Prąd i napięcie z okablowaniem równoległym, szeregowym i mieszanym

Rzeczywiste obwody elektryczne najczęściej obejmują nie jeden przewód, ale kilka przewodów połączonych ze sobą w jakiś sposób. W najprostszej postaci obwód elektryczny jest tylko „wejście” i „wyjście”, czyli dwa wyjścia do podłączenia innych przewodów, przez które ładunek (prąd) ma możliwość wpływania do obwodu i opuszczania obwodu. Przy stałym prądzie w obwodzie wartości prądu wejściowego i wyjściowego będą takie same.

Jeśli spojrzysz na obwód elektryczny, który zawiera kilka różnych przewodów i rozważysz parę punktów (wejściowych i wyjściowych), to w zasadzie resztę obwodu można traktować jako pojedynczy rezystor (pod względem równoważnej rezystancji ).

Przy takim podejściu mówią, że jeśli prąd I jest prądem w obwodzie, a napięcie U jest napięciem na zaciskach, czyli różnicą potencjałów elektrycznych między punktami „wejścia” i „wyjścia”, to stosunek U / I można uznać za wartość równoważnej rezystancji obwodu R w całości.

Jeśli Prawo Ohma jest spełniony, równoważny opór można dość łatwo obliczyć.

Prąd i napięcie przy szeregowym połączeniu przewodów

W najprostszym przypadku, gdy dwa lub więcej przewodów jest połączonych ze sobą w obwód szeregowy, prąd w każdym przewodzie będzie taki sam, a napięcie między „wyjściem” a „wejściem”, to znaczy na zaciskach całego obwodu, będzie równa sumie napięć na opornikach tworzących obwód. A ponieważ prawo Ohma obowiązuje dla każdego z oporników, możemy napisać:

Tak więc następujące wzory są charakterystyczne dla szeregowego połączenia przewodów:

• Aby znaleźć całkowitą rezystancję obwodu, dodaje się rezystancje drutów tworzących obwód;

• Prąd płynący przez obwód jest równy prądowi płynącemu przez każdy z przewodów tworzących obwód;

• Napięcie na zaciskach obwodu jest równe sumie napięć w każdym z przewodów tworzących obwód.

Prąd i napięcie przy równoległym połączeniu przewodów

Gdy kilka przewodów jest połączonych równolegle ze sobą, napięcie na zaciskach takiego obwodu jest napięciem każdego z przewodów tworzących obwód.

Napięcia wszystkich przewodów są sobie równe i równe przyłożonemu napięciu (U). Prąd płynący przez cały obwód — na „wejściu” i „wyjściu” — jest równy sumie prądów w każdej gałęzi obwodu, połączonych równolegle i tworzących ten obwód. Wiedząc, że I = U / R, otrzymujemy, że:

Tak więc następujące wzory są charakterystyczne dla równoległego połączenia przewodów:

• Aby znaleźć całkowity opór obwodu, dodaj odwrotności oporów przewodów tworzących obwód;

• Prąd płynący przez obwód jest równy sumie prądów płynących przez każdy z drutów tworzących obwód;

• Napięcie na zaciskach obwodu jest równe napięciu na każdym z przewodów tworzących obwód.

Obwody równoważne obwodów prostych i złożonych (kombinowanych).

W większości przypadków schematy elektryczne przedstawiające połączone połączenie przewodów nadają się do uproszczenia krok po kroku.

Grupy połączonych szeregowo i równoległych części obwodu zastępujemy rezystancjami równoważnymi zgodnie z powyższą zasadą, obliczając krok po kroku rezystancje równoważne elementów, a następnie sprowadzając je do jednej równoważnej wartości rezystancji całego obwodu.

A jeśli na początku obwód wydaje się dość zagmatwany, to upraszczając krok po kroku, można go podzielić na mniejsze obwody szeregowo i równolegle połączonych przewodów, i tak w końcu jest to znacznie uproszczone.

Tymczasem nie wszystkie schematy da się uprościć w tak prosty sposób. Pozornie prosty „mostkowy” obwód drutów nie może być badany w ten sposób. Tutaj powinno obowiązywać kilka zasad:

• Dla każdego rezystora spełnione jest prawo Ohma;

• W każdym węźle, to znaczy w punkcie zbieżności dwóch lub więcej prądów, suma algebraiczna prądów wynosi zero: suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła (Pierwsza reguła Kirchhoffa);

• Suma napięć na odcinkach obwodu podczas omijania każdej ścieżki od „wejścia” do „wyjścia” jest równa napięciu przyłożonemu do obwodu (drugie prawo Kirchhoffa).

Druty mostowe

Aby rozważyć przykład zastosowania powyższych zasad, obliczamy obwód złożony z przewodów połączonych w obwód mostkowy. Aby obliczenia nie były zbyt skomplikowane, założymy, że niektóre rezystancje drutów są sobie równe.

Oznaczmy kierunki prądów I, I1, I2, I3 na drodze od „wejścia” do obwodu — do „wyjścia” obwodu. Widać, że obwód jest symetryczny, więc prądy płynące przez te same rezystory są takie same, więc oznaczymy je tymi samymi symbolami. W rzeczywistości, jeśli zmienisz „wejście” i „wyjście” obwodu, obwód będzie nie do odróżnienia od oryginału.

Dla każdego węzła możesz napisać równania prądów, opierając się na fakcie, że suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła (prawo zachowania ładunku elektrycznego), otrzymujesz dwa równania:

Następnym krokiem jest spisanie równań na sumy napięć dla poszczególnych odcinków obwodu podczas okrążania obwodu od wejścia do wyjścia na różne sposoby. Ponieważ w tym przykładzie obwód jest symetryczny, wystarczą dwa równania:

W procesie rozwiązywania układu równań liniowych otrzymuje się wzór na znalezienie wartości prądu I między zaciskami „wejściowy” i „wyjściowy” na podstawie określonego napięcia U przyłożonego do obwodu i rezystancji przewodów :

A dla całkowitej równoważnej rezystancji obwodu, w oparciu o fakt, że R = U / I, wzór jest następujący:

Można nawet sprawdzić poprawność rozwiązania, na przykład prowadząc do granicznych i szczególnych przypadków wartości rezystancji:

Teraz wiesz, jak znaleźć prąd i napięcie dla przewodów równoległych, szeregowych, mieszanych, a nawet łączących, stosując prawo Ohma i zasady Kirchhoffa. Zasady te są bardzo proste, a nawet najbardziej złożony obwód elektryczny z ich pomocą jest ostatecznie sprowadzany do elementarnej postaci za pomocą kilku prostych operacji matematycznych.