

Lub

Lub

Dla warunków normalnych, gdy temperatura przewodnika zmienia się w niewielkich granicach, można przyjąć, że R, c, K są wartościami stałymi. Dodatkowo należy wziąć pod uwagę, że przed włączeniem prądu przewodnik miał temperaturę otoczenia, tj. początkowy wzrost temperatury przewodnika powyżej temperatury otoczenia wynosi zero.

Rozwiązaniem tego równania różniczkowego do ogrzewania przewodnika będzie

gdzie A jest stałą całkowania zależną od warunków początkowych.

W chwili t = 0 Θ = 0, czyli w chwili początkowej, nagrzany drut ma temperaturę otoczenia.

Wtedy w t = 0 dostajemy

Zastępując wartość stałej integracji A, otrzymujemy

Z tego równania wynika, że ​​\u200b\u200bnagrzewanie przewodnika z prądem zachodzi wzdłuż krzywej wykładniczej (ryc. 1). Jak widać, wraz ze zmianą czasu wzrost temperatury drutu zwalnia i temperatura osiąga stałą wartość.

To równanie podaje temperaturę przewodnika w dowolnym momencie t od początku przepływu prądu.

Wartość przegrzania w stanie ustalonym można otrzymać, jeśli czas t = ∞ zostanie uwzględniony w równaniu ogrzewania

gdzie vu jest stacjonarną temperaturą powierzchni przewodnika; Θу — równowagowa wartość wzrostu temperatury przewodnika powyżej temperatury otoczenia.

Ryż. 1. Krzywe nagrzewania i chłodzenia urządzeń elektrycznych: a — zmiana temperatury jednorodnego przewodnika przy dłuższym nagrzewaniu; b — zmiana temperatury podczas chłodzenia

Na podstawie tego równania możemy to zapisać

Dlatego można zauważyć, że po osiągnięciu stanu ustalonego całe ciepło uwolnione w przewodniku zostanie przeniesione do otaczającej przestrzeni.

Wstawiając go do podstawowego równania ogrzewania i oznaczając przez T = Gc / KF, otrzymujemy to samo równanie w prostszej postaci:

Wartość T = Gc / KF nazywana jest stałą czasową ogrzewania i jest stosunkiem zdolności pochłaniania ciepła przez ciało do jego zdolności przenoszenia ciepła. Zależy to od rozmiaru, powierzchni i właściwości drutu lub korpusu i jest niezależne od czasu i temperatury.

Dla danego przewodu lub aparatu wartość ta charakteryzuje czas dojścia do stacjonarnego trybu grzania i jest traktowana jako skala pomiaru czasu na wykresach grzania.

Chociaż z równania nagrzewania wynika, że ​​stan ustalony następuje po nieskończenie długim czasie, to w praktyce przyjmuje się czas dojścia do temperatury ustalonej równy (3-4) • T, gdyż w tym przypadku temperatura nagrzewania przekracza 98% końcowej jego wartości Θy.

Stałą czasową nagrzewania prostych struktur przewodzących prąd można łatwo obliczyć, aw przypadku aparatów i maszyn wyznacza się ją na podstawie testów termicznych i późniejszych konstrukcji graficznych. Stała czasowa ogrzewania jest zdefiniowana jako podstyczna OT naniesiona na krzywą nagrzewania, a sama styczna OT do krzywej (od początku układu współrzędnych) charakteryzuje wzrost temperatury przewodnika przy braku wymiany ciepła.

Przy dużej gęstości prądu i intensywnym ogrzewaniu stałą ogrzewania oblicza się za pomocą zaawansowanego wyrażenia:

Jeżeli przyjmiemy, że proces nagrzewania przewodnika odbywa się bez oddawania ciepła do otaczającej przestrzeni, to równanie nagrzewania będzie miało postać:

a temperatura przegrzania będzie rosła liniowo proporcjonalnie do czasu:

Jeśli w ostatnim równaniu podstawi się t = T, to widać, że przez okres równy stałej czasowej nagrzewania T = Gc / KF przewodnik nagrzewa się do ustalonej temperatury Θу = I2Ra / KF, jeśli wymiana ciepła nie nie wystąpią w tym czasie.

Stała grzania urządzeń elektrycznych waha się od kilku minut w przypadku autobusów do kilku godzin w przypadku transformatorów i generatorów dużej mocy.

Tabela 1 przedstawia stałe czasowe nagrzewania dla niektórych typowych rozmiarów opon.

Gdy prąd jest wyłączony, dopływ energii do drutu zatrzymuje się, to znaczy Pdt = 0, dlatego od momentu wyłączenia prądu drut ostygnie.

Podstawowe równanie ogrzewania dla tego przypadku jest następujące:

Tabela 1. Stałe czasowe nagrzewania szyn miedzianych i aluminiowych

Przekrój opony, mm *

Stałe grzania, min

dla miodu

dla aluminium

25×3

7,3

5,8

50×6

14,0

11,0

100×10

20,0

15,8

Jeżeli chłodzenie przewodnika lub urządzenia rozpocznie się od określonej temperatury przegrzania Θy, to rozwiązanie tego równania da zmianę temperatury w czasie w postaci:

Jak widać z rys. 1b krzywa chłodzenia jest tą samą krzywą ogrzewania, ale z wypukłością skierowaną w dół (w kierunku osi odciętych).

Stałą czasową ogrzewania można również wyznaczyć z krzywej chłodzenia jako wartość podstycznej odpowiadającej każdemu punktowi na tej krzywej.

Rozważane powyżej warunki nagrzewania jednorodnego przewodnika prądem elektrycznym w pewnym zakresie mają zastosowanie do różnych urządzeń elektrycznych do ogólnej oceny przebiegu procesów nagrzewania. Jeśli chodzi o przewody przewodzące prąd urządzeń, autobusów i szyn zbiorczych, a także innych podobnych części, uzyskane wnioski pozwalają nam dokonać niezbędnych obliczeń praktycznych.