Rezystancja pojemnościowa i indukcyjna w obwodzie prądu przemiennego

Jeśli włączymy kondensator do obwodu prądu stałego, okaże się, że ma on nieskończoną rezystancję, ponieważ prąd stały po prostu nie może przejść przez dielektryk między okładkami, ponieważ dielektryk z definicji nie przewodzi prądu stałego.

Kondensator przerywa obwód prądu stałego. Ale jeśli ten sam kondensator jest teraz włączony do obwodu prądu przemiennego, to okazuje się, że jego kondensator nie wydaje się całkowicie pękać, po prostu zmienia się i ładuje, to znaczy ładunek elektryczny porusza się, a prąd w obwodzie zewnętrznym jest utrzymany.

Opierając się na teorii Maxwella w tym przypadku możemy powiedzieć, że przemienny prąd przewodzący wewnątrz kondensatora jest nadal zamknięty, tylko w tym przypadku — przez prąd polaryzacji. Oznacza to, że kondensator w obwodzie prądu przemiennego działa jak rodzaj rezystancji o skończonej wartości. Ten opór nazywa się pojemnościowy.

Praktyka od dawna pokazuje, że ilość prądu przemiennego przepływającego przez przewodnik zależy od kształtu tego przewodnika i właściwości magnetycznych otaczającego go ośrodka.W przypadku prostego drutu prąd będzie największy, a jeśli ten sam drut zostanie zwinięty w cewkę z dużą liczbą zwojów, prąd będzie mniejszy.

A jeśli rdzeń ferromagnetyczny zostanie wprowadzony do tej samej cewki, prąd spadnie jeszcze bardziej. Dlatego drut dostarcza prąd przemienny nie tylko z rezystancją omową (czynną), ale także z dodatkową rezystancją, zależną od indukcyjności drutu. indukcyjny.

Jego fizyczne znaczenie polega na tym, że zmieniający się prąd w przewodniku o określonej indukcyjności inicjuje w tym przewodniku pole elektromagnetyczne samoindukcji, które ma tendencję do zapobiegania zmianom prądu, to znaczy do zmniejszania prądu. Jest to równoważne zwiększeniu rezystancji drutu.

Pojemność w obwodzie prądu przemiennego

Najpierw porozmawiajmy bardziej szczegółowo o rezystancji pojemnościowej. Załóżmy, że kondensator o pojemności C jest podłączony do sinusoidalnego źródła prądu przemiennego, wówczas SEM tego źródła będzie opisane następującym wzorem:

Pominiemy spadek napięcia na przewodach łączących, ponieważ jest on zwykle bardzo mały iw razie potrzeby można go rozpatrywać osobno. Załóżmy teraz, że napięcie na okładkach kondensatora jest równe napięciu źródła prądu przemiennego. Następnie:

W dowolnym momencie ładunek kondensatora zależy od jego pojemności i napięcia między jego okładkami. Następnie, mając znane źródło, o którym wspomniano powyżej, otrzymujemy wyrażenie na znalezienie ładunku na okładkach kondensatora za pomocą napięcia źródła:

Niech przez nieskończenie mały czas dt ładunek na kondensatorze zmieni się o dq, wtedy przez przewody ze źródła do kondensatora popłynie prąd I równy:

Wartość aktualnej amplitudy będzie równa:

Wtedy ostatecznym wyrażeniem dla prądu będzie:

Przepiszmy wzór na aktualną amplitudę w następujący sposób:

Ten stosunek jest prawem Ohma, gdzie odwrotność iloczynu częstotliwości kątowej i pojemności odgrywa rolę rezystancji i jest w rzeczywistości wyrażeniem na znalezienie pojemności kondensatora w sinusoidalnym obwodzie prądu przemiennego:

Oznacza to, że rezystancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości kątowej prądu i pojemności kondensatora. Fizyczne znaczenie tej zależności łatwo zrozumieć.

Im większa pojemność kondensatora w obwodzie prądu przemiennego i im częściej zmienia się kierunek prądu w tym obwodzie, ostatecznie więcej całkowitego ładunku przepływa w jednostce czasu przez przekrój przewodów łączących kondensator ze źródłem prądu przemiennego. Oznacza to, że prąd jest proporcjonalny do iloczynu pojemności i częstotliwości kątowej.

Na przykład obliczmy pojemność kondensatora o pojemności elektrycznej 10 mikrofaradów dla sinusoidalnego obwodu prądu przemiennego o częstotliwości 50 Hz:

Gdyby częstotliwość wynosiła 5000 Hz, ten sam kondensator miałby rezystancję około 3 omów.

Z powyższych wzorów jasno wynika, że ​​​​prąd i napięcie w obwodzie prądu przemiennego z kondensatorem zawsze zmieniają się w różnych fazach. Faza prądowa wyprzedza fazę napięciową o pi/2 (90 stopni). Oznacza to, że maksymalny prąd w czasie zawsze występuje o ćwierć okresu wcześniej niż maksymalne napięcie. Tak więc, w poprzek rezystancji pojemnościowej, prąd wyprzedza napięcie o jedną czwartą okresu, czyli o 90 stopni w fazie.

Wyjaśnijmy fizyczne znaczenie tego zjawiska.W pierwszej chwili kondensator jest całkowicie rozładowany, więc przyłożone do niego najmniejsze napięcie już przesuwa ładunki na okładkach kondensatora, tworząc prąd.

Gdy kondensator się ładuje, napięcie na jego okładkach wzrasta, co zapobiega dalszemu przepływowi ładunku, więc prąd w obwodzie maleje pomimo dalszego wzrostu napięcia przyłożonego do okładek.

Oznacza to, że jeśli w początkowej chwili prąd był maksymalny, to gdy napięcie osiągnie swoje maksimum po ćwiartce, prąd całkowicie ustanie.

Na początku okresu prąd jest maksymalny, a napięcie minimalne i zaczyna rosnąć, ale po jednej czwartej okresu napięcie osiąga maksimum, ale w tym czasie prąd spadł już do zera. Okazuje się zatem, że napięcie wyprzedza napięcie o jedną czwartą okresu.

Rezystancja indukcyjna AC

Wróćmy teraz do rezystancji indukcyjnej. Załóżmy, że zmienny prąd sinusoidalny przepływa przez cewkę o indukcyjności. Można to wyrazić jako:

Prąd jest spowodowany napięciem przemiennym przyłożonym do cewki. Oznacza to, że na cewce pojawi się pole elektromagnetyczne samoindukcji, które wyraża się następująco:

Ponownie pomijamy spadek napięcia na przewodach łączących źródło pola elektromagnetycznego z cewką. Ich rezystancja omowa jest bardzo niska.

Niech napięcie przemienne przyłożone do cewki w dowolnym momencie będzie całkowicie zrównoważone przez powstające pole elektromagnetyczne samoindukcji równe jemu pod względem wielkości, ale przeciwnie skierowane:

Wtedy mamy prawo napisać:

Ponieważ amplituda napięcia przyłożonego do cewki wynosi:

otrzymujemy:

Wyraźmy maksymalny prąd w następujący sposób:

To wyrażenie jest zasadniczo prawem Ohma. Wielkość równa iloczynowi indukcyjności i częstotliwości kątowej pełni tutaj rolę rezystancji i jest niczym innym jak rezystancją indukcyjną cewki indukcyjnej:

Tak więc rezystancja indukcyjna jest proporcjonalna do indukcyjności cewki i częstotliwości kątowej prądu przemiennego przepływającego przez tę cewkę.

Wynika to z faktu, że rezystancja indukcyjna wynika z wpływu samoindukującego się pola elektromagnetycznego na napięcie źródła, - samoindukujące się pole elektromagnetyczne ma tendencję do zmniejszania prądu, a zatem wprowadza opór w obwodzie. Wielkość emf samoindukcji, jak wiadomo, jest proporcjonalna do indukcyjności cewki i szybkości zmiany prądu przez nią płynącego.

Na przykład obliczmy rezystancję indukcyjną cewki o indukcyjności 1 H, która jest zawarta w obwodzie o częstotliwości prądu 50 Hz:

Gdyby częstotliwość kulki wynosiła 5000 Hz, wówczas rezystancja tej samej cewki wynosiłaby około 31 400 omów.Przypomnijmy, że rezystancja omowa drutu cewki wynosi zwykle kilka omów.

Z powyższych wzorów wynika, że ​​zmiany prądu płynącego przez cewkę i napięcia w niej zachodzą w różnych fazach, a faza prądu jest zawsze mniejsza niż faza napięcia przy pi/2. Dlatego maksymalny prąd występuje ćwierć okresu później niż początek maksymalnego obciążenia.

W rezystancji indukcyjnej prąd opóźnia się z napięciem o 90 stopni z powodu efektu hamowania samoindukowanego pola elektromagnetycznego, co zapobiega zmianie prądu (zarówno wzrostowi, jak i spadkowi), dlatego maksymalny prąd obserwuje się w obwodzie z cewką później niż maksymalne napięcie.

Połączone działanie cewki i kondensatora

Jeśli połączysz cewkę z kondensatorem szeregowo z obwodem prądu przemiennego, wówczas napięcie cewki przesunie napięcie kondensatora w czasie o pół okresu, czyli o 180 stopni w fazie.

Nazywa się rezystancję pojemnościową i indukcyjną reagenty… Energia nie jest wydatkowana w oporze reaktywnym, jak w oporze czynnym. Energia zmagazynowana w kondensatorze jest okresowo zwracana z powrotem do źródła, gdy zanika pole elektryczne w kondensatorze.

Tak samo jest z cewką: ponieważ pole magnetyczne cewki jest wytwarzane przez prąd, energia w niej gromadzi się przez jedną czwartą okresu, aw następnej ćwiartce okresu wraca do źródła. W tym artykule mówiliśmy o sinusoidalnym prądzie przemiennym, dla którego te przepisy są ściśle przestrzegane.

W obwodach sinusoidalnych prądu przemiennego nazywane są cewki rdzeniowe duszącysą tradycyjnie używane do ograniczania prądu. Ich przewagą nad reostatami jest to, że energia nie jest rozpraszana w ogromnych ilościach w postaci ciepła.