Nierozgałęzione i rozgałęzione liniowe obwody elektryczne z jednym zasilaniem
Jeśli duża liczba elementów pasywnych wraz ze źródłem np. itp. c. tworzą obwód elektryczny, ich wzajemne połączenie można wykonać na różne sposoby. Istnieją następujące typowe schematy takich połączeń.
Szeregowe łączenie elementów Jest to najprostsze połączenie. Przy takim połączeniu ten sam prąd płynie we wszystkich elementach obwodu. Zgodnie z tym schematem albo wszystkie pasywne elementy obwodu mogą być połączone, a następnie obwód będzie jednoprzewodowy nierozgałęziony (ryc. 1., a), albo tylko część elementów obwodu wieloobwodowego może być połączony.
Jeżeli połączonych jest szeregowo n elementów, w których płynie ten sam prąd I, to napięcie na zaciskach obwodu będzie równe sumie spadków napięć w n elementach połączonych szeregowo, tj.
Lub:
gdzie Rek jest równoważną rezystancją obwodu.
Dlatego rezystancja zastępcza elementów biernych połączonych szeregowo jest równa sumie rezystancji tych elementów... Schemat elektryczny (rys.1, a) można przedstawić obwód równoważny (ryc. 1, b), składający się z jednego elementu o równoważnej rezystancji Rek
Ryż. 1. Schemat szeregowego połączenia elementów liniowych (a) i jego odpowiednik (b)
Przy obliczaniu obwodu z elementami połączonymi szeregowo przy zadanym napięciu źródła zasilania i rezystancjach elementów prąd w obwodzie oblicza się zgodnie z prawem Ohma:
Spadek napięcia na k-tym elemencie
zależy nie tylko od rezystancji tego elementu, ale także od rezystancji równoważnej Rek, czyli od rezystancji innych elementów obwodu. Jest to istotna wada szeregowego łączenia elementów. W przypadku granicznym, gdy rezystancja dowolnego elementu obwodu staje się równa nieskończoności (obwód otwarty), prąd we wszystkich elementach obwodu wynosi zero.
Ponieważ po połączeniu szeregowym prąd we wszystkich elementach obwodu jest taki sam, stosunek spadku napięcia w elementach jest równy stosunkowi rezystancji tych elementów:
Połączenie równoległe elementów — jest to połączenie, w którym do wszystkich elementów obwodu przykładane jest to samo napięcie. Zgodnie ze schematem połączeń równoległych można podłączyć wszystkie pasywne elementy obwodu (ryc. 2, a) lub tylko ich część. Każdy połączony równolegle element tworzy oddzielną gałąź. Dlatego obwód z równoległym połączeniem elementów pokazanych na ryc. 2, a, chociaż jest to obwód prosty (ponieważ zawiera tylko dwa węzły), jest jednocześnie rozgałęziony.
Ryż. 2. Schemat połączenia równoległego elementów liniowych (a) i jego schemat równoważny (b)
W każdej gałęzi równoległej prąd
gdzie Gk jest przewodnictwem k-tej gałęzi.
Lub
gdzie Gec jest równoważnym przewodnictwem obwodu.
Dlatego, gdy elementy bierne są połączone równolegle, ich przewodnictwo równoważne jest równe sumie przewodnictwa tych elementów... Przewodnictwo równoważne jest zawsze większe niż przewodnictwo dowolnej części gałęzi równoległych. Równoważna przewodność GEK odpowiada rezystancji zastępczej Rek = 1 / Gek.
Następnie równoważny obwód pokazany na ryc. 2, a, będzie miał postać pokazaną na ryc. 2, b. Prąd w nierozgałęzionej części obwodu przy równoległym połączeniu elementów można wyznaczyć z tego obwodu zgodnie z prawem Ohma:
Dlatego jeśli napięcie zasilania jest stałe, to wraz ze wzrostem liczby elementów połączonych równolegle (co prowadzi do wzrostu przewodnictwa zastępczego) wzrasta prąd w nierozgałęzionej części obwodu (prąd zasilania).
Z formuły
można zauważyć, że prąd w każdej gałęzi zależy tylko od przewodnictwa tej gałęzi i nie zależy od przewodnictwa innych gałęzi. Ważną zaletą równoległego łączenia elementów pasywnych jest niezależność modów równoległych od siebie. W instalacjach przemysłowych najczęściej stosuje się równoległe łączenie odbiorników elektrycznych. Najbardziej oczywistym przykładem jest włączenie lamp elektrycznych do oświetlenia.
Ponieważ w połączeniu równoległym do wszystkich elementów przyłożone jest to samo napięcie, a prąd w każdej gałęzi jest proporcjonalny do przewodnictwa tej gałęzi, stosunek prądów w gałęziach równoległych jest równy stosunkowi przewodnictwa tych gałęzi lub odwrotnie proporcjonalny do stosunku ich oporów:
Mieszane połączenie elementów to połączenie połączeń szeregowych i równoległych. Taki łańcuch może mieć różną liczbę węzłów i rozgałęzień. Przykład połączenia mieszanego pokazano na schemacie (ryc. 3, a)
Ryż. 3. Schemat połączenia mieszanego elementów liniowych (a) i jego schematy równoważne (b, c).
Aby obliczyć taki obwód, konieczne jest sukcesywne wyznaczanie równoważnych rezystancji dla tych części obwodu, które są tylko połączeniem szeregowym lub tylko równoległym. W rozpatrywanym obwodzie występuje połączenie szeregowe elementów o rezystancjach R1 i R2 oraz połączenie równoległe elementów o rezystancjach R3 i R4. Korzystając z uzyskanych wcześniej zależności między parametrami elementów obwodu przy ich połączeniu szeregowym i równoległym, rzeczywisty obwód elektryczny można sukcesywnie zastępować obwodami zastępczymi.
Równoważna rezystancja elementów połączonych szeregowo
Równoważna rezystancja równolegle połączonych elementów R3 i R4
Równoważny obwód z rezystancjami elementów R12 i R34 pokazano na ryc. 3, b. Dla tego połączenia szeregowego R12 i R34 rezystancja równoważna wynosi
a odpowiedni równoważny obwód pokazano na ryc. 2, b. Znajdźmy prąd w tym obwodzie:
Są to prąd zasilania oraz prąd w elementach R1 i R2 rzeczywistego obwodu.Aby obliczyć prądy I3 i I4, określ napięcie w odcinku obwodu o rezystancji R34 (ryc. 3, b):
Wtedy prądy I3 i I4 można znaleźć zgodnie z prawem Ohma:
W podobny sposób można obliczyć szereg innych obwodów elektrycznych z mieszanym połączeniem elementów pasywnych.
W przypadku złożonych obwodów z dużą liczbą obwodów i źródeł np. itp. c. taka równoważna konwersja nie zawsze może zostać przeprowadzona. Oblicza się je innymi metodami.