Graficzne sposoby wyświetlania prądu przemiennego

Podstawowe fakty z trygonometrii

Nauka AC jest bardzo trudna, jeśli uczeń nie opanował podstawowych informacji z trygonometrii. Dlatego podstawowe zasady trygonometrii, które mogą być potrzebne w przyszłości, podajemy na początku tego artykułu.

Wiadomo, że w geometrii zwyczajowo, biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny, przeciwprostokątną nazywa się przeciwprostokątną stronę przeciwną do kąta prostego. Boki przylegające pod kątem prostym nazywane są nogami. Kąt prosty ma 90°. Tak więc na ryc. 1, przeciwprostokątna to strona oznaczona literami O, nogi to boki ab i aO.

Na rysunku zauważono, że kąt prosty wynosi 90 °, pozostałe dwa kąty trójkąta są ostre i są oznaczone literami α (alfa) i β (beta).

Jeśli zmierzysz boki trójkąta w określonej skali i przyjmiesz stosunek wielkości nogi przeciwnej do kąta α do wartości przeciwprostokątnej, wówczas ten stosunek nazywa się sinusem kąta α. Sinus kąta jest zwykle oznaczany jako sin α. Dlatego w rozważanym trójkącie prawym sinus kąta wynosi:

Jeśli obliczysz stosunek, biorąc wartość ramienia aO, przylegającego do kąta ostrego α, do przeciwprostokątnej, wówczas ten stosunek nazywa się cosinusem kąta α. Cosinus kąta jest zwykle oznaczany w następujący sposób: cos α . Zatem cosinus kąta a jest równy:

Ryż. 1. Trójkąt prostokątny.

Znając sinus i cosinus kąta α, możesz określić rozmiar nóg. Jeśli pomnożymy wartość przeciwprostokątnej O przez sin α, otrzymamy nogę ab. Mnożąc przeciwprostokątną przez cos α, otrzymujemy nogę Oa.

Załóżmy, że kąt alfa nie pozostaje stały, ale stopniowo się zmienia, zwiększając się. Gdy kąt wynosi zero, jego sinus również wynosi zero, ponieważ pole naprzeciw kąta ramienia jest równe zeru.

Wraz ze wzrostem kąta a jego sinus również zacznie rosnąć. Największą wartość sinusa uzyskamy, gdy kąt alfa stanie się prosty, czyli będzie równy 90°. W tym przypadku sinus jest równy jedności. Zatem sinus kąta może mieć najmniejszą wartość — 0, a największą — 1. Dla wszystkich pośrednich wartości kąta sinus jest ułamkiem właściwym.

Cosinus kąta będzie największy, gdy kąt będzie wynosił zero. W tym przypadku cosinus jest równy jedności, ponieważ noga przylegająca do kąta i przeciwprostokątna w tym przypadku będą się ze sobą pokrywać, a reprezentowane przez nie segmenty są sobie równe. Gdy kąt wynosi 90 °, jego cosinus wynosi zero.

Graficzne sposoby wyświetlania prądu przemiennego

Sinusoidalny prąd przemienny lub emf zmieniający się w czasie można wykreślić jako falę sinusoidalną. Ten typ reprezentacji jest często używany w elektrotechnice. Wraz z reprezentacją prądu przemiennego w postaci fali sinusoidalnej szeroko stosuje się również reprezentację takiego prądu w postaci wektorów.

Wektor to wielkość, która ma określone znaczenie i kierunek. Ta wartość jest reprezentowana jako odcinek linii prostej ze strzałką na końcu. Strzałka powinna wskazywać kierunek wektora, a odcinek mierzony w określonej skali daje wielkość wektora.

Wszystkie fazy przemiennego prądu sinusoidalnego w jednym okresie można przedstawić za pomocą wektorów działających w następujący sposób. Załóżmy, że początek wektora znajduje się w środku koła, a jego koniec leży na samym okręgu. Ten obracający się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wektor wykonuje pełny obrót w czasie odpowiadającym jednemu okresowi zmiany prądu.

Od punktu wyznaczającego początek wektora, czyli od środka okręgu O, poprowadźmy dwie proste: jedną poziomą, a drugą pionową, jak pokazano na rys.

Jeśli dla każdego położenia obracającego się wektora od jego końca, oznaczonego literą A, obniżymy prostopadłe do linii pionowej, to odcinki tej linii od punktu O do podstawy prostopadłej a dadzą nam wartości chwilowe sinusoidalnego prądu przemiennego, a sam wektor OA w określonej skali przedstawia amplitudę tego prądu, czyli jego największą wartość. Odcinki Oa wzdłuż osi pionowej nazywane są rzutami wektora OA na oś y.

Ryż. 2. Obraz sinusoidalnych zmian prądu za pomocą wektora.

Nietrudno zweryfikować poprawność powyższego, wykonując następującą konstrukcję. W pobliżu okręgu na rysunku można uzyskać falę sinusoidalną odpowiadającą zmianie zmiennej emf. w jednym okresie, jeśli na linii poziomej narysujemy stopnie określające fazę zmiany pola elektromagnetycznego, aw kierunku pionowym skonstruujemy odcinki równe wielkości rzutu wektora OA na oś pionową.Po przeprowadzeniu takiej konstrukcji dla wszystkich punktów okręgu, po którym przesuwa się koniec wektora OA, otrzymujemy ryc. 3.

Pełny okres bieżącej zmiany i odpowiednio obrót wektora, który ją reprezentuje, można przedstawić nie tylko w stopniach koła, ale także w radianach.

Kąt jednego stopnia odpowiada 1/360 okręgu opisanego przez jego wierzchołek. Mierzenie tego lub innego kąta w stopniach oznacza znalezienie, ile razy taki elementarny kąt jest zawarty w mierzonym kącie.

Jednak podczas pomiaru kątów zamiast stopni można użyć radianów. W tym przypadku jednostką, z którą porównywany jest jeden lub drugi kąt, jest kąt, któremu odpowiada łuk, równy długości promienia każdego okręgu opisanego przez wierzchołek mierzonego kąta.

Ryż. 3. Budowa sinusoidy PEM zmieniającej się zgodnie z prawem harmonicznym.

Zatem całkowity kąt odpowiadający każdemu okręgowi, mierzony w stopniach, wynosi 360 °. Kąt ten, mierzony w radianach, jest równy 2 π — 6,28 radianów.

Położenie wektora w danej chwili można oszacować na podstawie prędkości kątowej jego obrotu oraz czasu, jaki upłynął od początku obrotu, czyli od początku okresu. Jeśli literą ω (omega) oznaczymy prędkość kątową wektora, a literą t czas, jaki upłynął od początku okresu, to kąt obrotu wektora względem jego położenia początkowego można wyznaczyć jako iloczyn :

Kąt obrotu wektora określa jego fazę, która odpowiada jednemu lub drugiemu chwilowa wartość prądu… Dlatego kąt obrotu lub kąt fazowy pozwala nam oszacować, jaką wartość chwilową ma prąd w interesującej nas chwili czasu. Kąt fazowy jest często nazywany po prostu fazą.

Powyżej pokazano, że kąt pełnego obrotu wektora wyrażony w radianach jest równy 2π. Ten pełny obrót wektora odpowiada jednemu okresowi prądu przemiennego. Mnożąc prędkość kątową ω przez czas T odpowiadający jednemu okresowi, otrzymujemy pełny obrót wektora prądu przemiennego wyrażony w radianach;

Nietrudno więc wyznaczyć, że prędkość kątowa ω jest równa:

Zastępując okres T stosunkiem 1 / f, otrzymujemy:

Prędkość kątowa ω zgodnie z tą zależnością matematyczną jest często nazywana częstotliwością kątową.

Diagramy wektorowe

Jeśli nie jeden prąd działa w obwodzie prądu przemiennego, ale dwa lub więcej, wówczas ich wzajemny związek jest wygodnie przedstawiony graficznie. Graficzne przedstawienie wielkości elektrycznych (prądu, siły elektromotorycznej i napięcia) można wykonać na dwa sposoby. Jedną z tych metod jest wykreślenie sinusoid pokazujących wszystkie fazy zmiany wielkości elektrycznej w jednym okresie. Na takim rysunku widać przede wszystkim, jaki jest stosunek maksymalnych wartości badanych prądów, emf. i stres.

na ryc. 4 pokazuje dwie sinusoidy, które charakteryzują zmiany dwóch różnych prądów przemiennych, które mają ten sam okres i są w fazie, ale ich maksymalne wartości są różne.

Ryż. 4. Prądy sinusoidalne w fazie.

Prąd I1 ma większą amplitudę niż prąd I2. Jednak prądy lub napięcia nie zawsze są w fazie. Dość często zdarza się, że ich fazy są różne. W tym przypadku mówi się, że są poza fazą. na ryc. 5 pokazuje sinusoidy dwóch prądów przesuniętych fazowo.

Ryż. 5. Sinusoidy prądów przesuniętych w fazie o 90°.

Kąt fazowy między nimi wynosi 90 °, co stanowi jedną czwartą okresu.Z rysunku wynika, że ​​maksymalna wartość prądu I2 występuje wcześniej o jedną czwartą okresu niż maksymalna wartość prądu I1. Obecny I2 wyprzedza fazę I1 o ćwierć okresu, czyli o 90°. Ten sam związek między prądami można przedstawić za pomocą wektorów.

na ryc. 6 pokazuje dwa wektory o równych prądach. Jeśli przypomnimy sobie, że kierunek obrotu wektorów jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, to staje się całkiem oczywiste, że wektor prądu I2 obracający się w umownym kierunku poprzedza wektor prądu I1. Prąd I2 prowadzi do prądu I1. Ten sam rysunek pokazuje, że kąt wyprzedzenia wynosi 90 °. Ten kąt jest kątem fazowym między I1 a I2. Kąt fazowy jest oznaczony literą φ (phi). Ten sposób przedstawiania wielkości elektrycznych za pomocą wektorów nazywany jest diagramem wektorowym.

Ryż. 6. Wektorowy wykres prądów przesunięty fazowo o 90°.

Podczas rysowania diagramów wektorowych wcale nie jest konieczne przedstawianie okręgów, wzdłuż których końce wektorów przesuwają się w procesie ich wyimaginowanego obrotu.

Korzystając z diagramów wektorowych, nie wolno nam zapominać, że na jednym diagramie można przedstawić tylko wielkości elektryczne o tej samej częstotliwości, to znaczy o tej samej prędkości kątowej obrotu wektorów.