Oddziaływanie równoległych przewodników z prądem (prądy równoległe)

W pewnym punkcie przestrzeni można wyznaczyć wektor indukcji pola magnetycznego B generowanego przez stały prąd elektryczny I korzystając z prawa Biota-Savarda… Odbywa się to poprzez zsumowanie wszystkich wkładów do pola magnetycznego z poszczególnych ogniw prądowych.

Pole magnetyczne elementu prądu dI, w punkcie wyznaczonym przez wektor r, zgodnie z prawem Biota-Savarta wynosi (w układzie SI):

Jednym z typowych zadań jest dalsze określenie siły oddziaływania dwóch równoległych prądów. Przecież jak wiadomo prądy wytwarzają własne pola magnetyczne, a prąd w polu magnetycznym (innego prądu) doświadcza Działanie w amperach.

Pod działaniem siły Ampera przeciwne prądy odpychają się, a prądy skierowane w tym samym kierunku przyciągają się.

Przede wszystkim dla prądu stałego I musimy znaleźć pole magnetyczne B w pewnej odległości R od niego.

W tym celu wprowadza się element prądu o długości dl (w kierunku prądu) i uwzględnia się udział prądu w miejscu tego elementu długości w całkowitej indukcji magnetycznej względem wybranego punktu w przestrzeni.

Najpierw zapiszemy wyrażenia w systemie CGS czyli pojawi się współczynnik 1/s a na koniec podamy zapis w NEgdzie pojawia się stała magnetyczna.

Zgodnie z zasadą znajdowania iloczynu poprzecznego wektor dB jest wynikiem iloczynu poprzecznego dl z r dla każdego elementu dl, niezależnie od tego, gdzie się on znajduje w rozpatrywanym przewodzie, zawsze będzie skierowany poza płaszczyznę rysunku . Rezultatem będzie:

Iloczyn cosinusa i dl można wyrazić za pomocą r i kąta:

Zatem wyrażenie na dB przyjmie postać:

Następnie wyrażamy r pod względem R i cosinusa kąta:

A wyrażenie na dB przyjmie postać:

Następnie należy scałkować to wyrażenie w przedziale od -pi / 2 do + pi / 2 iw rezultacie otrzymujemy dla B w punkcie w odległości R od prądu następujące wyrażenie:

Można powiedzieć, że wektor B znalezionej wartości, dla wybranego okręgu o promieniu R, przez środek którego prostopadle przepływa dany prąd I, będzie zawsze skierowany stycznie do tego okręgu, niezależnie od tego, który punkt okręgu wybierzemy . Mamy tutaj symetrię osiową, więc wektor B w każdym punkcie okręgu ma tę samą długość.

Teraz rozważymy równoległe prądy stałe i rozwiążemy problem znalezienia sił ich interakcji. Załóżmy, że prądy równoległe płyną w tym samym kierunku.

Narysujmy linię pola magnetycznego w postaci okręgu o promieniu R (co zostało omówione powyżej).I niech drugi przewodnik zostanie umieszczony równolegle do pierwszego w pewnym punkcie tej linii pola, to znaczy w miejscu indukcji, którego wartość (w zależności od R) właśnie nauczyliśmy się znajdować.

Pole magnetyczne w tym miejscu jest skierowane poza płaszczyznę rysunku i działa na prąd I2. Wybierzmy element o aktualnej długości l2 równej jednemu centymetrowi (jednostka długości w systemie CGS). Następnie rozważ działające na niego siły. Użyjemy Prawo Ampere'a… Znaleźliśmy indukcję w miejscu elementu o długości dl2 prądu I2 powyżej, jest ona równa:

Zatem siła działająca z całego prądu I1 na jednostkę długości prądu I2 będzie równa:

Jest to siła oddziaływania dwóch równoległych prądów. Ponieważ prądy są jednokierunkowe i przyciągają się, siła F12 działająca na stronę prądu I1 jest skierowana tak, aby przyciągnąć prąd I2 do prądu I1.Po stronie prądu I2 na jednostkę długości prądu I1 występuje siła F21 o równej wartości, ale skierowana w kierunku przeciwnym do siły F12, zgodnie z trzecim prawem Newtona.

W układzie SI siłę oddziaływania dwóch równoległych prądów stałych oblicza się według następującego wzoru, w którym współczynnik proporcjonalności obejmuje stałą magnetyczną: