Źródła harmonicznych w sieciach elektrycznych
Ponieważ elementy nieliniowe są niezmiennie obecne we współczesnej elektryce, zwłaszcza w sieciach przemysłowych, w efekcie dochodzi do zniekształceń krzywych prądów i napięć, w sieciach pojawiają się wyższe harmoniczne.
Przede wszystkim niesinusoidalność wynika z obecności przetwornic statycznych, następnie - generatorów synchronicznych, spawarek, świetlówek, pieców łukowych, transformatorów, silników i innych obciążeń nieliniowych.
Matematycznie niesinusoidalność krzywych prądu i napięcia można przedstawić jako sumę głównej harmonicznej częstotliwości sieci i jej wyższych harmonicznych, które są jej wielokrotnościami. Wynikiem analizy harmonicznej jest trygonometryczny szereg Fouriera, a wartości częstotliwości i faz powstałych harmonicznych można łatwo obliczyć za pomocą wzoru:
W rzeczywistości wynikowa kombinacja niesinusoidalnych napięć i prądów w sieci trójfazowej może być asymetryczna lub symetryczna.Symetryczny układ napięć niesinusoidalnych dla wielokrotności trzech harmonicznych (k = 3n) prowadzi do powstania układu napięć o składowej zerowej.
Ponadto przy k = 3n + 1 harmoniczna w sieci trójfazowej generuje symetryczny układ napięć składowej przeciwnej. Zatem każda k-harmoniczna symetrycznego układu napięć niesinusoidalnych daje w efekcie symetryczny układ napięć fazowych o składowej stałej, przeciwnej lub zerowej.
W praktyce jednak układ napięć fazowych niesinusoidalnych okazuje się być asymetryczny. Więc, rdzenie magnetyczne transformatorów trójfazowych same w sobie są nieliniowe i asymetryczne, ponieważ długości ścieżek magnetycznych dla fazy środkowej i końcowej różnią się o współczynnik 1,9. W rezultacie wartości skuteczne prądów magnesujących fazy środkowej są 1,3 — 1,55 razy mniejsze niż wartości prądów magnesujących dla faz końcowych.
Harmoniczne asymetryczne są rozkładane na składowe symetryczne, gdy każda k-harmoniczna tworzy asymetryczny układ napięć fazowych i zazwyczaj zawiera składowe trzech sekwencji — zero, do przodu i do tyłu.
Sieci trójfazowe z izolowanym przewodem neutralnym charakteryzują się brakiem składowej zerowej w każdej z faz, pod warunkiem, że nie występują zwarcia doziemne. W rezultacie w prądach fazowych nie ma wielokrotności trzech harmonicznych, ale istnieją inne harmoniczne, które zawierają składową odwrotną i zgodną.
Prostowniki mocy z reguły po stronie prądu stałego mają duże indukcyjności, którymi są uzwojenia maszyn prądu stałego i dławiki wygładzające.Indukcyjności te są wielokrotnie większe od indukcyjności zastępczej strony prądu przemiennego, dlatego takie prostowniki względem sieci prądu przemiennego zachowują się jak źródła prądu o wyższych harmonicznych. Prąd kierowany do sieci o częstotliwości harmonicznej ma wartość niezależną od parametrów sieci zasilającej.
W przypadku trójfazowych sieci elektrycznych charakterystyczne jest stosowanie trójfazowych prostowników pełnookresowych dla 6 zaworów jako takich konwerterów, z których nazywane są sześciopulsowymi lub sześciofazowymi. Krzywą prądu dla każdej z faz w tym przypadku można opisać równaniem (dla prądu jednej fazy A):
Można zauważyć, że prądy fazowe zawierają tylko harmoniczne nieparzyste, które nie są wielokrotnościami trzech, a znaki tych harmonicznych występują naprzemiennie: harmoniczne dodatnie rzędu 6k + 1 i harmoniczne ujemne rzędu 6k-1.
Jeśli stosuje się prostownik dwunastofazowy, gdy para prostowników sześciofazowych jest podłączona do pary transformatorów trójfazowych (napięcia wtórne są przesunięte fazowo o pi / 6), to harmoniczne 12k + 1 i 12k- 1-zlecenia pojawią się odpowiednio.
Przed zastosowaniem prostowników głównym źródłem wyższych harmonicznych w sieciach elektrycznych były transformatory i różne maszyny elektryczne. Ale nawet dzisiaj transformatory są najczęstszymi elementami sieci elektrycznych.
Powodem, dla którego transformatory generują wyższe harmoniczne, jest nieliniowa krzywa namagnesowania obwodów magnetycznych oraz stała obecność pętle histerezy… Nieliniowa krzywa magnesowania i pętla histerezy generują zniekształcenia pierwotnego sinusoidalnego prądu magnesującego bez obciążenia, czego wynikiem są wyższe harmoniczne w prądzie pobieranym przez transformator z sieci.
Transformatory klasy 110 kV mają nie więcej niż 1% prądu jałowego, a transformatory klasy 6-10 kV - nie więcej niż 2-3%. Są to niewielkie prądy, a ich straty czynne w obwodzie magnetycznym są znikome. Liczy się krzywa magnetyzacji, a nie pętla histerezy.
Krzywa magnetyzacji jest symetryczna i nie ma nawet harmonicznych w rozwinięciu szeregu Fouriera. Odkształcenie prądu magnesującego jest spowodowane nieparzystymi harmonicznymi, wśród których są wielokrotności trzech. Trzecia harmoniczna jest szczególnie wyraźna, ale piąta i siódma harmonika są również najbardziej znaczące.
Harmoniczne EMF i harmoniczne prądu są również charakterystyczne dla silników, zarówno synchroniczne, jak i asynchroniczne… Te harmoniczne są spowodowane tymi samymi zjawiskami, co harmoniczne prądu generowane przez transformatory – nieliniowością krzywej magnesowania materiałów, z których wykonany jest stojan i wirnik.
Widmo częstotliwości harmonicznych prądu silników elektrycznych, podobnie jak transformatorów, obejmuje harmoniczne nieparzyste, wśród których są oczywiście wielokrotności trzech. Najbardziej znaczące są tutaj harmoniczne 3., 5. i 7.
Podobnie jak w przypadku transformatorów, przybliżone obliczenia pozwalają przyjąć procentowy udział prądów 3, 5 i 7 harmonicznej na poziomie 40% dla trzeciej harmonicznej, 30% dla piątej harmonicznej i 20% dla siódmej harmonicznej (procent prąd jałowy).