Jak skonstruować diagram wektorowy prądów i napięć

Diagramy wektorowe to metoda graficznego obliczania napięć i prądów w obwodach prądu przemiennego, gdzie napięcia i prądy przemienne są przedstawiane symbolicznie (konwencjonalnie) za pomocą wektorów.

Metoda opiera się na fakcie, że każda wielkość, która zmienia się zgodnie z prawem sinusoidalnym (zob. oscylacje sinusoidalne), można zdefiniować jako rzut na wybrany kierunek wektora obracającego się wokół punktu początkowego z prędkością kątową równą kątowej częstotliwości oscylacji wskazanej zmiennej.

Dlatego każde napięcie przemienne (lub prąd przemienny), które zmienia się zgodnie z prawem sinusoidalnym, można przedstawić za pomocą takiego wektora obracającego się z prędkością kątową równą częstotliwości kątowej wyświetlanego prądu i długości wektora w pewnym skala reprezentuje amplitudę napięcia, a kąt reprezentuje początkową fazę tego napięcia...

Rozważając obwód elektryczny, składający się z połączonego szeregowo źródła prądu przemiennego, rezystora, indukcyjności i kondensatora, gdzie U jest chwilową wartością napięcia przemiennego, a i jest prądem w bieżącej chwili, a U zmienia się zgodnie z sinusoidą (cosinus ) prawo, to dla prądu możemy napisać:

Zgodnie z prawem zachowania ładunku prąd w obwodzie ma zawsze tę samą wartość. Dlatego napięcie spadnie na każdym elemencie: UR — na czynnej rezystancji, UC — na kondensatorze i UL — na indukcyjności. Według Druga reguła Kirchhoffa, napięcie źródła będzie równe sumie spadków napięć na elementach obwodu i mamy prawo napisać:

zauważ to zgodnie z prawem Ohma: I = U / R, a następnie U = I * R. Dla rezystancji czynnej wartość R jest określona wyłącznie przez właściwości przewodnika, nie zależy ani od prądu, ani od chwili czasu, dlatego prąd jest w fazie z napięciem i możesz napisać:

Ale kondensator w obwodzie prądu przemiennego ma bierną rezystancję pojemnościową, a napięcie kondensatora zawsze opóźnia się w fazie z prądem o Pi/2, wtedy piszemy:

cewka, indukcyjny, w obwodzie prądu zmiennego pełni rolę rezystancji indukcyjnej reaktancji, a napięcie na cewce w każdej chwili wyprzedza prąd w fazie o Pi /2, dlatego dla cewki piszemy:

Możesz teraz zapisać sumę spadków napięć, ale w ogólnej postaci napięcia przyłożonego do obwodu możesz napisać:

Można zauważyć, że istnieje pewne przesunięcie fazowe związane ze składową reaktywną całkowitej rezystancji obwodu, gdy przepływa przez niego prąd przemienny.

Ponieważ w obwodach prądu przemiennego zarówno prąd, jak i napięcie zmieniają się zgodnie z prawem cosinusa, a wartości chwilowe różnią się tylko fazą, fizycy wpadli na pomysł w obliczeniach matematycznych, aby prądy i napięcia w obwodach prądu przemiennego traktować jako wektory, ponieważ funkcje trygonometryczne można opisać wektorami. Zapiszmy więc napięcia jako wektory:

Metodą diagramów wektorowych można wyprowadzić np. prawo Ohma dla danego obwodu szeregowego w warunkach przepływu przez niego prądu przemiennego.

Zgodnie z zasadą zachowania ładunku elektrycznego w każdej chwili prąd we wszystkich częściach danego obwodu jest taki sam, więc odłóżmy na bok wektory prądów i skonstruujmy diagram wektorowy prądów:

Niech prąd Im zostanie wykreślony w kierunku osi X — wartości amplitudy prądu w obwodzie. Napięcie rezystancji czynnej jest w fazie z prądem, co oznacza, że ​​wektory te będą wspólnie skierowane, przesuniemy je z jednego punktu.

Napięcie w kondensatorze opóźnia się o Pi / 2 prądu, dlatego umieszczamy go pod kątem prostym w dół, prostopadle do wektora napięcia na rezystancji czynnej.

Napięcie cewki znajduje się przed prądem Pi/2, więc ustawiamy ją pod kątem prostym do góry, prostopadle do wektora napięcia na rezystancji czynnej. Załóżmy dla naszego przykładu, że UL > UC.

Ponieważ mamy do czynienia z równaniem wektorowym, dodajemy wektory naprężeń na elementach reaktywnych i otrzymujemy różnicę. W naszym przykładzie (założyliśmy UL > UC) będzie on skierowany w górę.

Dodajmy teraz wektor napięcia do rezystancji czynnej i otrzymamy, zgodnie z regułą dodawania wektorów, całkowity wektor napięcia. Ponieważ wzięliśmy wartości maksymalne, otrzymujemy wektor wartości amplitudy całkowitego napięcia.

Ponieważ prąd zmienił się zgodnie z prawem cosinusowym, napięcie również zmieniło się zgodnie z prawem cosinusowym, ale z przesunięciem fazowym. Istnieje stałe przesunięcie fazowe między prądem a napięciem.

Nagrajmy Prawo Ohma dla całkowitej rezystancji Z (impedancja):

Z obrazów wektorowych zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa możemy napisać:

Po elementarnych przekształceniach otrzymujemy wyrażenie na impedancję Z obwodu prądu przemiennego składającego się z R, C i L:

Następnie otrzymujemy wyrażenie na prawo Ohma dla obwodu prądu przemiennego:

Należy zauważyć, że w obwodzie uzyskuje się najwyższą wartość prądu rezonansowy w warunkach, w których:

cosinus phi z naszych konstrukcji geometrycznych wychodzi: