Prawa Kirchhoffa - wzory i przykłady użycia

Prawa Kirchhoffa ustalają związek między prądami i napięciami w rozgałęzionych obwodach elektrycznych dowolnego typu. Prawa Kirchhoffa mają szczególne znaczenie w elektrotechnice ze względu na ich wszechstronność, ponieważ nadają się do rozwiązywania dowolnego problemu elektrycznego. Prawa Kirchhoffa obowiązują dla obwodów liniowych i nieliniowych pod stałym i przemiennym napięciem i prądem.

Pierwsze prawo Kirchhoffa wynika z prawa zachowania ładunku. Polega ona na tym, że suma algebraiczna prądów zbiegających się w każdym węźle jest równa zeru.

gdzie jest liczbą prądów łączących się w danym węźle. Na przykład dla węzła obwodu elektrycznego (rys. 1) równanie zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa można zapisać w postaci I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Ryż. 1

W tym równaniu zakłada się, że prądy skierowane do węzła są dodatnie.

W fizyce pierwszym prawem Kirchhoffa jest prawo ciągłości prądu elektrycznego.

Drugie prawo Kirchhoffa: suma algebraiczna spadku napięcia w poszczególnych sekcjach obwodu zamkniętego, dowolnie dobrana w złożonym obwodzie rozgałęzionym, jest równa sumie algebraicznej pola elektromagnetycznego w tym obwodzie

gdzie k to liczba źródeł PEM; m- liczba rozgałęzień w zamkniętej pętli; Ii, Ri- prąd i opór tej gałęzi.

Ryż. 2

Tak więc dla obwodu zamkniętego (ryc. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Uwaga na temat znaków wynikowego równania:

1) EMF jest dodatni, jeśli jego kierunek pokrywa się z kierunkiem dowolnie wybranego obejścia obwodu;

2) spadek napięcia na rezystorze jest dodatni, jeżeli kierunek prądu w nim pokrywa się z kierunkiem obejścia.

Fizycznie drugie prawo Kirchhoffa charakteryzuje równowagę napięć w każdym obwodzie obwodu.

Obliczenia obwodu rozgałęzionego z wykorzystaniem praw Kirchhoffa

Metoda prawa Kirchhoffa polega na rozwiązywaniu układu równań złożonego zgodnie z pierwszym i drugim prawem Kirchhoffa.

Metoda polega na zestawieniu równań zgodnie z pierwszym i drugim prawem Kirchhoffa dla węzłów i obwodów obwodu elektrycznego i rozwiązaniu tych równań w celu wyznaczenia nieznanych prądów w gałęziach i zgodnie z nimi napięć. Dlatego liczba niewiadomych jest równa liczbie gałęzi, więc zgodnie z pierwszym i drugim prawem Kirchhoffa należy utworzyć taką samą liczbę niezależnych równań.

Liczba równań, które można utworzyć na podstawie pierwszego prawa, jest równa liczbie węzłów łańcucha i tylko (y — 1) równania są od siebie niezależne.

Niezależność równań jest zapewniona przez wybór węzłów. Zazwyczaj węzły dobiera się tak, aby każdy kolejny węzeł różnił się od węzłów sąsiednich przynajmniej o jedną gałąź.Pozostałe równania są sformułowane zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla obwodów niezależnych, tj. liczba równań b — (y — 1) = b — y +1.

Pętla jest nazywana niezależną, jeśli zawiera co najmniej jedną gałąź, która nie jest zawarta w innych pętlach.

Narysujmy układ równań Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego (ryc. 3). Diagram zawiera cztery węzły i sześć gałęzi.

Zatem zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa układamy y — 1 = 4 — 1 = 3 równania, a do drugiego b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 również trzy równania.

Losowo wybieramy dodatnie kierunki prądów we wszystkich gałęziach (ryc. 4). Wybieramy kierunek przejścia konturów zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Ryż. 3

Układamy wymaganą liczbę równań zgodnie z pierwszym i drugim prawem Kirchhoffa

Otrzymany układ równań rozwiązuje się w odniesieniu do prądów.Jeżeli podczas obliczeń prąd w gałęzi okazał się ujemny, to jego kierunek jest przeciwny do założonego.

Diagram potencjałów — Jest to graficzne przedstawienie drugiego prawa Kirchhoffa, które służy do sprawdzania poprawności obliczeń w liniowych obwodach rezystancyjnych. Schemat potencjałów jest rysowany dla obwodu bez źródeł prądu, a potencjały punktów na początku i na końcu diagramu powinny być takie same.

Rozważ pętlę abcda obwodu pokazanego na ryc. 4. W gałęzi ab między rezystorem R1 a EMF E1 zaznaczamy dodatkowy punkt k.

Ryż. 4. Zarys budowy diagramu potencjałów

Zakłada się, że potencjał każdego węzła wynosi zero (na przykład ? a = 0), wybierz obejście pętli i określ potencjał punktów pętli: ? za = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b = ?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c-E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Podczas konstruowania schematu potencjału należy wziąć pod uwagę, że rezystancja pola elektromagnetycznego wynosi zero (ryc. 5).

Ryż. 5. Diagram potencjałów

Prawa Kirchhoffa w postaci złożonej

Dla obwodów prądu sinusoidalnego prawa Kirchhoffa są sformułowane w taki sam sposób jak dla obwodów prądu stałego, ale tylko dla złożonych wartości prądów i napięć.

Pierwsze prawo Kirchhoffa: „Suma algebraiczna zespołów prądu w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru”

Drugie prawo Kirchhoffa: „W dowolnym zamkniętym obwodzie obwodu elektrycznego suma algebraiczna zespolonego pola elektromagnetycznego jest równa sumie algebraicznej zespolonych napięć na wszystkich elementach biernych tego obwodu”.