Obliczenia poprawy współczynnika mocy w sieci jednofazowej

W sieci prądu przemiennego prawie zawsze występuje przesunięcie fazowe między napięciem a prądem, ponieważ są do niej podłączone indukcyjności - transformatory, dławiki i głównie silniki asynchroniczne i kondensatory - kable, kompensatory synchroniczne itp.

Wzdłuż łańcucha zaznaczonego cienką linią na ryc. 1, wynikowy prąd I przepływa z przesunięciem fazowym φ względem napięcia (ryc. 2). Prąd I składa się ze składowej czynnej Ia i reaktywnej (magnesującej) IL. Między składowymi Ia i IL występuje przesunięcie fazowe o 90°.

Krzywe napięcia na zaciskach źródła U, składnika aktywnego Ia oraz prądu magnesującego IL przedstawiono na rys. 3.

W tych częściach okresu, gdy wzrasta prąd I, wzrasta również energia magnetyczna pola cewki. W tym czasie energia elektryczna jest przekształcana w energię magnetyczną. Gdy prąd maleje, energia magnetyczna pola cewki jest przekształcana w energię elektryczną i przekazywana z powrotem do sieci energetycznej.

W rezystancji czynnej energia elektryczna jest zamieniana na ciepło lub światło, aw silniku na energię mechaniczną. Oznacza to, że rezystancja czynna i silnik zamieniają energię elektryczną na ciepło i odpowiednio na energię mechaniczną cewka (indukcyjność) lub kondensator (kondensator) nie pobiera energii elektrycznej, ponieważ w momencie koagulacji pola magnetycznego i elektrycznego jest ona całkowicie zwracana do sieci energetycznej.

Ryż. 1.

Ryż. 2.

Ryż. 3.

Im większa indukcyjność cewki (patrz rys. 1), tym większy prąd IL i przesunięcie fazowe (rys. 2). Przy większym przesunięciu fazowym współczynnik mocy cosφ i moc czynna (użyteczna) są mniejsze (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Przy tej samej mocy całkowitej (S = U ∙ I VA), którą np. generator oddaje do sieci, moc czynna P będzie mniejsza przy większym kącie φ, tj. przy niższym współczynniku mocy cosφ.

Przekrój drutów uzwojenia musi być zaprojektowany dla odbieranego prądu I. Dlatego pragnieniem inżynierów elektryków (energetyków) jest zmniejszenie przesunięcia fazowego, co prowadzi do zmniejszenia odbieranego prądu I.

Prostym sposobem na zmniejszenie przesunięcia fazowego, czyli zwiększenie współczynnika mocy, jest podłączenie kondensatora równolegle z rezystancją indukcyjną (rys. 1, obwód zakreślono pogrubioną linią). Kierunek prądu pojemnościowego IC jest przeciwny do kierunku prądu magnesującego cewki IL. Dla pewnego wyboru pojemności C, prądu IC = IL, czyli w obwodzie wystąpi rezonans, obwód będzie zachowywał się tak, jakby nie było rezystancji pojemnościowej lub indukcyjnej, czyli tak, jakby w obwodzie występowała tylko rezystancja czynna obwód.W tym przypadku moc pozorna jest równa mocy czynnej P:

S = P; U ∙ ja = U ∙ la,

z czego wynika, że ​​I = Ia, a cosφ = 1.

Przy jednakowych prądach IL = IC, tj. równych rezystancjach XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 i przesunięcie fazowe zostanie skompensowane.

Schemat na ryc. 2 pokazuje, jak dodanie prądu IC do wynikowego prądu I odwraca zmianę. Patrząc na obwód zamknięty L i C, możemy powiedzieć, że cewka jest połączona szeregowo z kondensatorem, a prądy IC i IL płyną jeden po drugim. Kondensator, który jest naprzemiennie ładowany i rozładowywany, dostarcza w cewce prąd magnesujący Iμ = IL = IC, który nie jest pobierany przez sieć. Kondensator to rodzaj baterii prądu przemiennego, który namagnesowuje cewkę i zastępuje siatkę, co zmniejsza lub eliminuje przesunięcie fazowe.

Schemat na ryc. 3 półokresowe obszary zacienione reprezentują energię pola magnetycznego przekształcającą się w energię pola elektrycznego i odwrotnie.

Gdy kondensator jest podłączony równolegle z siecią lub silnikiem, prąd wypadkowy I zmniejsza się do wartości składowej czynnej Ia (patrz rys. 2). Dzięki szeregowemu połączeniu kondensatora z cewką i zasilaniem kompensacja można również uzyskać przesunięcie fazowe. Połączenie szeregowe nie jest używane do kompensacji cosφ, ponieważ wymaga większej liczby kondensatorów niż połączenie równoległe.

Przykłady 2-5 poniżej obejmują obliczenia wartości pojemności dla celów czysto edukacyjnych. W praktyce kondensatory są zamawiane nie na podstawie pojemności, ale mocy biernej.

Aby skompensować moc bierną urządzenia, należy zmierzyć U, I oraz moc wejściową P.Według nich wyznaczamy współczynnik mocy urządzenia: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), który należy poprawić do cosφ2> cosφ1.

Odpowiednie moce bierne wzdłuż trójkątów mocy będą wynosić Q1 = P ∙ tanφ1 i Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondensator musi kompensować różnicę mocy biernej Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Przykłady

1. Generator jednofazowy w małej elektrowni jest zaprojektowany na moc S = 330 kVA przy napięciu U = 220 V. Jaki jest największy prąd sieciowy, jaki może dostarczyć generator? Jaką moc czynną generuje generator przy obciążeniu czysto czynnym, czyli przy cosφ = 1, a przy obciążeniach czynnych i indukcyjnych, gdy cosφ = 0,8 i 0,5?

a) W pierwszym przypadku generator może zapewnić maksymalny prąd I = S / U = 330 000 /220 = 1500 A.

Moc czynna generatora przy obciążeniu czynnym (talerze, lampy, piece elektryczne, gdy nie ma przesunięcia fazowego między U i I, czyli przy cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Gdy cosφ = 1, cała moc S generatora jest wykorzystywana w postaci mocy czynnej P, czyli P = S.

b) W drugim przypadku z aktywnym i indukcyjnym, tj. mieszane obciążenia (lampy, transformatory, silniki), następuje przesunięcie fazowe i całkowity prąd I będzie zawierał, oprócz składnika aktywnego, prąd magnesujący (patrz ryc. 2). Przy cosφ = 0,8 moc czynna i prąd czynny będą wynosić:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Przy cosφ = 0,8 generator nie jest obciążony pełną mocą (330 kW), chociaż prąd I = 1500 A przepływa przez uzwojenie i przewody łączące i podgrzewa je.Nie wolno zwiększać mocy mechanicznej dostarczanej na wał generatora, w przeciwnym razie prąd wzrośnie do niebezpiecznej wartości w porównaniu z wartością, dla której uzwojenie jest zaprojektowane.

c) W trzecim przypadku, przy cosφ = 0,5, jeszcze bardziej zwiększymy obciążenie indukcyjne w porównaniu z obciążeniem czynnym P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Przy cosφ = 0,5 generator jest używany tylko w 50%. Prąd nadal ma wartość 1500 A, ale tylko Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A jest wykorzystywane do użytecznej pracy.

Składowa prądu magnesującego Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Prąd ten musi być skompensowany przez kondensator podłączony równolegle do generatora lub odbiornika, aby generator mógł dostarczyć 330 kW zamiast 165 kW.

2. Jednofazowy silnik odkurzacza ma moc użyteczną P2 = 240 W, napięcie U = 220 V, prąd I = 1,95 A i η = 80%. Konieczne jest wyznaczenie współczynnika mocy silnika cosφ, prąd bierny oraz pojemność kondensatora, która wyrównuje cosφ do jedności.

Dostarczona moc silnika elektrycznego wynosi P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Moc pozorna S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Współczynnik mocy cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Prąd bierny (magnesujący) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Aby cosφ było równe jedności, prąd kondensatora musi być równy prądowi magnesującemu: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ do)) = U ∙ ω ∙ do = Ir.

Dlatego wartość pojemności kondensatora przy f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.

Gdy kondensator 20 μF jest podłączony równolegle do silnika, współczynnik mocy (cosφ) silnika będzie wynosił 1 i tylko prąd czynny Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A będzie pobierany przez sieć.

3. Jednofazowy silnik asynchroniczny o mocy użytecznej P2 = 2 kW pracuje przy napięciu U = 220 V i częstotliwości 50 Hz. Sprawność silnika wynosi 80%, a cosφ = 0,6. Który zespół kondensatorów należy podłączyć do silnika, aby uzyskać cosφ1 = 0,95?

Moc wejściowa silnika P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Wynikowy prąd pobierany przez silnik przy cosφ = 0,6 jest obliczany na podstawie mocy całkowitej:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Wymagany prąd pojemnościowy IC wyznacza się na podstawie schematu z rys. 1 i schematy na FIG. 2. Wykres na rys. 1 przedstawia rezystancję indukcyjną uzwojenia silnika z kondensatorem połączonym równolegle. Ze schematu na ryc. 2 zwracamy się do schematu na ryc. 4, gdzie sumaryczny prąd I po włączeniu kondensatora będzie miał mniejsze przesunięcie φ1 i zmniejszoną wartość do I1.

Ryż. 4.

Wynikowy prąd I1 z poprawionym cosφ1 będzie wynosił: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Na wykresie (rys. 4) odcinek 1–3 reprezentuje wartość prądu biernego IL przed kompensacją; jest prostopadła do wektora napięcia U. Segment 0-1 to aktywny prąd silnika.

Przesunięcie fazowe zmniejszy się do wartości φ1, jeżeli prąd magnesujący IL zmniejszy się do wartości segmentu 1-2. Stanie się tak, gdy kondensator zostanie podłączony do zacisków silnika, kierunek prądu IC jest przeciwny do prądu IL, a wielkość jest równa segmentowi 3–2.

Jego wartość IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Zgodnie z tabelą funkcji trygonometrycznych znajdujemy wartości sinusów odpowiadające cosφ = 0,6 i cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Na podstawie wartości IC określamy pojemność baterii kondensatorów:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ do)) = U ∙ ω ∙ do; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Po podłączeniu do silnika baterii kondensatorów o łącznej pojemności 165 μF współczynnik mocy poprawi się do cosφ1 = 0,95. W tym przypadku silnik nadal pobiera prąd magnesujący I1sinφ1 = 3,7 A. W tym przypadku prąd czynny silnika jest taki sam w obu przypadkach: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Elektrownia o mocy P = 500 kW pracuje przy cosφ1 = 0,6, który należy poprawić do 0,9. Do jakiej mocy biernej należy zamówić kondensatory?

Moc bierna przy φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Zgodnie z tablicą funkcji trygonometrycznych cosφ1 = 0,6 odpowiada tanφ1 = 1,327. Moc bierna pobierana przez elektrownię z elektrowni wynosi: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Po skompensowaniu poprawionym cosφ2 = 0,9 elektrownia będzie zużywać mniej mocy biernej Q2 = P ∙ tanφ2.

Poprawiony cosφ2 = 0,9 odpowiada tanφ2 = 0,484, a moc bierna Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondensatory muszą pokrywać różnicę mocy biernej Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Pojemność kondensatora określa wzór Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tgφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.