Trójfazowe obwody elektryczne — historia, urządzenie, charakterystyka obliczeń napięcia, prądu i mocy

Krótka historia historyczna

Historycznie jako pierwszy opisał zjawisko wirującego pola magnetycznego Nikola Tesla, a za datę tego odkrycia uważa się 12 października 1887 r., kiedy to naukowcy złożyli wnioski patentowe dotyczące silnika indukcyjnego i technologii przenoszenia mocy. 1 maja 1888 r. w Stanach Zjednoczonych Tesla otrzyma swoje główne patenty — na wynalezienie wielofazowych maszyn elektrycznych (w tym asynchronicznego silnika elektrycznego) oraz na systemy do przesyłania energii elektrycznej za pomocą wielofazowego prądu przemiennego.

Istotą nowatorskiego podejścia Tesli do tej materii była jego propozycja zbudowania całego łańcucha wytwarzania, przesyłu, dystrybucji i wykorzystania energii elektrycznej jako jednego wielofazowego systemu prądu przemiennego, obejmującego generator, linię przesyłową i silnik prądu przemiennego, który Tesla nazwał wówczas „ wprowadzenie"...

Na kontynencie europejskim, równolegle z działalnością wynalazczą Tesli, podobny problem rozwiązał Michaił Osipowicz Dolivo-Dobrovolsky, którego praca miała na celu optymalizację metody wykorzystania energii elektrycznej na dużą skalę.

Opierając się na technologii prądu dwufazowego Nikoli Tesli, Michaił Osipowicz samodzielnie opracował trójfazowy układ elektryczny (jako szczególny przypadek układu wielofazowego) i asynchroniczny silnik elektryczny o doskonałej konstrukcji - z wirnikiem „klatkowym”. Michaił Osipowicz otrzyma patent na silnik 8 marca 1889 roku w Niemczech.

Sieć trójfazowa przez Dolivo-Dobrovolski jest zbudowany na tej samej zasadzie co Tesli: generator trójfazowy przekształca energię mechaniczną w elektryczną, symetryczne pole elektromagnetyczne jest dostarczane do konsumentów przez linię energetyczną, podczas gdy odbiorcami są silniki trójfazowe lub obciążenia jednofazowe (takie jak żarówki) .

Trójfazowe obwody prądu przemiennego są nadal używane do wytwarzania, przesyłania i dystrybucji energii elektrycznej. Obwody te, jak sugeruje ich nazwa, składają się z każdego z trzech podobwodów elektrycznych, w każdym z których działa sinusoidalny EMF. Te pola elektromagnetyczne są generowane ze wspólnego źródła, mają równe amplitudy, równe częstotliwości, ale są przesunięte w fazie względem siebie o 120 stopni lub 2/3 pi (jedna trzecia okresu).

Każdy z trzech obwodów układu trójfazowego nazywany jest fazą: pierwsza faza - faza "A", druga faza - faza "B", trzecia faza - faza "C".

Początek tych faz jest oznaczony odpowiednio literami A, B i C, a końce faz X, Y i Z.Systemy te są ekonomiczne w porównaniu z jednofazowymi; możliwość prostego uzyskania wirującego pola magnetycznego stojana dla silnika, obecność dwóch napięć do wyboru - liniowego i fazowego.

Generator trójfazowy i silniki asynchroniczne

Więc, generator trójfazowy jest synchroniczną maszyną elektryczną zaprojektowaną do tworzenia trzech harmonicznych SEM przesuniętych w fazie o 120 stopni (właściwie w czasie) względem siebie.

W tym celu na stojanie generatora zamontowane jest uzwojenie trójfazowe, w którym każda faza składa się z kilku uzwojeń, a oś magnetyczna każdej „fazy” uzwojenia stojana jest fizycznie obracana w przestrzeni o jedną trzecią a koło w stosunku do dwóch pozostałych „faz” .

Taki układ uzwojeń pozwala na uzyskanie układu trójfazowego pola elektromagnetycznego podczas obrotu wirnika. Wirnik jest tu stałym elektromagnesem wzbudzanym prądem znajdującej się na nim cewki polowej.

Turbina w elektrowni obraca wirnik ze stałą prędkością, pole magnetyczne wirnika obraca się wraz z nim, linie pola magnetycznego przecinają druty uzwojeń stojana, w wyniku czego powstaje układ indukowanego sinusoidalnego pola elektromagnetycznego o tej samej częstotliwości ( 50 Hz), przesunięty w czasie o jedną trzecią okresu.

Amplituda pola elektromagnetycznego jest określona przez indukcję pola magnetycznego wirnika i liczbę zwojów w uzwojeniu stojana, a częstotliwość przez kątową prędkość obrotową wirnika. Jeśli przyjmiemy początkową fazę uzwojenia A równą zeru, to dla symetrycznego trójfazowego pola elektromagnetycznego można zapisać w postaci funkcji trygonometrycznych (faza w radianach i stopniach):

Dodatkowo możliwa jest rejestracja efektywnych wartości pola elektromagnetycznego w postaci złożonej, a także wyświetlenie zestawu wartości chwilowych w formie graficznej (patrz rysunek 2):

Diagramy wektorowe odzwierciedlają wzajemne przemieszczenie faz trzech pól elektromagnetycznych układu iw zależności od kierunku obrotu wirnika generatora kierunek obrotu fazy będzie się różnił (do przodu lub do tyłu). W związku z tym kierunek obrotu wirnika silnika asynchronicznego podłączonego do sieci będzie inny:

Jeśli nie ma dodatkowych rezerw, implikuje się bezpośrednią przemianę pola elektromagnetycznego w fazach obwodu trójfazowego. Oznaczenie początków i końców uzwojeń generatora — odpowiednich faz, a także kierunek działającego w nich pola elektromagnetycznego pokazano na rysunku (równoważny schemat po prawej stronie):

Schematy podłączenia obciążenia trójfazowego - „gwiazda” i „trójkąt”

Aby dostarczyć obciążenie przez trzy przewody sieci trójfazowej, każda z trzech faz jest i tak podłączona zgodnie z konsumentem lub zgodnie z fazą konsumenta trójfazowego (tzw. Odbiornik energii elektrycznej).

Źródło trójfazowe może być reprezentowane przez równoważny obwód trzech idealnych źródeł symetrycznego harmonicznego pola elektromagnetycznego. Idealne odbiorniki są tutaj reprezentowane z trzema złożonymi impedancjami Z, z których każda jest zasilana przez odpowiednią fazę źródła:

Dla jasności rysunek pokazuje trzy obwody, które nie są ze sobą połączone elektrycznie, ale w praktyce takie połączenie nie jest używane. W rzeczywistości trzy fazy mają między sobą połączenia elektryczne.

Fazy ​​​​źródeł trójfazowych i odbiorników trójfazowych są ze sobą połączone na różne sposoby, a najczęściej występuje jeden z dwóch schematów - „trójkąt” lub „gwiazda”.

Fazy ​​​​źródła i fazy odbiornika można łączyć ze sobą w różnych kombinacjach: źródło jest połączone w gwiazdę, a odbiornik jest połączony w gwiazdę, lub źródło jest połączone w gwiazdę, a odbiornik jest połączony w trójkąt.

To właśnie te kombinacje związków są najczęściej stosowane w praktyce. Schemat „gwiazdy” implikuje obecność jednego wspólnego punktu w trzech „fazach” generatora lub transformatora, taki wspólny punkt nazywa się neutralnym źródła (lub neutralnym odbiornika, jeśli mówimy o „gwiazdie” „konsumenta).

Przewody łączące źródło i odbiornik nazywane są przewodami liniowymi, łączą zaciski uzwojeń faz generatora i odbiornika. Nazywa się przewód łączący przewód neutralny źródła i przewód neutralny odbiornika przewód neutralny... Każda faza tworzy rodzaj indywidualnego obwodu elektrycznego, w którym każdy z odbiorników jest podłączony do swojego źródła za pomocą pary przewodów - jednej linii i jeden neutralny.

Kiedy koniec jednej fazy źródła jest połączony z początkiem jego drugiej fazy, koniec drugiej z początkiem trzeciej, a koniec trzeciej z początkiem pierwszej, to połączenie faz wyjściowych nazywa się „trójkątem”. Trzy przewody odbiorcze połączone ze sobą w podobny sposób również tworzą obwód „trójkąta”, a wierzchołki tych trójkątów są ze sobą połączone.

Każda faza źródła w tym obwodzie tworzy własny obwód elektryczny z odbiornikiem, w którym połączenie tworzą dwa przewody. Dla takiego połączenia nazwy faz odbiornika są pisane dwiema literami zgodnie z przewodami: ab, ac, ca. Indeksy parametrów faz są oznaczone tymi samymi literami: rezystancje zespolone Zab, Zac, Zca .

Napięcie fazowe i liniowe

Źródło, którego uzwojenie jest połączone zgodnie ze schematem „gwiazdy”, ma dwa układy napięć trójfazowych: fazowy i liniowy.

Napięcie fazowe — między przewodem liniowym a zerem (między końcem a początkiem jednej z faz).

Napięcie sieci — między początkiem faz lub między przewodami linii. Tutaj przyjmuje się, że kierunek od punktu obwodu o wyższym potencjale do punktu o niższym potencjale jest dodatnim kierunkiem napięcia.

Ponieważ rezystancje wewnętrzne uzwojeń generatora są bardzo małe, zwykle są pomijane, a napięcia fazowe są uważane za równe fazie pola elektromagnetycznego, dlatego na schematach wektorowych napięcie i pole elektromagnetyczne są oznaczone tymi samymi wektorami :

Przyjmując potencjał punktu neutralnego jako zero, stwierdzamy, że potencjały fazowe będą identyczne z napięciami fazowymi źródła, a napięcia liniowe z różnicami napięć fazowych. Diagram wektorowy będzie wyglądał jak na powyższym obrazku.

Każdy punkt na takim schemacie odpowiada określonemu punktowi na obwodzie trójfazowym, a wektor narysowany między dwoma punktami na schemacie będzie zatem wskazywał napięcie (jego wielkość i fazę) między odpowiednimi dwoma punktami na obwodzie, dla których tworzony jest diagram.

Ze względu na symetrię napięć fazowych, symetryczne są również napięcia liniowe. Można to zobaczyć na diagramie wektorowym. Wektory naprężeń liniowych przesuwają się tylko o 120 stopni. A związek między napięciem fazowym i liniowym można łatwo znaleźć na podstawie trójkąta na schemacie: liniowy do pierwiastka z trzykrotnej fazy.

Nawiasem mówiąc, w obwodach trójfazowych napięcia liniowe są zawsze znormalizowane, ponieważ dopiero po wprowadzeniu przewodu neutralnego będzie można mówić również o napięciu fazowym.

Obliczenia dla „gwiazdy”

Poniższy rysunek przedstawia równoważny obwód odbiornika, którego fazy są połączone „gwiazdą”, połączone przewodami linii elektroenergetycznej z symetrycznym źródłem, którego wyjścia są oznaczone odpowiednimi literami. Podczas obliczania obwodów trójfazowych zadania znajdowania prądów liniowych i fazowych są rozwiązywane, gdy znana jest rezystancja faz odbiornika i napięcie źródła.

Prądy w przewodach liniowych nazywane są prądami liniowymi, ich dodatni kierunek — od źródła do odbiornika. Prądy w fazach odbiornika są prądami fazowymi, ich dodatni kierunek — od początku fazy — do jej końca, podobnie jak kierunek fazy PEM.

Gdy odbiornik jest zmontowany w układzie „gwiazda”, w przewodzie neutralnym płynie prąd, jego dodatni kierunek jest pobierany - od odbiornika - do źródła, jak na poniższym rysunku.

Jeśli weźmiemy pod uwagę na przykład asymetryczny czteroprzewodowy obwód obciążenia, wówczas napięcia fazowe zlewu, w obecności przewodu neutralnego, będą równe napięciom fazowym źródła. Prądy w każdej fazie są zgodne z prawem Ohma... A pierwsze prawo Kirchhoffa pozwoli ci znaleźć wartość prądu w przewodzie neutralnym (w punkcie neutralnym n na powyższym rysunku):

Następnie rozważ schemat wektorowy tego obwodu. Odzwierciedla napięcia liniowe i fazowe, wykreślane są również asymetryczne prądy fazowe, pokazane kolorem oraz prąd w przewodzie neutralnym. Prąd przewodu neutralnego jest wykreślany jako suma wektorów prądu fazowego.

Teraz niech obciążenie fazowe będzie symetryczne i miało charakter czynno-indukcyjny. Skonstruujmy wykres wektorowy prądów i napięć, biorąc pod uwagę fakt, że prąd opóźnia się w stosunku do napięcia o kąt phi:

Prąd w przewodzie neutralnym będzie równy zeru. Oznacza to, że gdy zbalansowany odbiornik jest połączony w gwiazdę, przewód neutralny nie ma żadnego wpływu i generalnie można go usunąć. Nie potrzeba czterech przewodów, wystarczą trzy.

Przewód neutralny w obwodzie prądu trójfazowego

Gdy przewód neutralny jest wystarczająco długi, stawia znaczny opór przepływowi prądu. Odzwierciedlimy to na schemacie, dodając rezystor Zn.

Prąd w przewodzie neutralnym powoduje spadek napięcia na rezystancji, co prowadzi do zniekształcenia napięcia w rezystancjach fazowych odbiornika. Drugie prawo Kirchhoffa dla obwodu fazowego A prowadzi nas do następującego równania, a następnie przez analogię znajdujemy napięcia faz B i C:

Chociaż fazy źródła są symetryczne, napięcia fazowe odbiornika są niezrównoważone. A zgodnie z metodą potencjałów węzłowych napięcie między punktami neutralnymi źródła i odbiornika będzie równe (EMF faz jest równy napięciom fazowym):

Czasami, gdy rezystancja przewodu neutralnego jest bardzo mała, można założyć, że jego przewodnictwo jest nieskończone, co oznacza, że ​​napięcie między punktami neutralnymi obwodu trójfazowego jest uważane za zerowe.

W ten sposób symetryczne napięcia fazowe odbiornika nie są zniekształcone. Prąd w każdej fazie i prąd w przewodzie neutralnym są prawem Ohma lub zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa:

Zbalansowany odbiornik ma taką samą rezystancję w każdej ze swoich faz.Napięcie między punktami neutralnymi wynosi zero, suma napięć fazowych wynosi zero, a prąd w przewodzie neutralnym wynosi zero.

Tak więc w przypadku zbalansowanego odbiornika połączonego w gwiazdę obecność przewodu neutralnego nie wpływa na jego działanie. Ale związek między napięciem liniowym i fazowym pozostaje ważny:

Niesymetryczny odbiornik połączony w gwiazdę, w przypadku braku przewodu neutralnego, będzie miał maksymalne napięcie polaryzacji neutralnej (przewodnictwo neutralne wynosi zero, rezystancja jest nieskończona):

W tym przypadku zniekształcenie napięć fazowych odbiornika jest również maksymalne. Wykres wektorowy napięć fazowych źródła z konstrukcją napięcia zerowego odzwierciedla ten fakt:

Oczywiście wraz ze zmianą wielkości lub charakteru rezystancji odbiornika wartość napięcia polaryzacji neutralnej zmienia się w najszerszym zakresie, a punkt neutralny odbiornika na schemacie wektorowym może znajdować się w wielu różnych miejscach. W takim przypadku napięcia fazowe odbiornika będą się znacznie różnić.

Wyjście: symetryczne obciążenie umożliwia usunięcie przewodu neutralnego bez wpływu na napięcia fazowe odbiornika; Asymetryczne ładowanie poprzez usunięcie przewodu neutralnego skutkuje natychmiastową eliminacją twardego sprzężenia między napięciami odbiornika a napięciami fazowymi generatora — teraz tylko napięcie linii generatora wpływa na napięcia obciążenia.

Niesymetryczne obciążenie prowadzi do niezrównoważenia napięć fazowych na nim i do przesunięcia punktu neutralnego dalej od środka trójkąta diagramu wektorowego.

Dlatego przewód neutralny jest niezbędny do wyrównania napięć fazowych odbiornika w warunkach jego asymetrii lub gdy jest podłączony do każdej z faz odbiorników jednofazowych przeznaczonych na napięcie fazowe, a nie sieciowe.

Z tego samego powodu niemożliwe jest zainstalowanie bezpiecznika w obwodzie przewodu neutralnego, ponieważ w przypadku przerwy w przewodzie neutralnym przy obciążeniach fazowych wystąpi tendencja na niebezpieczne przepięcia.

Obliczenia dla „trójkąta”

Rozważmy teraz połączenie faz odbiornika zgodnie ze schematem „delta”. Na rysunku widać zaciski źródła i nie ma przewodu neutralnego i nie ma gdzie go podłączyć. Zadaniem takiego schematu połączeń jest zwykle obliczenie prądów fazowych i liniowych przy znanych rezystancjach fazowych źródła napięcia i obciążenia.

Napięcia między przewodami linii są napięciami fazowymi, gdy obciążenie jest połączone w trójkąt. Z wyjątkiem rezystancji przewodów liniowych, napięcia między źródłami a linią są równe napięciom międzyfazowym faz odbiornika. Prądy fazowe są zamykane przez złożone rezystancje obciążenia i przewody.

Dla dodatniego kierunku prądu fazowego przyjmuje się kierunek odpowiadający napięciom fazowym, od początku — do końca fazy, a dla prądów liniowych — od źródła do ujścia. Prądy w fazach obciążenia znajdują się zgodnie z prawem Ohma:

Osobliwością „trójkąta”, w przeciwieństwie do gwiazdy, jest to, że prądy fazowe tutaj nie są równe liniowym. Prądy fazowe można wykorzystać do obliczenia prądów liniowych przy użyciu pierwszego prawa Kirchhoffa dla węzłów (dla wierzchołków trójkąta).A dodając równania, otrzymujemy, że suma kompleksów prądów liniowych w trójkącie jest równa zeru, niezależnie od symetrii lub asymetrii obciążenia:

W obciążeniu symetrycznym napięcia linii (w tym przypadku równe fazom) tworzą układ symetrycznych prądów w fazach obciążenia. Prądy fazowe są równe co do wielkości, ale różnią się fazą tylko o jedną trzecią okresu, to jest o 120 stopni. Prądy liniowe są również równe pod względem wielkości, różnice występują tylko w fazach, co znajduje odzwierciedlenie na schemacie wektorowym:

Załóżmy, że schemat jest zbudowany dla symetrycznego obciążenia o charakterze indukcyjnym, wtedy prądy fazowe opóźniają się względem napięć fazowych o pewien kąt phi. Prądy liniowe powstają z różnicy dwóch prądów fazowych (ponieważ połączenie obciążenia to „trójkąt”) i są jednocześnie symetryczne.

Po przyjrzeniu się trójkątom na schemacie łatwo zauważyć, że zależność między prądem fazowym a prądem liniowym jest następująca:

Oznacza to, że przy symetrycznym obciążeniu podłączonym zgodnie ze schematem „trójkąt” wartość skuteczna prądu fazowego jest trzykrotnie mniejsza niż wartość skuteczna prądu sieciowego. W warunkach symetrii dla „trójkąta” obliczenia dla trzech faz sprowadzają się do obliczeń dla jednej fazy. Napięcia sieciowe i fazowe są sobie równe, prąd fazowy wyznaczany jest zgodnie z prawem Ohma, prąd liniowy jest trzykrotnie większy niż prąd fazowy.

Niesymetryczne obciążenie implikuje różnicę w złożonej rezystancji, która jest typowa dla zasilania różnych odbiorników jednofazowych z tej samej sieci trójfazowej. Tutaj prądy fazowe, kąty fazowe, moc w fazach — będą się różnić.

Niech w jednej fazie będzie obciążenie czysto czynne (ab), w drugiej obciążenie czynno-indukcyjne (bc), aw trzeciej obciążenie czynno-pojemnościowe (ca). Wtedy diagram wektorowy będzie wyglądał podobnie do tego na rysunku:

Prądy fazowe nie są symetryczne i aby znaleźć prądy liniowe, należy skorzystać z konstrukcji graficznych lub równań szczytowych pierwszego prawa Kirchhoffa.

Charakterystyczną cechą obwodu odbiornika „delta” jest to, że gdy rezystancja zmienia się w jednej z trzech faz, warunki dla pozostałych dwóch faz nie ulegną zmianie, ponieważ napięcia linii nie zmienią się w żaden sposób. Zmieni się tylko prąd w jednej określonej fazie i prądy w przewodach transmisyjnych, do których podłączone jest to obciążenie.

W związku z tą charakterystyką, do zasilania niesymetrycznego obciążenia zwykle poszukuje się schematu podłączenia obciążenia trójfazowego zgodnie ze schematem „delta”.

W trakcie obliczania obciążenia asymetrycznego w układzie „trójkąt” należy najpierw obliczyć prądy fazowe, następnie przesunięcia fazowe, a dopiero potem znaleźć prądy liniowe zgodnie z równaniami według pierwszego prawa Kirchhoffa lub uciekamy się do diagramu wektorowego.

Zasilanie trójfazowe

Obwód trójfazowy, jak każdy obwód prądu przemiennego, charakteryzuje się mocą całkowitą, czynną i bierną. Tak więc moc czynna dla niezrównoważonego obciążenia jest równa sumie trzech aktywnych składników:

Moc bierna jest sumą mocy biernych w każdej z faz:

W przypadku „trójkąta” wartości faz są zastępowane, takie jak:

Moc pozorną każdej z trzech faz oblicza się w następujący sposób:

Moc pozorna każdego odbiornika trójfazowego:

Dla zrównoważonego odbiornika trójfazowego:

Dla zbalansowanego odbiornika gwiazdowego:

Dla symetrycznego „trójkąta”:

Oznacza to zarówno dla „gwiazdy”, jak i „trójkąta”:

Moce czynne, bierne i pozorne — dla każdego symetrycznego obwodu odbiornika: