Prawo Ohma w postaci złożonej

W procesie obliczania obwodów elektrycznych z przemiennym prądem sinusoidalnym często przydatne jest prawo Ohma w złożonej formie. Przez obwód elektryczny rozumie się tu obwód liniowy w ustalonym stanie pracy, to znaczy taki obwód, w którym procesy przejściowe zostały zakończone, a prądy ustalone.

Spadek napięcia, źródła pola elektromagnetycznego i prądy w gałęziach takiego obwodu to po prostu trygonometryczne funkcje czasu. Jeśli nawet w stanie ustalonym aktualny kształt obwodu nie jest sinusoidą (meander, piłokształtny, szum impulsowy), to prawo Ohma w postaci złożonej nie będzie już obowiązywać.

W taki czy inny sposób jest używany wszędzie w branży układ trójfazowy z przemiennym prądem sinusoidalnym… Napięcie w takich sieciach ma ściśle określoną częstotliwość i wartość skuteczną. Wartość skuteczną „220 woltów” lub „380 woltów” można znaleźć na oznaczeniach różnych urządzeń, w ich dokumentacji technicznej. Z tego powodu, z powodu tak oczywistej unifikacji, prawo Ohma w postaci złożonej jest wygodne w wielu obliczeniach obwodów elektrycznych (gdzie jest używane w połączeniu z regułami Kirchhoffa).

Zwykła forma zapisu prawa Ohma różni się od złożonej formy jego zapisu. W złożonej formie oznaczenia pola elektromagnetycznego, napięć, prądów, rezystancji są zapisywane jako Liczby zespolone… Jest to konieczne, aby wygodnie uwzględniać i wykonywać obliczenia zarówno z aktywnymi, jak i reaktywnymi składnikami, które występują w obwodach prądu przemiennego.

Nie zawsze można po prostu wziąć i podzielić spadek napięcia przez prąd, czasami ważne jest, aby wziąć pod uwagę charakter sekcji obwodu, co zmusza nas do wprowadzenia pewnych uzupełnień do matematyki.

Metoda symboliczna (metoda liczb zespolonych) eliminuje konieczność rozwiązywania równań różniczkowych w procesie obliczania obwodu elektrycznego prądu sinusoidalnego. Ponieważ w obwodzie prądu przemiennego zdarza się na przykład, że w części obwodu płynie prąd, ale nie ma spadku napięcia; lub występuje spadek napięcia, ale brak prądu w obwodzie, podczas gdy obwód wydaje się być zamknięty.

W obwodach prądu stałego jest to po prostu niemożliwe. Dlatego dla prądu przemiennego i prawa Ohma jest inaczej. O ile w obwodzie jednofazowym nie ma czysto aktywnego obciążenia, można go używać prawie bez różnic w porównaniu z obliczeniami prądu stałego.

Liczba zespolona składa się z części urojonej Im i części rzeczywistej Re i może być reprezentowana przez wektor we współrzędnych biegunowych. Wektor będzie się charakteryzował pewnym modułem i kątem, pod jakim obraca się wokół początku współrzędnych względem osi odciętych. Moduł to amplituda, a kąt to faza początkowa.

Ten wektor można zapisać w postaci trygonometrycznej, wykładniczej lub algebraicznej.Będzie to symboliczny obraz rzeczywistych zjawisk fizycznych, ponieważ w rzeczywistości na schematach nie ma żadnych wyobrażeniowych i materialnych cech. To po prostu wygodna metoda rozwiązywania problemów elektrycznych z obwodami.

Liczby zespolone można dzielić, mnożyć, dodawać, podnosić do potęgi. Operacje te muszą być możliwe do wykonania, aby zastosować prawo Ohma w złożonej formie.

Rezystancje w obwodach prądu przemiennego dzielą się na: czynne, bierne i wspólne. Ponadto należy rozróżnić przewodnictwo. Pojemność elektryczna i indukcyjność mają reagenty prądu przemiennego. Odporność reaktywna odnoszą się do części urojonej, a rezystancja czynna i przewodność - do części rzeczywistej, czyli całkowicie rzeczywistej.

Pisanie oporów w formie symbolicznej ma jakiś fizyczny sens. W aktywnym oporze elektryczność jest faktycznie rozpraszana jako ciepło razem Prawo Joule'a-Lenza, natomiast pojemności i indukcyjności zamienia się w energię pola elektrycznego i magnetycznego. I możliwe jest przekształcenie energii z jednej z tych form w inną: z energii pola magnetycznego w ciepło lub z energii pola elektrycznego częściowo w magnetyczną, a częściowo w ciepło i tak dalej.

Tradycyjnie prądy, spadki napięcia i pola elektromagnetyczne są zapisywane w postaci trygonometrycznej, w której uwzględnia się zarówno amplitudę, jak i fazę, co wyraźnie odzwierciedla fizyczne znaczenie zjawiska. Częstotliwość kątowa napięć i prądów może się różnić; dlatego algebraiczna forma notacji jest praktycznie wygodniejsza.

Obecność kąta między prądem a napięciem prowadzi do tego, że podczas oscylacji zdarzają się chwile, gdy prąd (lub spadek napięcia) wynosi zero, a spadek napięcia (lub prąd) nie jest równy zeru. Kiedy napięcie i prąd są w tej samej fazie, to kąt między nimi jest wielokrotnością 180 °, a następnie, jeśli spadek napięcia wynosi zero, prąd w obwodzie wynosi zero. Są to wartości chwilowe.

Tak więc, rozumiejąc notację algebraiczną, możemy teraz zapisać prawo Ohma w postaci złożonej. Zamiast prostej rezystancji czynnej (typowej dla obwodów prądu stałego) zostanie tu zapisana rezystancja całkowita (zespolona) Z, a skuteczne wartości emf, prądów i napięć staną się wielkościami zespolonymi.

Podczas obliczania obwodu elektrycznego przy użyciu liczb zespolonych należy pamiętać, że ta metoda ma zastosowanie tylko do obwodów prądu sinusoidalnego i jest w stanie ustalonym.