Oscylacje ciągłe i rezonans parametryczny

Drgania ciągłe — wibracje, których energia nie zmienia się w czasie. W rzeczywistych układach fizycznych zawsze istnieją przyczyny powodujące przejście energii drgań w energię cieplną (np. tarcie w układach mechanicznych, czynny opór w układach elektrycznych).

Dlatego oscylacje nietłumione można uzyskać tylko pod warunkiem uzupełnienia tych strat energii. Takie uzupełnianie odbywa się automatycznie w systemach samooscylujących dzięki energii z zewnętrznego źródła. Ciągłe oscylacje elektromagnetyczne są niezwykle szeroko stosowane. Do ich uzyskania wykorzystywane są różne generatory.

Aby drgania elektryczne lub mechaniczne (oscylującego koła lub wahadła) były nietłumione, konieczne jest ciągłe kompensowanie strat oporu lub tarcia.

Na przykład możesz oddziaływać na obwód oscylacyjny za pomocą przemiennego pola elektromagnetycznego, które będzie okresowo zwiększać prąd w cewce i odpowiednio utrzymywać amplitudę napięcia w kondensatorze.Lub możesz popychać wahadło w podobny sposób, utrzymując je w harmonijnym kołysaniu.

Jak wiadomo, wielkość energii pola magnetycznego cewki obwodu oscylacyjnego jest związana z jej indukcyjnością i prądem następującą zależnością (drugi wzór toenergia pola elektrycznego kondensatora ten sam kontur konturu)

Z pierwszego wzoru jasno wynika, że ​​jeśli okresowo zwiększamy prąd w cewce, działając na przemienny obwód EMF, to (zwiększając lub zmniejszając drugi czynnik we wzorze - prąd) będziemy okresowo uzupełniać ten obwód energią.

Działając na obwód ściśle w czasie z jego naturalnymi oscylacjami swobodnymi, czyli przy częstotliwości rezonansowej, otrzymamy zjawisko rezonansu elektrycznego, bo to przy częstotliwości rezonansowej układ oscylacyjny najintensywniej pochłania dostarczoną mu energię.

Ale co, jeśli okresowo zmieniasz nie drugi czynnik (nie prąd ani napięcie), ale pierwszy czynnik - indukcyjność lub pojemność? W tym przypadku obwód również ulegnie zmianie w swojej energii.

Na przykład okresowe wsuwanie i wysuwanie rdzenia z cewki lub wsuwanie i wysuwanie kondensatoradielektryk, — otrzymujemy również bardzo określoną okresową zmianę energii w obwodzie.

Piszemy tę pozycję dla zmiany jednostki indukcyjności cewki:

Najbardziej wyraźnym efektem kołysania obwodu będzie zmiana indukcyjności w samą porę. Na przykład, jeśli weźmiemy ten sam obwód w dowolnym momencie, gdy przepływa już przez niego prąd i, i wprowadzimy rdzeń do cewki, to energia zmieni się o następującą wielkość:

Teraz pozwólmy, aby w samym obwodzie pojawiły się swobodne oscylacje, ale w momencie, gdy po ćwierć okresie energia całkowicie przeszła do kondensatora, a prąd w cewce osiągnął zero, gwałtownie usuniemy rdzeń z cewki Indukcyjność powróci do swojego pierwotnego stanu, do początkowej wartości L. Nie trzeba wykonywać żadnej pracy przeciwko polu magnetycznemu, gdy rdzeń jest usuwany. Dlatego, gdy rdzeń został wepchnięty do cewki, obwód otrzymał energię, ponieważ pracowaliśmy, której wartość:

Po ćwierć okresu kondensator zaczyna się rozładowywać, jego energia jest ponownie zamieniana na energię pola magnetycznego cewki.Gdy pole magnetyczne osiągnie amplitudę, ponownie mocno dociśniemy rdzeń. Ponownie indukcyjność wzrosła, wzrosła o tę samą wartość.

I znowu, przy zerowym prądzie, przywracamy indukcyjność do pierwotnej wartości. W rezultacie, jeśli zyski energii dla każdego półokresu przekroczą straty rezystancyjne, energia pętli będzie cały czas rosła, a amplituda oscylacji będzie rosła. Sytuację tę wyraża nierówność:

Tutaj podzieliliśmy obie strony tej nierówności przez L i zapisaliśmy warunek na możliwość wzbudzenia parametrycznego skokami dla pewnej wartości dekrementu logarytmicznego.

Zaleca się zmianę indukcyjności (lub pojemności) dwa razy na okres, dlatego częstotliwość zmiany parametru (parametrycznej częstotliwości rezonansowej) powinna być dwukrotnie większa od częstotliwości drgań własnych układu oscylacyjnego:

Tak więc ścieżka wzbudzenia oscylacji w obwodzie pojawiła się bez konieczności bezpośredniej zmiany pola elektromagnetycznego lub prądu.Początkowy fluktuujący prąd w obwodzie jest zawsze obecny w taki czy inny sposób, a to nawet nie uwzględnia zakłóceń spowodowanych oscylacjami częstotliwości radiowych w atmosferze.

Jeśli indukcyjność (lub pojemność) nie zmienia się skokowo, ale harmonicznie, to warunek wystąpienia oscylacji będzie wyglądał nieco inaczej:

Ponieważ pojemność i indukcyjność są parametrami obwodu (takimi jak masa wahadła lub sprężystość sprężyny), metoda wzbudzania oscylacji jest również nazywana wzbudzaniem parametrycznym.

Zjawisko to zostało odkryte i praktycznie zbadane na początku XX wieku przez sowieckich fizyków Mandelstama i Papalexi. Na podstawie tego zjawiska fizycznego zbudowali pierwszy parametryczny generator prądu przemiennego o mocy 4 kW i zmiennej indukcyjności.

W konstrukcji generatora po obu stronach ramy umieszczono siedem par płaskich cewek, w których wnęce obracał się ferromagnetyczny dysk z występami. Kiedy dysk jest napędzany przez silnik, jego występy okresowo wchodzą i wychodzą z przestrzeni między każdą parą cewek, zmieniając w ten sposób indukcyjność i wzbudzając oscylacje.