Obwody elektryczne z prądem niesinusoidalnym

Prądy niesinusoidalne i ich rozkład

W obwodzie elektrycznym prądy niesinusoidalne mogą występować z dwóch powodów:

1. sam obwód elektryczny jest liniowy, ale na obwód działa napięcie niesinusoidalne,

2. napięcie działające na obwód jest sinusoidalne, ale obwód elektryczny zawiera elementy nieliniowe.

Mogą być oba powody. Ten rozdział dotyczy obwodów tylko dla pierwszego punktu. W tym przypadku napięcia niesinusoidalne są uważane za okresowe.

Generatory impulsów okresowych są stosowane w różnych urządzeniach radiotechniki, automatyki, telemechaniki. Kształt impulsów może być inny: piła, schodkowy, prostokątny (ryc. 1).

Rysunek 1. Kształty impulsów

Zjawiska zachodzące w liniowym obwodzie elektrycznym pod okresowymi, ale niesinusoidalnymi napięciami najłatwiej jest zbadać, jeśli krzywą napięcia rozszerzymy w trygonometryczny szereg Fouriera:

Pierwszy człon szeregu A0 nazywany jest składową stałą lub harmoniczną zerową, drugi człon szeregu

— podstawowa lub pierwsza harmoniczna i wszystkie inne człony formy

dla k> 1 nazywane są wyższymi harmonicznymi.

Jeżeli w wyrażeniu (3.1) otworzymy sinus sumy, to możemy przejść do innej postaci zapisu szeregu:

Jeśli funkcja jest symetryczna względem osi odciętych, to szereg nie zawiera stałego składnika. Jeśli funkcja jest symetryczna względem osi rzędnych, to szereg nie zawiera sinusów. Funkcja jest symetryczna względem pochodzenia i nie zawiera cosinusów.

Niektóre przykłady rozwinięcia szeregów podano w tabeli. 1 i są one również dostępne w literaturze przedmiotu.

Tabela 1. Rozwinięcie szeregu Fouriera

Obliczanie obwodów prądu niesinusoidalnego

Obwód jest obliczany dla każdej harmonicznej zgodnie z modelem. Obwód jest obliczany tyle razy, ile jest harmonicznych w napięciu działającym na obwód. W takim przypadku należy wziąć pod uwagę szereg cech.

Należy zauważyć, że rezystancja elementu indukcyjnego wzrasta wraz ze wzrostem liczby harmonicznej

a element pojemnościowy, wręcz przeciwnie, maleje:

Należy również wziąć pod uwagę, że stała składowa prądu nie przechodzi przez kondensator, a indukcyjność nie jest dla niego rezystancją.

Ponadto nie należy zapominać o możliwych zjawiskach rezonansowych nie tylko przy podstawowej harmonicznej, ale także przy wyższych harmonicznych.

Diagramy wektorowe można wykreślić dla każdej harmonicznej osobno.

Zgodnie z zasadą superpozycji prąd każdej gałęzi może składać się z sumy poszczególnych składowych (harmonicznych zerowych, podstawowych i wyższych):

Wartość skuteczną całkowitego prądu gałęzi można określić na podstawie wartości średniej poszczególnych prądów harmonicznych:

Moc czynna prądu niesinusoidalnego jest równa sumie mocy czynnych poszczególnych harmonicznych:

Poniżej znajduje się ogólny przykład obliczania niesinusoidalnych obwodów prądowych. Wszystkie prądy, napięcia, rezystancje będą miały dwa indeksy: pierwsza cyfra oznacza numer gałęzi, a druga cyfrę liczbę harmonicznej. Napięcie wejściowe:

• Element stały

Rysunek 2. Schemat elektryczny

• Główne harmoniczne:

• Trzecia harmoniczna:

Przeczytaj także: Najpopularniejsze schematy prostowania prądu przemiennego na prąd stały