Dielektryki w polu elektrycznym

Wszystkie substancje znane ludzkości są zdolne do przewodzenia prądu elektrycznego w różnym stopniu: niektóre przewodzą prąd lepiej, inne gorzej, a jeszcze inne prawie go nie przewodzą. Zgodnie z tą zdolnością substancje dzielą się na trzy główne klasy:

• dielektryki;

• półprzewodniki;

• Przewody.

Idealny dielektryk nie zawiera ładunków zdolnych do przemieszczania się na znaczne odległości, to znaczy w idealnym dielektryku nie ma ładunków swobodnych. Jednak po umieszczeniu w zewnętrznym polu elektrostatycznym dielektryk reaguje na nie. Występuje polaryzacja dielektryczna, to znaczy pod działaniem pola elektrycznego ładunki w dielektryku są przemieszczane. Ta właściwość, zdolność dielektryka do polaryzacji, jest podstawową właściwością dielektryków.

Zatem polaryzacja dielektryków obejmuje trzy składniki polaryzowalności:

• Elektroniczny;

• Jonna;

• Dipol (orientacja).

W polaryzacji ładunki przemieszczają się pod wpływem pola elektrostatycznego. W rezultacie każdy atom lub każda cząsteczka wytwarza moment elektryczny P.

Ładunki dipoli wewnątrz dielektryka są wzajemnie kompensowane, ale na zewnętrznych powierzchniach sąsiadujących z elektrodami, które służą jako źródło pola elektrycznego, pojawiają się ładunki powierzchniowe, które mają przeciwny znak do ładunku odpowiedniej elektrody.

Pole elektrostatyczne skojarzonych ładunków E' jest zawsze skierowane przeciw zewnętrznemu polu elektrostatycznemu E0. Okazuje się, że wewnątrz dielektryka panuje pole elektryczne równe E = E0 — E '.

Jeśli ciało wykonane z dielektryka w kształcie równoległościanu zostanie umieszczone w polu elektrostatycznym o natężeniu E0, to jego moment elektryczny można obliczyć ze wzoru: P = qL = σ'SL = σ'SlCosφ, gdzie σ' gęstość powierzchniowa powiązanych ładunków, a φ jest kątem między powierzchnią powierzchni obszaru S a normalną do niej.

Ponadto znając n — stężenie cząsteczek na jednostkę objętości dielektryka i P1 — moment elektryczny jednej cząsteczki, możemy obliczyć wartość wektora polaryzacji, czyli momentu elektrycznego na jednostkę objętości dielektryka.

Podstawiając teraz objętość równoległościanu V = SlCos φ, łatwo stwierdzić, że gęstość powierzchniowa ładunków polaryzacyjnych jest liczbowo równa składowej normalnej wektora polaryzacji w danym punkcie na powierzchni. Logiczną konsekwencją jest to, że pole elektrostatyczne E' indukowane w dielektryku oddziałuje tylko na składową normalną przyłożonego zewnętrznego pola elektrostatycznego E.

Po zapisaniu momentu elektrycznego cząsteczki pod względem napięcia, polaryzowalności i stałej dielektrycznej próżni, wektor polaryzacji można zapisać jako:

Gdzie α to polaryzowalność jednej cząsteczki danej substancji, a χ = nα to podatność dielektryczna, makroskopowa wielkość charakteryzująca polaryzację na jednostkę objętości. Podatność dielektryczna jest wielkością bezwymiarową.

Zatem wynikowe pole elektrostatyczne E zmienia się w porównaniu z E0 tylko składową normalną. Styczna składowa pola (skierowana stycznie do powierzchni) nie zmienia się. W rezultacie w postaci wektorowej można zapisać wartość wynikowego natężenia pola:

Wartość natężenia wypadkowego pola elektrostatycznego w dielektryku jest równa natężeniu zewnętrznego pola elektrostatycznego podzielonego przez stałą dielektryczną ośrodka ε:

Stała dielektryczna ośrodka ε = 1 + χ jest główną cechą dielektryka i wskazuje jego właściwości elektryczne. Fizyczne znaczenie tej cechy polega na tym, że pokazuje ona, ile razy natężenie pola E w danym ośrodku dielektrycznym jest mniejsze niż natężenie E0 w próżni:

Podczas przechodzenia z jednego ośrodka do drugiego siła pola elektrostatycznego zmienia się gwałtownie, a wykres zależności natężenia pola od promienia kuli dielektrycznej w ośrodku o stałej dielektrycznej ε2 różni się od stałej dielektrycznej kuli ε1 odzwierciedla to:

Ferroelektryki

Rok 1920 był rokiem odkrycia zjawiska polaryzacji spontanicznej. Grupa substancji podatnych na to zjawisko nazywana jest ferroelektrykami lub ferroelektrykami. Zjawisko to wynika z faktu, że ferroelektryki charakteryzują się anizotropią właściwości, w której zjawiska ferroelektryczne można zaobserwować tylko wzdłuż jednej z osi kryształu. W dielektrykach izotropowych wszystkie cząsteczki są spolaryzowane w ten sam sposób.W przypadku anizotropii — w różnych kierunkach wektory polaryzacji mają różne kierunki.

Ferroelektryki wyróżniają się wysokimi wartościami stałej dielektrycznej ε w określonym zakresie temperatur:

W tym przypadku wartość ε zależy zarówno od zewnętrznego pola elektrostatycznego E przyłożonego do próbki, jak i historii próbki. Stała dielektryczna i moment elektryczny są tu nieliniowo zależne od siły E, dlatego ferroelektryki należą do dielektryków nieliniowych.

Ferroelektryki charakteryzują się punktem Curie, to znaczy począwszy od określonej temperatury i wyższej efekt ferroelektryczny zanika. W tym przypadku zachodzi przemiana fazowa drugiego rzędu, np. dla tytanianu baru temperatura punktu Curie wynosi +133°C, dla soli Rochelle od -18°C do +24°C, dla niobianu litu + 1210°C

Ponieważ dielektryki są spolaryzowane nieliniowo, zachodzi tutaj histereza dielektryczna. Nasycenie występuje w punkcie „a” wykresu. Ec — siła koercji, Pc — polaryzacja szczątkowa. Krzywa polaryzacji nazywana jest pętlą histerezy.

Ze względu na tendencję do minimum energii potencjalnej, a także ze względu na defekty tkwiące w ich strukturze, ferroelektryki są wewnętrznie rozbite na domeny. Domeny mają różne kierunki polaryzacji, a przy braku pola zewnętrznego ich całkowity moment dipolowy jest bliski zeru.

Pod działaniem pola zewnętrznego E granice domen przesuwają się, a niektóre obszary spolaryzowane względem pola przyczyniają się do polaryzacji domen w kierunku pola E.

Żywym przykładem takiej struktury jest tetragonalna modyfikacja BaTiO3.

W dostatecznie silnym polu E kryształ staje się jednodomenowy, a po wyłączeniu pola zewnętrznego polaryzacja pozostaje (jest to polaryzacja szczątkowa Pc).

W celu wyrównania objętości obszarów o przeciwnym znaku konieczne jest przyłożenie do próbki zewnętrznego pola elektrostatycznego Ec, pola koercyjnego, w przeciwnym kierunku.

Elektrycy

Wśród dielektryków znajdują się elektryczne analogi magnesów trwałych - elektrody. Są to takie specjalne dielektryki, które są w stanie utrzymać polaryzację przez długi czas nawet po wyłączeniu zewnętrznego pola elektrycznego.

Piezoelektryki

W naturze istnieją dielektryki, które są spolaryzowane przez mechaniczne oddziaływanie na nie. Kryształ jest spolaryzowany przez mechaniczne odkształcenie. Zjawisko to znane jest jako efekt piezoelektryczny. Został otwarty w 1880 roku przez braci Jacquesa i Pierre'a Curie.

Wniosek jest następujący. Na metalowych elektrodach umieszczonych na powierzchni kryształu piezoelektrycznego w momencie odkształcenia kryształu wystąpi różnica potencjałów. Jeśli elektrody są zamknięte drutem, w obwodzie pojawi się prąd elektryczny.

Możliwy jest również odwrotny efekt piezoelektryczny — polaryzacja kryształu prowadzi do jego odkształcenia.Po przyłożeniu napięcia do elektrod przyłożonych do kryształu piezoelektrycznego następuje mechaniczne odkształcenie kryształu; będzie proporcjonalne do przyłożonego natężenia pola E0. Obecnie nauka zna ponad 1800 rodzajów piezoelektryków. Wszystkie ferroelektryki w fazie polarnej wykazują właściwości piezoelektryczne.

Piroelektryka

Niektóre kryształy dielektryczne polaryzują się po podgrzaniu lub schłodzeniu, co jest zjawiskiem znanym jako piroelektryczność.Na przykład jeden koniec próbki piroelektrycznej staje się naładowany ujemnie po podgrzaniu, podczas gdy drugi jest naładowany dodatnio. A kiedy ostygnie, koniec, który był naładowany ujemnie po podgrzaniu, stanie się naładowany dodatnio, gdy ostygnie. Oczywiście zjawisko to jest związane ze zmianą początkowej polaryzacji substancji wraz ze zmianą jej temperatury.

Każdy piroelektryk ma właściwości piezoelektryczne, ale nie każdy piezoelektryk jest piroelektrykiem. Niektóre piroelektryki mają właściwości ferroelektryczne, to znaczy są zdolne do spontanicznej polaryzacji.

Przemieszczenie elektryczne

Na granicy dwóch ośrodków o różnych wartościach stałej dielektrycznej siła pola elektrostatycznego E zmienia się gwałtownie w miejscu ostrych zmian ε.

Aby uprościć obliczenia w elektrostatyce, wprowadzono wektor przemieszczenia elektrycznego lub indukcję elektryczną D.

Skoro E1ε1 = E2ε2, to E1ε1ε0 = E2ε2ε0, co oznacza:

Oznacza to, że podczas przejścia z jednego środowiska do drugiego wektor przemieszczenia elektrycznego pozostaje niezmieniony, to znaczy indukcja elektryczna. Jest to wyraźnie pokazane na rysunku:

Dla ładunku punktowego w próżni wektor przemieszczenia elektrycznego wynosi:

Podobnie jak strumień magnetyczny dla pól magnetycznych, elektrostatyka wykorzystuje strumień wektora przemieszczenia elektrycznego.

Zatem dla jednorodnego pola elektrostatycznego, gdy linie wektora przemieszczenia elektrycznego D przecinają obszar S pod kątem α do normalnej, możemy napisać:

Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa dla wektora E pozwala nam otrzymać odpowiednie twierdzenie dla wektora D.

Tak więc twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa dla wektora przemieszczenia elektrycznego D brzmi następująco:

Strumień wektora D przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest określony tylko przez swobodne ładunki, a nie przez wszystkie ładunki wewnątrz objętości ograniczonej tą powierzchnią.

Jako przykład możemy rozważyć problem z dwoma nieskończenie rozciągniętymi dielektrykami o różnym ε oraz z interfejsem między dwoma ośrodkami, przez które przenika pole zewnętrzne E.

Jeżeli ε2> ε1, to biorąc pod uwagę, że E1n / E2n = ε2 / ε1 i E1t = E2t, ponieważ zmienia się tylko składowa normalna wektora E, zmienia się tylko kierunek wektora E.

Otrzymaliśmy prawo załamania natężenia wektora E.

Prawo załamania światła dla wektora D jest podobne do D = εε0E i ilustruje to rysunek: