Obliczanie obwodów prądu przemiennego
Wyrażenie matematyczne dla prądu sinusoidalnego można zapisać jako:
gdzie, I — chwilowa wartość prądu wskazująca wielkość prądu w danej chwili, I am — wartość szczytowa (maksymalna) prądu, wyrażenie w nawiasie oznacza fazę określającą wartość prądu w czasie t, f — częstotliwość prądu przemiennego jest odwrotnością okresu zmiany wartości sinusoidalnej T, ω — częstotliwość kątowa, ω = 2πf = 2π / T, α — faza początkowa, pokazuje wartość fazy w czasie t = 0 .
Podobne wyrażenie można zapisać dla sinusoidalnego napięcia przemiennego:
Uzgodniono, że chwilowe wartości prądu i napięcia będą oznaczane małymi literami łacińskimi i, u, a wartości maksymalne (amplituda) - dużymi literami łacińskimi I, U z indeksem m.
Aby zmierzyć wielkość prądu przemiennego, najczęściej używają skutecznej (efektywnej) wartości, która jest liczbowo równa takiemu prądowi stałemu, który w okresie przemiennym uwalnia taką samą ilość ciepła do obciążenia, jak prąd przemienny.
AC rms:
Wielkie drukowane litery łacińskie I, U bez indeksu dolnego służą do wskazania efektywnych wartości prądu i napięcia.
W sinusoidalnych obwodach prądowych istnieje zależność między amplitudą a wartościami skutecznymi:
W obwodach prądu przemiennego zmiana napięcia zasilania w czasie powoduje zmianę prądu, a także pola magnetycznego i elektrycznego związanego z obwodem. Efektem tych zmian jest wygląd SEM samoindukcji i indukcji wzajemnej w obwodach z cewkami indukcyjnymi oraz w obwodach z kondensatorami występują prądy ładowania i rozładowania, które powodują przesunięcie fazowe między napięciami i prądami w takich obwodach.
Odnotowane procesy fizyczne są uwzględniane poprzez wprowadzanie reagentów, w których w przeciwieństwie do aktywnych nie zachodzi przemiana energii elektrycznej w inne rodzaje energii. Obecność prądu w elemencie reaktywnym tłumaczy się okresową wymianą energii między takim elementem a siecią. Wszystko to komplikuje obliczenia obwodów prądu przemiennego, ponieważ konieczne jest określenie nie tylko wielkości prądu, ale także jego kąta przesunięcia względem napięcia.
Wszystko podstawowe prawa Obwody prądu stałego są również ważne dla obwodów prądu przemiennego, ale tylko dla wartości chwilowych lub wartości w postaci wektorowej (złożonej). Na podstawie tych praw można sporządzić równania, które umożliwiają obliczenie obwodu.
Zwykle celem obliczania obwodu prądu przemiennego jest określenie prądów, napięć, kątów fazowych i mocy w poszczególnych sekcjach... Przy sporządzaniu równań do obliczania takich obwodów wybiera się warunkowo dodatnie kierunki pola elektromagnetycznego, napięć i prądów. Otrzymane równania dla chwilowych wartości stanu ustalonego i sinusoidalnego napięcia wejściowego będą zawierały sinusoidalne funkcje czasu.
Analityczne obliczanie równań trygonometrycznych jest niewygodne, czasochłonne i dlatego nie jest szeroko stosowane w elektrotechnice. Możliwe jest uproszczenie analizy obwodu prądu przemiennego poprzez wykorzystanie faktu, że funkcję sinusoidalną można konwencjonalnie przedstawić jako wektor, a wektor z kolei można zapisać w postaci liczb zespolonych.
Liczba zespolona wywołaj wyrażenie postaci:
gdzie a jest częścią rzeczywistą (rzeczywistą) liczby zespolonej, y — jednostką urojoną, b — częścią urojoną, A — modułem, α- argumentem, e — podstawą logarytmu naturalnego.
Pierwsze wyrażenie to zapis algebraiczny liczby zespolonej, drugie wykładnicze, a trzecie trygonometryczne. Natomiast w złożonej formie oznaczenia litera oznaczająca parametr elektryczny jest podkreślona.
Nazywa się metodę obliczania obwodu opartą na wykorzystaniu liczb zespolonych metoda symboliczna... W metodzie obliczeń symbolicznych wszystkie rzeczywiste parametry obwodu elektrycznego są zastępowane symbolami w notacji zespolonej. Po zastąpieniu rzeczywistych parametrów obwodu ich złożonymi symbolami, obliczenia obwodów prądu przemiennego przeprowadza się zgodnie z metodami stosowanymi do obliczania obwodów prądu stałego. Różnica polega na tym, że wszystkie operacje matematyczne muszą być wykonywane na liczbach zespolonych.
W wyniku obliczenia obwodu elektrycznego wymagane prądy i napięcia są uzyskiwane w postaci liczb zespolonych. Rzeczywiste wartości skuteczne prądu lub napięcia są równe modułowi odpowiedniego zespołu, a argument liczby zespolonej wskazuje kąt obrotu wektora na płaszczyźnie zespolonej względem dodatniego kierunku osi rzeczywistej. Argument dodatni obraca wektor przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, a argument ujemny obraca go zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Obliczenie obwodu prądu przemiennego kończy się z reguły składem bilans mocy czynnej i biernej, co pozwala sprawdzić poprawność obliczeń.