Impedancja obwodów prądu przemiennego

Gdy urządzenia o rezystancji czynnej i indukcyjnej są połączone szeregowo (rys. 1), nie można znaleźć całkowitej rezystancji obwodu przez sumowanie arytmetyczne. Jeżeli impedancję oznaczymy przez z, to do jej określenia służy wzór:

Jak widać, impedancja jest sumą geometryczną rezystancji czynnej i reaktywnej. Na przykład, jeśli r = 30 omów i XL = 40 omów, to

tj. z okazało się mniejsze niż r + XL = 30 + 40 = 70 omów.

Aby uprościć obliczenia, warto wiedzieć, że jeśli jeden z oporów (r lub xL) przewyższa drugi o współczynnik 10 lub więcej, można zignorować niższy opór i założyć, że z jest równe wyższemu oporowi. Błąd jest bardzo mały.

Na przykład, jeśli r = 1 om i xL = 10 omów, to

Błąd wynoszący zaledwie 0,5% jest całkowicie akceptowalny, ponieważ same rezystancje r i x są znane z mniejszą dokładnością.

Więc jeśli

Che

co jeśli

Che

Łącząc gałęzie z rezystancją czynną i reaktywną równolegle (ryc. 2), wygodniej jest obliczyć impedancję za pomocą przewodnictwa czynnego

i przewodnictwo reaktywne

Całkowite przewodnictwo obwodu y jest równe sumie geometrycznej przewodnictwa czynnego i reaktywnego:

A całkowity opór obwodu jest odwrotnością y,

Jeśli wyrażamy przewodnictwo w kategoriach rezystancji, to łatwo uzyskać następujący wzór:

Ta formuła przypomina dobrze znaną formułę

ale tylko mianownik zawiera nie arytmetykę, ale sumę geometryczną rezystancji gałęzi.

Przykład. Znajdź całkowity opór, jeśli urządzenia o oporze r = 30 He i xL = 40 omów są połączone równolegle.

Odpowiedź.

Dla uproszczenia obliczając z dla połączenia równoległego, duży opór można pominąć, jeśli przekracza on najmniejszy o współczynnik 10 lub więcej. Błąd nie przekroczy 0,5%

Ryż. 1. Szeregowe połączenie odcinków obwodów o rezystancji czynnej i indukcyjnej

Ryż. 2. Połączenie równoległe odcinków obwodu z rezystancją czynną i indukcyjną

Dlatego jeśli

Che

co jeśli

Che

Zasada dodawania geometrycznego jest stosowana w obwodach prądu przemiennego oraz w przypadkach, gdy konieczne jest dodanie czynnych i biernych napięć lub prądów. Dla obwodu szeregowego zgodnie z rys. 1 dodaje się napięcia:

Po połączeniu równoległym (ryc. 2) prądy są sumowane:

Jeśli urządzenia, które mają tylko jedną rezystancję czynną lub tylko jedną rezystancję indukcyjną, są połączone szeregowo lub równolegle, wówczas sumowanie rezystancji lub przewodności i odpowiednich napięć lub prądów, jak również mocy czynnej lub biernej, odbywa się arytmetycznie.

Dla dowolnego obwodu prądu przemiennego prawo Ohma można zapisać w następującej postaci:

gdzie z jest impedancją obliczoną dla każdego połączenia, jak pokazano powyżej.

Współczynnik mocy cosφ dla każdego obwodu jest równy stosunkowi mocy czynnej P do całkowitej S. W połączeniu szeregowym stosunek ten można zastąpić stosunkiem napięć lub rezystancji:

Przy połączeniu równoległym otrzymujemy:

Wyprowadzenie podstawowych wzorów do projektowania szeregowego obwodu prądu przemiennego z rezystancją czynną i indukcyjną można wykonać w następujący sposób.

Najłatwiejszy sposób na zbudowanie diagramu wektorowego dla obwodu szeregowego (ryc. 3).

Ryż. 3. Schemat wektorowy dla obwodu szeregowego z rezystancją czynną i indukcyjną

Wykres ten przedstawia wektor prądu I, wektor napięcia UA w sekcji czynnej zbieżny z kierunkiem wektora I oraz wektor napięcia UL przy rezystancji indukcyjnej. To napięcie wyprzedza prąd o 90° (pamiętaj, że wektory należy uważać za obracające się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara). Naprężenie całkowite U jest wektorem całkowitym, czyli przekątną prostokąta o bokach UA i UL. Innymi słowy, U to przeciwprostokątna, a UA i UL to nogi trójkąta prostokątnego. Wynika, że

Oznacza to, że napięcia w sekcji czynnej i biernej sumują się geometrycznie.

Dzieląc obie strony równości przez I2, znajdujemy wzór na opory:

Lub