Jak obliczyć indukcyjność

Tak jak ciało o masie w mechanice opiera się przyspieszeniu w przestrzeni, manifestując bezwładność, tak indukcyjność zapobiega zmianie prądu w przewodniku, manifestując samoindukcję SEM. Jest to pole elektromagnetyczne samoindukcji, które przeciwstawia się zarówno spadkowi prądu, próbując go utrzymać, jak i wzrostowi prądu, próbując go zmniejszyć.

Faktem jest, że w procesie zmiany (zwiększania lub zmniejszania) prądu w obwodzie zmienia się również strumień magnetyczny wytwarzany przez ten prąd, który jest zlokalizowany głównie w obszarze ograniczonym tym obwodem. A gdy strumień magnetyczny rośnie lub maleje, indukuje on pole elektromagnetyczne o samoindukcji (zgodnie z regułą Lenza — przeciw przyczynie, która go powoduje, czyli przeciw prądowi wspomnianemu na początku), wszystko w tym samym obwodzie. Indukcyjność L jest tutaj nazywana współczynnikiem proporcjonalności między prądem I a całkowitym strumieniem magnetycznym Φ, prąd ten jest generowany przez:

Zatem im wyższa indukcyjność obwodu, tym jest ona silniejsza niż wynikowe pole magnetyczne, zapobiega to zmianie prądu (to pole go tworzy) i dlatego zmiana prądu przez większą indukcyjność potrwa dłużej, przy tym samym przyłożonym napięciu. Prawdziwe jest również następujące stwierdzenie: im wyższa indukcyjność, tym większe będzie napięcie w obwodzie, gdy zmienia się przepływający przez niego strumień magnetyczny.

Załóżmy, że zmieniamy strumień magnetyczny w pewnym obszarze ze stałą szybkością, to pokrywając ten obszar różnymi obwodami, uzyskamy większe napięcie na tym obwodzie, którego indukcyjność jest większa (transformator, cewka Rumkorfa itp. działają na tej zasadzie).

Ale jak oblicza się indukcyjność pętli? Jak znaleźć współczynnik proporcjonalności między prądem a strumieniem magnetycznym? Pierwszą rzeczą do zapamiętania jest to, że indukcyjność zmienia się w henrze (H). Na zaciskach obwodu o indukcyjności 1 henra, jeśli prąd w nim zmienia się o jeden amper na sekundę, pojawi się napięcie 1 wolta.

Wielkość indukcyjności zależy od dwóch parametrów: od wymiarów geometrycznych obwodu (długość, szerokość, liczba zwojów itp.) oraz od właściwości magnetycznych ośrodka (czy np. w środku znajduje się rdzeń ferrytowy). cewki, jej indukcyjność będzie większa, niż gdyby w środku nie było rdzenia).

Aby obliczyć wytworzoną indukcyjność, trzeba wiedzieć, jaki kształt będzie miała sama cewka i jaką przenikalność magnetyczną będzie miało znajdujące się w niej medium (względna przenikalność magnetyczna ośrodka jest współczynnikiem proporcjonalności między przenikalnością magnetyczną próżni a magnetyczną przepuszczalność danego ośrodka.Oczywiście dla różnych materiałów jest inaczej)…

Przyjrzyjmy się wzorom do obliczania indukcyjności najpowszechniejszych form cewek (cylindryczny solenoid, toroid i długi drut).

Oto wzór na obliczenie indukcyjności Elektrozawór — cewki, których długość jest znacznie większa niż średnica:

Jak widać, znając liczbę zwojów N, długość uzwojenia l i pole przekroju cewki S, znajdujemy przybliżoną indukcyjność cewki bez rdzenia lub z rdzeniem, natomiast magnetyczna przepuszczalność próżni jest wartością stałą:

Indukcyjność cewki toroidalnej, gdzie h to wysokość toroidu, r to wewnętrzna średnica toroidu, R to zewnętrzna średnica toroidu:

Indukcyjność cienkiego drutu (promień przekroju jest znacznie mniejszy niż długość), gdzie l to długość drutu, a r to promień jego przekroju. Mu z indeksami i i e to względne przenikalności magnetyczne środowiska wewnętrznego (wewnętrzne, materiały przewodzące) i zewnętrznego (zewnętrzne, materiały znajdujące się poza przewodnikiem):

Tabela względnych przenikalności pomoże ci oszacować, jakiej indukcyjności można oczekiwać od obwodu (przewodu, cewki) wykorzystującego określony materiał magnetyczny jako rdzeń: