Bieżąca metoda cyklu
Metoda pętli prądowej służy do obliczania rezystancyjnych obwodów liniowych o prądach stałych oraz do obliczania złożonych obwodów zastępczych obwodów liniowych o prądach harmonicznych. W tym przypadku do obliczeń wprowadzane są prądy pętlowe - są to fikcyjne prądy, które są zamknięte w niezależnych obwodach zamkniętych, różniących się od siebie obecnością co najmniej jednej nowej gałęzi.
Metoda obliczania obwodu metodą pętli prądowej
W metodzie pętli prądowej jako nieznane wielkości przyjmuje się obliczone (pętlowe) prądy płynące w każdej z niezależnych pętli. Zatem liczba nieznanych prądów i równań w układzie jest równa liczbie niezależnych pętli obwodu.
Obliczanie prądów gałęzi metodą pętli prądowej odbywa się w następującej kolejności:
1 Rysujemy schemat obwodu i oznaczamy wszystkie elementy.
2 Zdefiniuj wszystkie niezależne kontury.
3 Dowolnie ustawiamy kierunek przepływu prądów pętli w każdej z niezależnych pętli (zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Oznaczmy te prądy.Do ponumerowania prądów pętli można użyć dwucyfrowych liczb arabskich (I11, I22, I33 itd.) lub cyfr rzymskich.
4 Od Drugie prawo Kirchhoffa, jeśli chodzi o prądy pętli, formułujemy równania dla wszystkich niezależnych pętli. Pisząc równanie, należy pamiętać, że kierunek obejścia pętli, dla której tworzone jest równanie, pokrywa się z kierunkiem prądu pętli tej pętli. Należy również wziąć pod uwagę fakt, że dwa prądy pętlowe płyną w sąsiednich gałęziach należących do dwóch obwodów. Spadek napięcia odbiorników w takich gałęziach należy pobrać z każdego prądu osobno.
5 Rozwiązujemy powstały układ pod względem prądów pętli każdą metodą i określamy je.
6 Dowolnie ustalamy kierunek rzeczywistych prądów wszystkich gałęzi i oznaczamy je. Rzeczywiste prądy należy oznaczyć w taki sposób, aby nie pomylić ich z prądami obwodów. Pojedyncze cyfry arabskie (I1, I2, I3 itd.) mogą być używane do numerowania rzeczywistych prądów.
7 Przechodzimy od prądów pętli do rzeczywistych, zakładając, że rzeczywisty prąd gałęzi jest równy sumie algebraicznej prądów pętli płynących wzdłuż tej gałęzi.
W sumowaniu algebraicznym bez zmiany znaku przyjmuje się prąd pętli, którego kierunek pokrywa się z założonym kierunkiem rzeczywistego prądu gałęzi. W przeciwnym razie prąd pętli jest mnożony przez minus jeden.
Przykład obliczenia złożonego obwodu metodą prądów pętlowych
W obwodzie pokazanym na rysunku 1 oblicz wszystkie prądy za pomocą metody pętli prądowej. Parametry obwodu: E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 4 Ohm, r3 = 1 Ohm, r4 = 3 Ohm.
Ryż. 1. Schemat elektryczny dla przykładu obliczeń metodą prądów pętlowych
Odpowiedź.Aby obliczyć złożony obwód za pomocą tej metody, wystarczy ułożyć dwa równania zgodnie z liczbą niezależnych pętli. Prądy pętli są zgodne z ruchem wskazówek zegara i oznaczają I11 i I22 (patrz rysunek 1).
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dotyczącym prądów pętlowych tworzymy równania:
Rozwiązujemy układ i otrzymujemy prądy pętli I11 = I22 = 3 A.
Dowolnie ustalamy kierunek rzeczywistych prądów wszystkich gałęzi i oznaczamy je. Na rysunku 1 te prądy to I1, I2, I3. Kierunek tych prądów jest taki sam — pionowo w górę.
Przechodzimy od prądów pętlowych do rzeczywistych. W pierwszej gałęzi płynie tylko jedna pętla I11. Jego kierunek pokrywa się z kierunkiem rzeczywistego prądu gałęzi. W tym przypadku rzeczywisty prąd I1 + I11 = 3 A.
Rzeczywisty prąd drugiej gałęzi tworzą dwie pętle I11 i I22. Prąd I22 pokrywa się w kierunku z rzeczywistym, a I11 jest skierowany do rzeczywistego, w wyniku czego I2 = I22 — I11 = 3 — 3 = 0A.
W trzeciej gałęzi płynie tylko prąd pętli I22. Kierunek tego prądu jest przeciwny do rzeczywistego, więc dla I3 można zapisać I3 = -I22 = -3A.
Należy zauważyć, jako pozytywny fakt, że w metodzie prądów pętli w porównaniu do rozwiązania dla Prawa Kiehoffa NS służy do rozwiązywania układu równań niższego rzędu. Jednak ta metoda nie pozwala od razu określić rzeczywistych prądów gałęzi.