Połączenie gwiazdy i trójkąta

Jeśli istnieją trzy rezystancje tworzące trzy węzły, wówczas takie rezystancje tworzą pasywny trójkąt (ryc. 1, a), a jeśli jest tylko jeden węzeł, to pasywna gwiazda (ryc. 1, b). Słowo „pasywny” oznacza, że ​​w tym obwodzie nie ma źródeł energii elektrycznej.

Oznaczmy rezystancje w obwodzie trójkąta dużymi literami (RAB, RBD, RDA), aw układzie gwiazdy małymi literami (ra, rb, rd).

Przekształcenie trójkąta w gwiazdę

Pasywny obwód delta rezystancji można zastąpić równoważnym pasywnym obwodem gwiazdy, podczas gdy wszystkie prądy w gałęziach, które nie przeszły transformacji (to znaczy wszystko na ryc. 1, a i 1, b znajduje się poza kropkowaną krzywą) pozostają bez zmian...

Na przykład, jeśli prądy płyną (lub wychodzą) do węzłów A, B, D w obwodzie trójkąta AzA, AzB i Azd, to w równoważnym obwodzie gwiazdy do punktów A, B, D popłyną te same prądy (lub popłyną ) AzA, AzB i Azd.

Ryż. 1 Schematy połączeń w gwiazdę i trójkąt

Obliczanie rezystancji w obwodzie gwiazdy ra, rb, rd zgodnie ze znanymi rezystancjami trójkąta, są one wytwarzane za pomocą wzorów

Wyrażenia te są tworzone zgodnie z następującymi zasadami. Mianowniki dla wszystkich wyrażeń są takie same i reprezentują sumę oporów trójkąta, przy czym każdy licznik jest iloczynem tych oporów, które na diagramie trójkąta znajdują się blisko punktu, do którego oporności gwiazdy określone w tym wyrażeniu sąsiadują.

Na przykład rezystancja rA na schemacie gwiazdy sąsiaduje z punktem A (patrz ryc. 1, b). Dlatego w liczniku należy zapisać iloczyn rezystancji RAB i PDA, ponieważ na schemacie trójkąta rezystancje te sąsiadują z tym samym punktem A itd. Jeśli rezystancje gwiazdy ra, rb, rd, to możesz obliczyć rezystancję równoważnego trójkąta RAB, RBD, RDA za pomocą wzorów:

Z powyższych wzorów widać, że liczniki wszystkich wyrażeń są takie same i reprezentują sparowane kombinacje rezystancji gwiazdy, a mianownik zawiera rezystancję sąsiadującą z punktem gwiazdy, która nie sąsiaduje z pożądaną rezystancją delta.

Np. trzeba zdefiniować R1, czyli rezystancję sąsiadującą w obwodzie trójkąta z punktami A i B, zatem mianownik musi mieć rezystancję re = rd, ponieważ ta rezystancja w układzie gwiazdy nie sąsiaduje ani z punktem A, ani z punkt B itp.

Konwersja delty rezystancji ze źródłem napięcia na równoważną gwiazdę

Niech będzie łańcuch (ryc. 2, a).

Ryż. 2. Przekształcenie trójkąta rezystancyjnego ze źródłem napięcia w równoważną gwiazdę

Zadanie polega na przekształceniu podanego trójkąta w gwiazdę.Jeśli w obwodzie nie ma źródła E, to transformację można wykonać za pomocą wzorów na przekształcenie pasywnej delty w pasywną gwiazdę. Jednak te wzory obowiązują tylko dla obwodów pasywnych, dlatego w obwodach ze źródłami konieczne jest wykonanie szeregu przekształceń.

Zastępujemy źródło napięcia E równoważnym źródłem prądu, schemat Ryc. 2 i ma postać rys. 2, b. W wyniku transformacji otrzymujemy pasywny trójkąt R1, R2, R3, który można przekształcić w równoważną gwiazdę pasywną, a między punktami AB źródło J = E / Rt pozostaje niezmienione.

Dzielimy źródło J i łączymy punkt F z punktem 0 (pokazanym linią przerywaną na ryc. 2, c). Teraz źródła prądu można zastąpić równoważnymi źródłami napięcia, uzyskując w ten sposób równoważny obwód gwiazdy ze źródłami napięcia (ryc. 2, d).