Obwody elektryczne z kondensatorami

Obwody elektryczne z kondensatorami obejmują źródła energii elektrycznej i pojedyncze kondensatory. Kondensator to układ dwóch przewodników o dowolnym kształcie oddzielonych warstwą dielektryczną. Podłączeniu zacisków kondensatora do źródła energii elektrycznej o stałym napięciu U towarzyszy nagromadzenie + Q na jednej z jego płyt, a -Q na drugiej.

Wielkość tych ładunków jest wprost proporcjonalna do napięcia U i jest określona wzorem

Q = C ∙ U,

gdzie C jest pojemnością kondensatora mierzoną w faradach (F).

Wartość pojemności kondensatora jest równa stosunkowi ładunku na jednej z jego okładek do napięcia między nimi, czyli C=Q/U,

Pojemność kondensatora zależy od kształtu okładek, ich wymiarów, wzajemnego ułożenia, a także stałej dielektrycznej ośrodka między okładkami.

Pojemność kondensatora płaskiego, wyrażona w mikrofaradach, jest określona wzorem

do = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

gdzie ε0 jest bezwzględną stałą dielektryczną próżni, εr jest względną stałą dielektryczną ośrodka między płytami, S jest powierzchnią płyty, m2, d jest odległością między płytami, m.

Bezwzględna stała dielektryczna próżni jest stała ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Wielkość natężenia pola elektrycznego E między płytkami płaskiego kondensatora pod napięciem U jest określona wzorem E = U / d.

W Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) jednostką natężenia pola elektrycznego jest wolt na metr (V⁄m).

Ryż. 1. Charakterystyka wiszącego -wolta kondensatora: a — liniowa, b — nieliniowa

Jeśli względna przepuszczalność ośrodka znajdującego się między okładkami kondensatora nie zależy od wielkości pola elektrycznego, to pojemność kondensatora nie zależy od wielkości napięcia na jego zaciskach i charakterystyki kulombowo-woltowej Q = F (U) jest liniowy (ryc. 1, a).

Kondensatory z dielektrykiem ferroelektrycznym, w których względna przepuszczalność zależy od natężenia pola elektrycznego, mają nieliniową charakterystykę napięcia Coulomba (ryc. 1, b).

W takich nieliniowych kondensatorach lub warikonach każdy punkt charakterystyki kulombowskiej, na przykład punkt A, odpowiada pojemności statycznej Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α oraz pojemność różniczkowa Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, gdzie mC jest współczynnikiem zależnym od skal mQ i mU przyjętych odpowiednio dla ładunków i napięć.

Każdy kondensator charakteryzuje się nie tylko wartością pojemności, ale także wartością napięcia roboczego Urab, które przyjmuje się tak, aby wynikowe natężenie pola elektrycznego było mniejsze od wytrzymałości dielektrycznej.Wytrzymałość dielektryczna określana jest przez najniższą wartość napięcia, przy której rozpoczyna się przebicie dielektryka, któremu towarzyszy jego zniszczenie i utrata właściwości izolacyjnych.

Dielektryki charakteryzują się nie tylko wytrzymałością elektryczną, ale także bardzo dużą rezystancją objętościową ρV, wynoszącą od około 1010 do 1020 Ω • cm, natomiast dla metali od 10-6 do 10-4 Ω • zob.

Dodatkowo dla dielektryków wprowadzono pojęcie rezystancji powierzchniowej właściwej ρS, która charakteryzuje ich odporność na prąd upływu powierzchniowego. W przypadku niektórych dielektryków wartość ta jest nieznaczna, dlatego nie przebijają się, ale są blokowane przez wyładowanie elektryczne na powierzchni.

W celu obliczenia wielkości napięć na zaciskach poszczególnych kondensatorów wchodzących w skład wielołańcuchowych obwodów elektrycznych, przy zadanych źródłach pola elektromagnetycznego, należy zastosować równania elektryczne podobne równania praw Kirchhoffa do obwodów prądu stałego.

Zatem dla każdego węzła wielołańcuchowego obwodu elektrycznego z kondensatorami uzasadnione jest prawo zachowania ilości energii elektrycznej ∑Q = Q0, które stwierdza, że ​​algebraiczna suma ładunków na okładkach kondensatorów podłączonych do jednego węzła wynosi równa sumie algebraicznej ładunków, które były przed połączeniem. To samo równanie przy braku wstępnych ładunków na okładkach kondensatora ma postać ∑Q = 0.

Dla dowolnego obwodu obwodu elektrycznego z kondensatorami prawdziwa jest równość ∑E = ∑Q / C, która stwierdza, że ​​suma algebraiczna siły elektromotorycznej w obwodzie jest równa sumie algebraicznej napięć na zaciskach zawartych kondensatorów w tym obwodzie.

Ryż. 2.Wieloobwodowy obwód elektryczny z kondensatorami

Tak więc w wieloobwodowym obwodzie elektrycznym z dwoma źródłami energii elektrycznej i sześcioma kondensatorami o początkowych ładunkach zerowych i dowolnie dobranych dodatnich kierunkach napięć U1, U2, U3, U4, U5, U6 (rys. 2) na podstawie prawa zachowanie ilości energii elektrycznej dla trzech niezależnych węzłów 1, 2, 3 otrzymujemy trzy równania: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Dodatkowe równania trzech niezależnych obwodów 1-2-4-1, 2-3-4-2, 1-4-3-1, otaczające je zgodnie z ruchem wskazówek zegara, mają postać E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Rozwiązanie układu sześciu równań liniowych pozwala określić wielkość ładunku na każdym kondensatorze Qi i znaleźć napięcie na jego zaciskach Ui według wzoru Ui = Qi / Ci.

Prawdziwe kierunki naprężeń Ui, których wartości uzyskuje się ze znakiem minus, są przeciwne do pierwotnie przyjętych przy sporządzaniu równań.

Podczas obliczania wielołańcuchowego obwodu elektrycznego z kondensatorami czasami przydatne jest zastąpienie kondensatorów C12, C23, C31 połączonych w trójkąt z kondensatorami C1, C2, C3 połączonymi w równoważną gwiazdę trójramienną.

W tym przypadku wymagane potęgi znajdują się w następujący sposób: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

W transformacji odwrotnej użyj wzorów: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Kondensatory C1, C2, …, Cn połączone równolegle można zastąpić pojedynczym kondensatorem

a gdy są połączone szeregowo — kondensator, którego pojemność wynosi

Jeżeli kondensatory zawarte w obwodzie mają dielektryki o znacznej przewodności elektrycznej, wówczas w takim obwodzie pojawiają się małe prądy, których wartości określa się zwykłymi metodami przyjętymi przy obliczaniu obwodów prądu stałego, a napięcie na zaciskach każdego kondensator w stanie ustalonym można znaleźć według wzoru

Ui = Ri ∙ Ii,

gdzie Ri jest rezystancją elektryczną warstwy dielektrycznej i-tego kondensatora, Ii jest prądem tego samego kondensatora.

Zobacz w tym temacie: Ładowanie i rozładowywanie kondensatora