Co to są wykresy wektorowe i do czego służą?

Wykorzystanie diagramów wektorowych w obliczeniach i badaniach Obwody elektryczne prądu przemiennego pozwala wizualnie przedstawić rozważane procesy i uprościć wykonane obliczenia elektryczne.

Podczas obliczania obwodów prądu przemiennego często konieczne jest dodanie (lub odjęcie) kilku jednorodnych sinusoidalnie różnych wielkości o tej samej częstotliwości, ale o różnych amplitudach i fazach początkowych. Problem ten można rozwiązać analitycznie za pomocą przekształceń trygonometrycznych lub geometrycznie. Metoda geometryczna jest prostsza i bardziej intuicyjna niż metoda analityczna.

Diagramy wektorowe to zestaw wektorów przedstawiających efektywne sinusoidalne pole elektromagnetyczne i prądy lub ich wartości amplitud.

Harmonijnie zmieniające się napięcie jest określone przez wyrażenie ti = Um sin (ωt + ψi).

Umieść pod kątem ψi względem dodatniej osi x wektor Um, którego długość w dowolnie wybranej skali jest równa amplitudzie wyświetlanej wielkości harmonicznej (rys. 1). Kąty dodatnie zostaną wykreślone przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, a ujemne zgodnie z ruchem wskazówek zegara.Załóżmy, że wektor Um, począwszy od chwili czasu t = 0, obraca się wokół początku współrzędnych przeciwnie do ruchu wskazówek zegara ze stałą częstotliwością obrotu ωrówną częstotliwości kątowej wyświetlanego napięcia. W chwili t wektor Um jest obracany o kąt ωt i znajdzie się pod kątem ωt + ψi względem osi odciętych. Rzut tego wektora na oś rzędnych w wybranej skali jest równy chwilowej wartości wskazanego napięcia: ti = Um sin (ωt + ψi).

Ryż. 1. Obraz napięcia sinusoidalnego wirującego wektora

Dlatego wielkość, która zmienia się harmonicznie w czasie, można przedstawić jako obracający się wektor... Z fazą początkową równą zeru, gdy ti = 0, wektor Um dla t = 0 musi leżeć na osi odciętych.

Nazywa się wykres zależności wartości każdej zmiennej (w tym harmonicznej) od czasu wykres czasu... W przypadku wielkości harmonicznych na odciętych wygodniej jest odłożyć nie sam czas t, ale wartość proporcjonalną ωT ... Diagramy czasowe całkowicie określają funkcję harmoniczną, ponieważ dają wgląd w faza początkowa, amplituda i okres.

Zwykle przy obliczaniu obwodu interesują nas tylko skuteczne pola elektromagnetyczne, napięcia i prądy lub amplitudy tych wielkości, a także ich przesunięcie fazowe względem siebie. Dlatego stałe wektory są zwykle brane pod uwagę dla określonego momentu w czasie, który jest wybierany tak, aby diagram był wizualny. Taki diagram nazywamy diagramem wektorowym. Przy czym kąty fazowe są stosowane w kierunku obrotu wektorów (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), jeśli są dodatnie, iw kierunku przeciwnym, jeśli są ujemne.

Jeżeli np. początkowy kąt fazowy napięcia ψi jest większy niż początkowy kąt fazowy ψi, to przesunięcie fazowe φ = ψi — ψi i kąt ten jest przykładany w kierunku dodatnim przez wektor prądu.

Podczas obliczania obwodu prądu przemiennego często konieczne jest dodanie emf, prądów lub napięć o tej samej częstotliwości.

Załóżmy, że chcesz dodać dwa pola elektromagnetyczne: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) i e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

To dodawanie można wykonać analitycznie i graficznie. Ostatnia metoda jest bardziej wizualna i prosta. Dwa złożone pola elektromagnetyczne e1 i d2 do pewnej skali są reprezentowane przez wektory E1mE2m (ryc. 2). Kiedy te wektory obracają się z tą samą częstotliwością obrotową równą częstotliwości kątowej, względne położenie obracających się wektorów pozostaje niezmienione.

Ryż. 2. Graficzne podsumowanie dwóch sinusoidalnych pól elektromagnetycznych o tej samej częstotliwości

Suma rzutów obracających się wektorów E1m i E2m wzdłuż osi rzędnych jest równa rzutowi na tę samą oś wektora Em, który jest ich sumą geometryczną. Dlatego dodając dwa sinusoidalne pola elektromagnetyczne o tej samej częstotliwości, uzyskuje się sinusoidalne pole elektromagnetyczne o tej samej częstotliwości, którego amplitudę reprezentuje wektor Erówny sumie geometrycznej wektorów E1m i E2m: Em = E1m + E2m.

Wektory przemiennych pól elektromagnetycznych i prądów są graficznymi reprezentacjami pól elektromagnetycznych i prądów, w przeciwieństwie do wektorów wielkości fizycznych, które mają określone znaczenie fizyczne: wektorów siły, natężenia pola i innych.

Ta metoda może być używana do dodawania i odejmowania dowolnej liczby SEM i prądów o tej samej częstotliwości. Odejmowanie dwóch wielkości sinusoidalnych można przedstawić jako dodawanie: e1- d2 = d1+ (- eg2), to znaczy, że wartość malejąca jest dodawana do odejmowanej wartości wziętej ze znakiem przeciwnym.Zwykle diagramy wektorowe są konstruowane nie dla wartości amplitudy przemiennych emf i prądów, ale dla wartości rms proporcjonalnych do wartości amplitudy, ponieważ wszystkie obliczenia obwodu są zwykle wykonywane dla rms emf i prądów.