Obliczanie obwodów trójfazowych

Łańcuch prąd przemienny trójfazowy składa się z trójfazowego zasilacza, trójfazowego odbiornika i przewodów linii komunikacyjnej między nimi.

Symetryczne zasilanie trójfazowe można przedstawić jako trzy zasilacze jednofazowe działające z tą samą częstotliwością, tym samym napięciem i kątem fazowym w czasie równym 120 °. Źródła te mogą być połączone w gwiazdę lub trójkąt.

Po połączeniu w gwiazdę warunkowy początek faz służy do połączenia trzech przewodów liniowych A, B, C, a końce faz są połączone w jednym punkcie, zwanym punktem neutralnym źródła zasilania (generator trójfazowy lub transformator). Do tego punktu można podłączyć przewód neutralny N. Schemat połączenia w gwiazdę źródła zasilania pokazano na rysunku 1, a.

Ryż. 1. Schematy połączeń faz zasilania: a — gwiazda; b — trójkąt

Napięcie między przewodem liniowym a przewodem neutralnym nazywa się fazą, a między przewodami liniowymi (więcej informacji znajduje się tutaj – Napięcie liniowe i fazowe).

V zintegrowana forma wpisy wyrażeń dla napięć fazowych to:

Odpowiednie napięcia linii przy połączeniu w gwiazdę:

Tutaj Uf jest modułem napięcia fazowego źródła zasilania, a Ul jest modułem napięcia sieci. W symetrycznym systemie trójfazowym, gdy fazy źródłowe są połączone w gwiazdę, istnieje zależność między tymi napięciami:

Gdy fazy są połączone trójkątem, zasilacze fazowe są połączone szeregowo w zamkniętej pętli (rysunek 1, b).

Trzy liniowe przewody A, B, C są wyprowadzane z punktów łączenia źródeł ze sobą, przechodząc do obciążenia. Z rysunku 1, b widać, że wyjścia źródeł fazowych są połączone przewodami liniowymi, a zatem, gdy fazy źródła są połączone trójkątem, napięcia fazowe są równe liniowym. W tym przypadku nie ma przewodu neutralnego.

Obciążenie można podłączyć do zasilania trójfazowego. Pod względem wielkości i natury obciążenie trójfazowe może być symetryczne i asymetryczne.

W przypadku obciążenia symetrycznego złożone rezystancje trzech faz są takie same, a jeśli te rezystancje są różne, wówczas obciążenie jest niezrównoważone. Fazy ​​obciążenia można łączyć ze sobą w gwiazdę lub trójkąt (Rysunek 2), niezależnie od schematu podłączenia źródła.

Ryż. 2. Załaduj schematy połączeń faz

Połączenie w gwiazdę może być z przewodem neutralnym lub bez niego (patrz rysunek 2, a). Brak przewodu neutralnego eliminuje sztywne połączenie napięcia obciążenia z napięciem zasilania, aw przypadku asymetrycznego obciążenia fazowego napięcia te nie są sobie równe.Dla ich rozróżnienia uzgodniliśmy stosowanie wielkich liter w oznaczeniach literowych napięć i prądów zasilania oraz małych w parametrach obciążenia.

Algorytm analizy obwodu trójfazowego zależy od schematu podłączenia obciążenia, parametrów początkowych i celu obliczeń.

Metoda dwuwęzłowa służy do wyznaczania napięć fazowych przy niesymetrycznym obciążeniu połączonym w gwiazdę bez przewodu neutralnego. Zgodnie z tą metodą obliczenia rozpoczyna się od wyznaczenia napięcia UN pomiędzy punktami neutralnymi zasilania i obciążenia, zwanego napięciem dewiacji neutralnej:

gdzie ya, yb, yc — dopuszczalne wartości odpowiednich faz obciążenia w postaci złożonej

Napięcia między fazami niezrównoważonego obciążenia można znaleźć na podstawie wyrażeń:

W szczególnym przypadku asymetrii obciążenia, gdy przy braku przewodu neutralnego wystąpi zwarcie w jednej z faz obciążenia, napięcie polaryzacji przewodu neutralnego jest równe napięciu fazowemu zasilania fazy, w której doszło do zwarcia wystąpił.

Napięcie na zamkniętej fazie obciążenia wynosi zero, a na pozostałych dwóch jest liczbowo równe napięciu sieciowemu. Załóżmy na przykład, że w fazie B występuje zwarcie. Napięcie polaryzacji przewodu neutralnego w tym przypadku wynosi UN = UB. Następnie napięcia fazowe na obciążeniu:

Prądy fazowe w obciążeniu, są to również prądy w przewodach liniowych dla dowolnego rodzaju obciążenia:

W zadaniach przy obliczaniu obwodów trójfazowych rozważane są trzy opcje podłączenia odbiorników trójfazowych z gwiazdą: podłączenie do przewodu neutralnego w obecności odbiorców w trzech fazach, podłączenie do przewodu neutralnego w przypadku braku odbiorców w jednym faz i podłączenie bez przewodu neutralnego zwarciem w jednej z faz obciążenia...

W pierwszej i drugiej wersji odpowiednie napięcia fazowe zasilania leżą na fazach obciążenia, a prądy fazowe w obciążeniu są określone powyższymi wzorami.

W wersji trzeciej napięcie faz obciążenia nie jest równe napięciu fazowemu zasilania i jest wyznaczane z zależności

Prądy w dwóch fazach niezwartych są określane zgodnie z prawem Ohma, jako ułamek dzielenia napięcia fazowego przez impedancję odpowiedniej fazy. Prąd zwarciowy jest określany za pomocą równania opartego na Pierwsze prawo Kirchhoffaskompilowane dla punktu neutralnego obciążenia.

Dla powyższego przykładu zwarcia fazy B:

Dla każdego rodzaju obciążenia trójfazowe moce czynne i bierne są równe sumie odpowiednio mocy czynnej i biernej poszczególnych faz. Aby określić te moce fazowe, możesz użyć wyrażenia

gdzie Uf,Azf, to zespół napięcia i zespołu sprzężonych prądów w fazie obciążenia; Pf, Qf — moc czynna i bierna w fazie obciążenia.

Moc czynna trójfazowa: P = Pa + Pb + Pc

Moc bierna trójfazowa: Q = Qa + Qb + Vc

Moc pozorna trójfazowa:

Gdy konsumenci są połączeni trójkątem, obwód przyjmuje postać pokazaną na rysunku 2, b. W tym trybie połączenie fazowe zasilacza zbalansowanego nie ma znaczenia.

Napięcia między liniami zasilającymi są wykrywane na fazach obciążenia. Prądy fazowe w obciążeniu są określane za pomocą Prawo Ohma dla odcinka obwoduAzf = Uf /zf, gdzie Uf — napięcie fazowe w obciążeniu (odpowiadające napięciu sieciowemu źródła zasilania); zf jest całkowitą rezystancją odpowiedniej fazy obciążenia.

Prądy w przewodach liniowych są określane przez prądy fazowe na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa dla każdego węzła (punkty a, b, c) obwodu pokazanego na rysunku 2, b: