Wyrażenie matematyczne AC
Prąd przemienny można wyrazić matematycznie za pomocą równania:
gdzie ω jest częstotliwością kątową równą
Korzystając z tego równania, możesz znaleźć chwilową wartość prądu przemiennego w dowolnym momencie t. Wartość ωt pod znakiem sinusoidy określa te chwilowe wartości prądu i jest kątem fazowym (lub fazowym). Wyraża się ją w radianach lub stopniach.
Dla przemiennego napięcia sinusoidalnego lub dla pola elektromagnetycznego można napisać te same równania:
We wszystkich powyższych równaniach zamiast sinusa można umieścić cosinus. Wtedy moment początkowy (w t = 0) będzie odpowiadał fazie amplitudy, a nie zeru.
Za pomocą równania prądu przemiennego określimy moc tego prądu i udowodnimy związek między wartościami amplitudy i wartościami średnimi.
Chwilowa moc prądu przemiennego, tj. jego moc w dowolnym momencie jest równa
Zgodnie z formułą
wyrażenie na stopień przedstawiamy w postaci:
Otrzymany wzór pokazuje, że moc oscyluje z dwukrotnie większą częstotliwością. Nie jest to trudne do zrozumienia.W końcu moc przy stałym oporze R jest określona tylko przez wielkość prądu i i nie zależy od kierunku prądu. Rezystancja jest podgrzewana w każdym kierunku prądu. Formuła mocy odzwierciedla to przez fakt, że i2 jest zawsze dodatnie, niezależnie od znaku prądu. Zatem w jednym okresie moc dwukrotnie staje się równa zeru (gdy i = 0) i dwukrotnie osiąga wartość maksymalną (gdy i = Im oraz i = — Im), czyli zmienia się z dwukrotnie większą częstotliwością w porównaniu z częstotliwością z sam prąd.
Znajdźmy teraz średnią wartość (tj. średnią arytmetyczną) mocy AC w jednym okresie. średni cos ωt w jednym okresie (lub dla całkowitej liczby okresów) jest równy zeru, ponieważ cosinus przyjmuje pewną liczbę wartości dodatnich w jednym półokresie i dokładnie takie same wartości ujemne w drugim półokresie. Oczywiste jest, że średnia arytmetyczna wszystkich tych wartości wynosi zero, a wyrażenie Im2R / 2 jest wartością stałą. Reprezentuje również średnią moc prądu przemiennego w ciągu jednego półcyklu lub całkowitą liczbę półokresów.
Jeśli wyobrazimy sobie, że Im2 / 2 jest kwadratem średniej wartości prądu przemiennego I, to znaczy napiszmy I2 = I am2/ 2, to otrzymamy stąd:
Powyższe zależności można zilustrować. na ryc. 1 wykresy podane prąd przemienny i i jego moc chwilowa p.
Ryż. 1. Zmiana chwilowej mocy AC w jednym okresie
Wykresy mocy pokazują, że p rzeczywiście oscyluje z podwójną częstotliwością od 0 do Im2R, a średnia wartość mocy oznaczona pogrubioną linią przerywaną to Im2R / 2