Połączenie mieszane i złożone obwody elektryczne

W obwodach elektrycznych dość powszechne jest połączenie mieszane, które jest kombinacją połączeń szeregowych i równoległych. Jeśli weźmiemy na przykład trzy urządzenia, to możliwe są dwa warianty połączenia mieszanego. W jednym przypadku dwa urządzenia są połączone równolegle, a trzecie jest połączone szeregowo (ryc. 1, a).

Taki obwód ma dwie sekcje połączone szeregowo, z których jedna jest połączeniem równoległym. Zgodnie z innym schematem dwa urządzenia są połączone szeregowo, a trzecie jest połączone równolegle z nimi (ryc. 1, b). Obwód ten należy traktować jako połączenie równoległe, w którym jedna gałąź jest sama w sobie połączeniem szeregowym.

Przy większej liczbie urządzeń mogą istnieć różne, bardziej złożone, mieszane schematy połączeń. Czasami istnieją bardziej złożone obwody zawierające kilka źródeł pola elektromagnetycznego.

Ryż. 1. Mieszane połączenie rezystorów

Istnieją różne metody obliczania złożonych obwodów. Najpopularniejszym z nich jest aplikacja Drugie prawo Kirchhoffa... W swojej najbardziej ogólnej formie prawo to stwierdza, że ​​​​w dowolnej pętli zamkniętej suma algebraiczna pola elektromagnetycznego jest równa sumie algebraicznej spadku napięcia.

Konieczne jest przyjęcie sumy algebraicznej, ponieważ pola elektromagnetyczne działające na siebie lub spadki napięcia wywołane prądami skierowanymi przeciwnie mają różne znaki.

Przy obliczaniu złożonego obwodu w większości przypadków znane są rezystancje poszczególnych odcinków obwodu i pole elektromagnetyczne włączonych źródeł. Aby znaleźć prądy, zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, należy sformułować równania w pętli zamkniętej, w których prądy są wielkościami nieznanymi. Do tych równań należy dodać równania punktów rozgałęzień sporządzone zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa. Rozwiązując ten układ równań, określamy prądy. Oczywiście w przypadku bardziej złożonych schematów ta metoda okazuje się dość kłopotliwa, ponieważ konieczne jest rozwiązanie układu równań z dużą liczbą niewiadomych.

Zastosowanie drugiego prawa Kirchhoffa można pokazać na następujących prostych przykładach.

Przykład 1. Podano obwód elektryczny (ryc. 2). Źródła EMF są równe E1 = 10 V i E2 = 4 V oraz opór wewnętrzny odpowiednio r1 = 2 omy i r2 = 1 om. Pola elektromagnetyczne źródeł działają na siebie. Rezystancja obciążenia R = 12 omów. Znajdź prąd I w obwodzie.

Ryż. 2. Obwód elektryczny z dwoma połączonymi ze sobą źródłami

Odpowiedź. Ponieważ w tym przypadku jest tylko jedna zamknięta pętla, tworzymy jedno równanie: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Po jego lewej stronie mamy algebraiczną sumę SEM, a po prawej — sumę spadku napięcia wytworzonego przez prąd Iz wszystkich połączonych szeregowo odcinków R, r1 i r2.

W przeciwnym razie równanie można zapisać w następującej postaci:

E1 — E2 = ja (R = r1 + r2)

lub ja = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Ten problem, oczywiście, można rozwiązać na podstawie Prawo Ohma dla całego obwodu, biorąc pod uwagę, że gdy dwa źródła EMF są ze sobą połączone, efektywna EMF jest równa różnicy E1-E2, całkowita rezystancja obwodu jest sumą rezystancji wszystkich podłączonych urządzeń.

Przykład 2. Bardziej złożony schemat pokazano na ryc. 3.

Ryż. 3. Praca równoległa źródeł o różnych polach elektromagnetycznych

Na pierwszy rzut oka wydaje się to dość proste: dwa źródła (na przykład generator prądu stałego i akumulator) są połączone równolegle i podłączona jest do nich żarówka. SEM i rezystancja wewnętrzna źródeł są odpowiednio równe: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Rezystancja żarówki R = 3 Ohm Należy znaleźć prądy I1, I2, I oraz napięcie U na zaciskach źródła.

Ponieważ EMF E1 jest większy niż E2, w tym przypadku generator E1 oczywiście ładuje akumulator i jednocześnie zasila żarówkę. Ułóżmy równania zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa.

Dla obwodu składającego się z obu źródeł E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Równanie dla obwodu składającego się z generatora E1 i żarówki to E1 = I1rl + I2r2.

Wreszcie w obwodzie, który obejmuje baterię i żarówkę, prądy są skierowane do siebie, a zatem dla niego E2 = IR — I2r2.Te trzy równania są niewystarczające do określenia prądów, ponieważ tylko dwa z nich są niezależne, a trzecie można uzyskać z dwóch pozostałych. Dlatego musisz wziąć dwa z tych równań i jako trzecie napisać równanie zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa: I1 = I2 + I.

Zastępując wartości liczbowe wielkości w równaniach i rozwiązując je razem, otrzymujemy: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Napięcie na zaciskach generatora jest o 1,5 V mniejsze niż jego pole elektromagnetyczne, ponieważ prąd o natężeniu 5 A powoduje spadek napięcia o wartości 1,5 V przy rezystancji wewnętrznej r1 = 0,3 oma. Ale napięcie na zaciskach akumulatora jest o 1,5 V większe niż jego SEM, ponieważ akumulator jest ładowany prądem równym 1,5 A. Prąd ten powoduje spadek napięcia o 1,5 V na rezystancji wewnętrznej akumulatora ( r2 = 1 om) , jest dodawany do EMF.

Nie należy sądzić, że naprężenie U zawsze będzie średnią arytmetyczną E1 i E2, jak się okazało w tym konkretnym przypadku. Można tylko argumentować, że w każdym przypadku U musi leżeć między E1 i E2.