Przewodniki w polu elektrycznym

W przewodach - w metalach i elektrolitach występują nośniki ładunku. W elektrolitach są to jony, w metalach - elektrony. Te naładowane elektrycznie cząstki są w stanie poruszać się po całej objętości przewodnika pod wpływem zewnętrznego pola elektrostatycznego. Elektrony przewodzące w metalach powstające w wyniku kondensacji par metali w wyniku współdzielenia elektronów walencyjnych są nośnikami ładunku w metalach.

Natężenie i potencjał pola elektrycznego w przewodniku

W przypadku braku zewnętrznego pola elektrycznego przewodnik metalowy jest elektrycznie obojętny, ponieważ wewnątrz niego pole elektrostatyczne jest całkowicie kompensowane przez ładunki ujemne i dodatnie w jego objętości.

Jeśli metalowy przewodnik zostanie wprowadzony do zewnętrznego pola elektrostatycznego, wówczas elektrony przewodzące wewnątrz przewodnika zaczną się redystrybuować, zaczną się poruszać i poruszać, tak że wszędzie w objętości przewodnika pole jonów dodatnich i pole przewodzenia elektrony ostatecznie skompensują zewnętrzne pole elektrostatyczne.

Zatem wewnątrz przewodnika znajdującego się w zewnętrznym polu elektrostatycznym w dowolnym punkcie natężenie pola elektrycznego E będzie równe zeru. Różnica potencjałów wewnątrz przewodnika również będzie równa zeru, to znaczy potencjał wewnątrz przewodnika będzie stały. Oznacza to, że widzimy, że stała dielektryczna metalu dąży do nieskończoności.

Ale na powierzchni drutu natężenie E będzie skierowane prostopadle do tej powierzchni, ponieważ w przeciwnym razie składowa napięcia skierowana stycznie do powierzchni drutu spowodowałaby przemieszczanie się ładunków wzdłuż drutu, co byłoby sprzeczne z rzeczywistym rozkładem statycznym. Na zewnątrz, na zewnątrz drutu, istnieje pole elektryczne, co oznacza, że ​​istnieje również wektor E prostopadły do ​​powierzchni.

W efekcie w stanie ustalonym metalowy przewodnik umieszczony w zewnętrznym polu elektrycznym będzie miał na swojej powierzchni ładunek o przeciwnym znaku, a proces tego ustanawiania trwa nanosekundy.

Ekranowanie elektrostatyczne opiera się na zasadzie, że zewnętrzne pole elektryczne nie przenika przez przewodnik. Siła zewnętrznego pola elektrycznego E jest kompensowana przez normalne (prostopadłe) pole elektryczne na powierzchni przewodnika En, a siła styczna Et jest równa zeru. Okazuje się, że przewodnik w tej sytuacji jest całkowicie ekwipotencjalny.

W dowolnym punkcie takiego przewodnika φ = const, ponieważ dφ / dl = — E = 0. Powierzchnia przewodnika jest również ekwipotencjalna, ponieważ dφ / dl = — Et = 0. Potencjał powierzchni przewodnika jest równy do potencjału jego objętości. Nieskompensowane ładunki na naładowanym przewodniku w takiej sytuacji znajdują się tylko na jego powierzchni, gdzie nośniki ładunku są odpychane przez siły Coulomba.

Zgodnie z twierdzeniem Ostrogradskiego-Gaussa całkowity ładunek q w objętości przewodnika wynosi zero, ponieważ E = 0.

Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego w pobliżu przewodnika

Jeżeli wybierzemy pole dS powierzchni drutu i zbudujemy na nim walec z generatorami o wysokości dl prostopadłej do powierzchni, to otrzymamy dS '= dS' '= dS. Wektor natężenia pola elektrycznego E jest prostopadły do ​​powierzchni, a wektor przemieszczenia elektrycznego D jest proporcjonalny do E, dlatego strumień D przechodzący przez boczną powierzchnię cylindra będzie równy zeru.

Strumień wektora przemieszczenia elektrycznego Фd do dS» również wynosi zero, ponieważ dS» znajduje się wewnątrz przewodnika i tam E = 0, zatem D = 0. Zatem dFd przez zamkniętą powierzchnię jest równe D do dS', dФd = Dn * dS. Z drugiej strony, zgodnie z twierdzeniem Ostrogradskiego-Gaussa: dФd = dq = σdS, gdzie σ jest gęstością ładunku powierzchniowego na dS. Z równości prawych stron równań wynika, że ​​Dn = σ, a następnie En = Dn / εε0 = σ / εε0.

Wniosek: Natężenie pola elektrycznego w pobliżu powierzchni naładowanego przewodnika jest wprost proporcjonalne do gęstości ładunku powierzchniowego.

Eksperymentalna weryfikacja rozkładu ładunku na drucie

W miejscach o różnym natężeniu pola elektrycznego papierowe płatki będą się rozchodzić w różny sposób. Na powierzchni o mniejszym promieniu krzywizny (1) — maksimum, na powierzchni bocznej (2) — to samo, tutaj q = const, czyli ładunek jest równomiernie rozłożony.

Elektrometr, urządzenie do pomiaru potencjału i ładunku na drucie, wykazałby, że ładunek na końcówce jest maksymalny, na powierzchni bocznej jest mniejszy, a ładunek na powierzchni wewnętrznej (3) wynosi zero.Siła pola elektrycznego na górze naładowanego drutu jest największa.

Ponieważ natężenie pola elektrycznego E na końcówkach jest duże, prowadzi to do wycieku ładunku i jonizacji powietrza, dlatego zjawisko to jest często niepożądane. Jony przenoszą ładunek elektryczny z drutu i występuje efekt wiatru jonowego. Wizualne demonstracje odzwierciedlające ten efekt: zdmuchnięcie płomienia świecy i koło Franklina. To dobra podstawa do budowy silnika elektrostatycznego.

Jeśli naładowana metalem kulka dotknie powierzchni innego przewodnika, wówczas ładunek zostanie częściowo przeniesiony z kuli na przewodnik, a potencjały tego przewodnika i kuli wyrównają się. Jeśli kulka styka się z wewnętrzną powierzchnią pustego drutu, wówczas cały ładunek z kuli zostanie całkowicie rozprowadzony tylko na zewnętrznej powierzchni pustego drutu.

Stanie się tak niezależnie od tego, czy potencjał kuli jest większy niż potencjał pustego drutu, czy mniejszy. Nawet jeśli potencjał kuli przed kontaktem jest mniejszy niż potencjał wydrążonego drutu, ładunek z kuli przepłynie całkowicie, ponieważ gdy piłka wpadnie do wnęki, eksperymentator wykona pracę, aby pokonać siły odpychające, tj. , potencjał kuli wzrośnie, energia potencjalna ładunku wzrośnie.

W rezultacie ładunek będzie przepływał od wyższego potencjału do niższego. Jeśli teraz przeniesiemy kolejną część ładunku z kuli na pusty drut, to będzie wymagana jeszcze większa praca. Ten eksperyment wyraźnie odzwierciedla fakt, że potencjał jest cechą energii.

Roberta Van De Graafa

Robert Van De Graaf (1901 - 1967) był genialnym amerykańskim fizykiem. w 1922 rokuRobert ukończył University of Alabama, później w latach 1929-1931 pracował na Uniwersytecie Princeton, a od 1931 do 1960 w Massachusetts Institute of Technology. Jest autorem szeregu prac naukowych dotyczących technologii jądrowej i akceleratorowej, pomysłu i realizacji tandemowego akceleratora jonów oraz wynalezienia wysokonapięciowego generatora elektrostatycznego, generatora Van de Graafa.

Zasada działania generatora Van De Graaffa przypomina nieco eksperyment z przeniesieniem ładunku z kuli do wydrążonej kuli, jak w eksperymencie opisanym powyżej, ale tutaj proces jest zautomatyzowany.

Taśma przenośnika jest ładowana dodatnio za pomocą wysokonapięciowego źródła prądu stałego, następnie ładunek jest przenoszony wraz z ruchem taśmy do wnętrza dużej metalowej kuli, gdzie jest przenoszony od końcówki do niej i rozprowadzany na zewnętrznej kulistej powierzchni. W ten sposób potencjały względem ziemi uzyskuje się w milionach woltów.

Obecnie istnieją generatory akceleratorów van de Graaffa, na przykład w Instytucie Badawczym Fizyki Jądrowej w Tomsku znajduje się ESG tego typu na milion woltów, który jest zainstalowany w oddzielnej wieży.

Pojemność elektryczna i kondensatory

Jak wspomniano powyżej, gdy ładunek zostanie przeniesiony na przewodnik, na jego powierzchni pojawi się pewien potencjał φ. A dla różnych przewodów ten potencjał będzie się różnił, nawet jeśli ilość ładunku przenoszonego na przewody jest taka sama. W zależności od kształtu i rozmiaru drutu potencjał może być różny, ale w ten czy inny sposób będzie proporcjonalny do ładunku, a ładunek będzie proporcjonalny do potencjału.

Stosunek boków nazywany jest pojemnością, pojemnością lub po prostu pojemnością (jeśli wynika to z kontekstu).

Pojemność elektryczna jest wielkością fizyczną, która jest liczbowo równa ładunkowi, który należy podać przewodnikowi, aby zmienić jego potencjał o jedną jednostkę. W układzie SI pojemność elektryczna jest mierzona w faradach (obecnie „farad”, dawniej „farad”) i 1F = 1C / 1V. Zatem potencjał powierzchni sferycznego przewodnika (kuli) wynosi φsh = q / 4πεε0R, zatem Csh = 4πεε0R.

Jeśli przyjmiemy R równe promieniowi Ziemi, wówczas pojemność elektryczna Ziemi, jako pojedynczego przewodnika, będzie równa 700 mikrofaradów. Ważny! To jest pojemność elektryczna Ziemi jako pojedynczego przewodnika!

Jeśli doprowadzisz inny drut do jednego drutu, to ze względu na zjawisko indukcji elektrostatycznej pojemność elektryczna drutu wzrośnie. Tak więc dwa przewodniki znajdujące się blisko siebie i reprezentujące płytki nazywane są kondensatorem.

Gdy pole elektrostatyczne jest skoncentrowane między płytkami kondensatora, to znaczy wewnątrz niego, ciała zewnętrzne nie wpływają na jego pojemność elektryczną.

Kondensatory są dostępne w postaci kondensatorów płaskich, cylindrycznych i sferycznych. Ponieważ pole elektryczne jest skoncentrowane wewnątrz, między okładkami kondensatora, linie przesunięcia elektrycznego, począwszy od dodatnio naładowanej okładki kondensatora, kończą się na jego ujemnie naładowanej okładce. Dlatego ładunki na płytach są przeciwne co do znaku, ale równe co do wartości. A pojemność kondensatora C = q / (φ1-φ2) = q / U.

Wzór na pojemność płaskiego kondensatora (na przykład)

Ponieważ napięcie pola elektrycznego E między płytami jest równe E = σ / εε0 = q / εε0S i U = Ed, to C = q / U = q / (qd / εε0S) = εε0S / d.

S to powierzchnia płyt; q to ładunek na kondensatorze; σ jest gęstością ładunku; ε jest stałą dielektryczną dielektryka między płytami; ε0 to stała dielektryczna próżni.

Energia naładowanego kondensatora

Zamykając okładki naładowanego kondensatora razem z przewodem drutowym, można zaobserwować prąd, który może mieć taką siłę, że drut natychmiast się stopi. Oczywiście kondensator magazynuje energię. Jaka jest ta energia ilościowo?

Jeśli kondensator jest ładowany, a następnie rozładowywany, to U' jest chwilową wartością napięcia na jego okładkach. Kiedy ładunek dq przejdzie między płytami, praca zostanie wykonana dA = U'dq. Praca ta jest liczbowo równa utracie energii potencjalnej, co oznacza, że ​​dA = — dWc. A ponieważ q = CU, to dA = CU'dU ', a praca całkowita A = ∫ dA. Całkując to wyrażenie po uprzednim podstawieniu, otrzymujemy Wc = CU2/2.