Spadek napięcia

Pojęcia i formuły

Przy każdym oporze r, gdy przepływa prąd I, pojawia się napięcie U = I ∙ r, które zwykle nazywa się spadkiem napięcia tego oporu.

Jeżeli w obwodzie występuje tylko jeden opór r, to całe napięcie źródła Ust spada na ten opór.

Jeżeli obwód ma dwie rezystancje r1 i r2 połączone szeregowo, to suma napięć w rezystancjach U1 = I ∙ r1 i U2 = I ∙ r2, tj. spadek napięcia jest równy napięciu źródła: Ust = U1 + U2.

Napięcie zasilania jest równe sumie spadków napięć w obwodzie (II prawo Kirchhoffa).

Przykłady

1. Jaki spadek napięcia występuje na żarniku lampy o rezystancji r = 15 omów, gdy płynie prąd I = 0,3 A (ryc. 1)?

Ryż. 1.

Liczba spadków napięcia Prawo Ohma: U = I ∙ r = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

Napięcie między punktami 1 i 2 lampki (patrz schemat) wynosi 4,5 V. Lampa świeci normalnie, jeśli przepływa przez nią prąd znamionowy lub jeśli między punktami 1 i 2 występuje napięcie znamionowe (prąd znamionowy i napięcie są wskazane na lampie).

2. Dwie identyczne żarówki o napięciu 2,5 V i natężeniu prądu 0,3 A połączono szeregowo i podłączono do kieszonkowego akumulatora o napięciu 4,5 V. Jaki spadek napięcia powstaje na zaciskach poszczególnych żarówek (rys. 2) ) ) ?

Ryż. 2.

Identyczne żarówki mają taką samą rezystancję r. Gdy są połączone szeregowo, płynie przez nie ten sam prąd I. Wynika z tego, że będą miały takie same spadki napięcia, suma tych napięć musi być równa napięciu źródła U = 4,5 V. Każda żarówka ma napięcie 4 , 5: 2 = 2,25 V.

Możesz rozwiązać ten problem i obliczenia sekwencyjne. Obliczamy rezystancję żarówki zgodnie z danymi: rl = 2,5 / 0,3 = 8,33 Ohm.

Prąd obwodu I = U / (2rl) = 4,5 / 16,66 = 0,27 A.

Spadek napięcia na żarówce U = Irl = 0,27 ∙ 8,33 = 2,25 V.

3. Napięcie między szyną a przewodem jezdnym toru tramwajowego wynosi 500 V. Do oświetlenia służą cztery identyczne lampy połączone szeregowo. Na jakie napięcie należy dobrać każdą lampę (rys. 3)?

Ryż. 3.

Identyczne lampy mają jednakowe rezystancje, przez które płynie ten sam prąd. Spadek napięcia na lampach również będzie taki sam. Oznacza to, że na każdą lampę przypada 500: 4 = 125 V.

4. Dwie lampy o mocy 40 i 60 W o napięciu znamionowym 220 V są połączone szeregowo i są podłączone do sieci o napięciu 220 V. Jaki spadek napięcia występuje na każdej z nich (ryc. 4)?

Ryż. 4.

Pierwsza lampa ma rezystancję r1 = 1210 Ohm, a druga r2 = 806,6 Ohm (w stanie nagrzanym). Prąd przepływający przez lampy wynosi I = U / (r1 + r2) = 220 / 2016,6 = 0,109 A.

Spadek napięcia na pierwszej lampie U1 = I ∙ r1 = 0,109 ∙ 1210 = 132 V.

Spadek napięcia na drugiej lampie U2 = I ∙ r2 = 0,109 ∙ 806,6 = 88 V.

Lampa o większej rezystancji ma większy spadek napięcia i odwrotnie. Włókna obu lamp są bardzo słabe, ale lampa 40W jest nieco mocniejsza niż lampa 60W.

5. Aby napięcie silnika elektrycznego D (ryc. 5) było równe 220 V, napięcie na początku długiej linii (w elektrowni) musi mieć wartość większą niż 220 V spadek napięcia (utrata) online. Im większy opór linii i prąd w niej płynący, tym większy spadek napięcia wzdłuż linii.

Ryż. 5.

W naszym przykładzie spadek napięcia w każdym przewodzie linii wynosi 5 V. Wtedy napięcie na szynach zbiorczych elektrowni powinno być równe 230 V.

6. Odbiornik zasilany jest z akumulatora 80 V o prądzie 30 A. Do normalnej pracy odbiornika dopuszczalny jest 3% spadek napięcia w przewodach aluminiowych o przekroju 16 mm2. Jaka jest maksymalna odległość od baterii do użytkownika?

Dopuszczalny spadek napięcia w linii U = 3/100 ∙ 80 = 2,4 V.

Rezystancja przewodów jest ograniczona dopuszczalnym spadkiem napięcia rpr = U / I = 2,4 / 30 = 0,08 Ohm.

Korzystając ze wzoru na wyznaczenie oporu, obliczamy długość drutów: r = ρ ∙ l / S, skąd l = (r ∙ S) / ρ = (0,08 ∙ 16) / 0,029 = 44,1 m.

Jeśli użytkownik znajduje się w odległości 22 m od akumulatora, napięcie w nim będzie mniejsze niż 80 V przy 3%, tj. równe 77,6 V.

7. Linia telegraficzna o długości 20 km jest wykonana z drutu stalowego o średnicy 3,5 mm. Linia powrotna jest zastępowana przez uziemienie przez metalowe szyny zbiorcze. Rezystancja przejścia między szyną a masą wynosi rz = 50 Ohm.Jakie powinno być napięcie baterii na początku linii, jeśli rezystancja przekaźnika na końcu linii wynosi рп = 300 omów, a prąd przekaźnika wynosi I = 5 mA?

Ryż. 6.

Schemat połączeń pokazano na ryc. 6. Po naciśnięciu przełącznika telegraficznego w punkcie nadawania sygnału przekaźnik w punkcie odbiorczym na końcu linii przyciąga zworę K, która z kolei swoim stykiem włącza cewkę rejestratora. Napięcie wyjściowe musi kompensować spadek napięcia w linii, przekaźniku odbiorczym oraz rezystancje przejściowe szyn uziemiających: U = I ∙ rl + I ∙ rđ + I ∙ 2 ∙ rđ; U = ja ∙ (rр + рр + 2 ∙ rр).

Napięcie źródła jest równe iloczynowi prądu i całkowitej rezystancji obwodu.

Przekrój przewodu S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = (π ∙ 3,5 ^ 2) / 4 = 9,6 mm2.

Rezystancja linii rl = ρ ∙ l / S = 0,11 ∙ 20 000 / 9,6 = 229,2 oma.

Rezystancja wypadkowa r = 229,2 + 300 + 2 ∙ 50 = 629,2 Ohm.

Napięcie wyjściowe U = I ∙ r = 0,005 ∙ 629,2 = 3,146 V; U≈3,2 V.

Spadek napięcia w linii podczas przepływu prądu I = 0,005 A wyniesie: Ul = I ∙ rl = 0,005 ∙ 229,2 = 1,146 V.

Stosunkowo niski spadek napięcia w linii uzyskuje się dzięki małej wartości prądu (5 mA). Dlatego w punkcie odbioru musi znajdować się czuły przekaźnik (wzmacniacz), który jest włączany słabym impulsem 5 mA i poprzez swój styk włącza kolejny, mocniejszy przekaźnik.

8. Jak wysokie jest napięcie lamp w obwodzie z ryc. 28, gdy: a) silnik nie jest włączony; b) uruchomienie silnika; c) silnik pracuje.

Silnik i 20 lamp jest podłączonych do sieci zasilającej 110 V. Lampy są zaprojektowane na 110 V i 40 W. Prąd rozruchowy silnika wynosi Ip = 50 A, a jego prąd znamionowy In = 30 A.

Wprowadzony drut miedziany ma przekrój 16 mm2 i długość 40 m.

Figa. 7 i warunków problemu można zauważyć, że prąd silnika i lampy powoduje spadek napięcia sieciowego, dlatego napięcie obciążenia będzie mniejsze niż 110 V.

Ryż. 7.

U = 2 ∙ Ul + Ulamp.

Dlatego napięcie na lampach Ulamp = U-2 ∙ Ul.

Konieczne jest wyznaczenie spadku napięcia w linii przy różnych prądach: Ul = I ∙ rl.

Opór całej linii

2 ∙ rl = ρ ∙ (2 ∙ l) / S = 0,0178 ∙ (2 ∙ 40) / 16 = 0,089 Ohm.

Prąd przepływający przez wszystkie lampy

20 ∙ Ilampa = 20 ∙ 40/110 = 7,27 A.

Spadek napięcia sieciowego przy włączonych tylko lampkach (brak silnika),

2 ∙ Ul = Ilampa ∙ 2 ∙ rl = 7,27 ∙ 0,089 = 0,65 V.

Napięcie w lampach w tym przypadku wynosi:

Ulamp = U-2 ∙ Ul = 110-0,65 = 109,35 V.

Podczas uruchamiania silnika lampy będą świecić słabiej, ponieważ spadek napięcia w linii jest większy:

2 ∙ Ul = (Ilampa + Idv) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 50) ∙ 0,089 = 57,27 ∙ 0,089 = 5,1 V.

Minimalne napięcie lamp podczas uruchamiania silnika będzie wynosić:

Ulamp = Uc-2, Ul = 110-5,1 = 104,9 V.

Gdy silnik pracuje, spadek napięcia w linii jest mniejszy niż przy uruchamianiu silnika, ale większy niż przy wyłączonym silniku:

2 ∙ Ul = (Ilampa + Inom) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 30) ∙ 0,089 = 37,27 ∙ 0,089 = 3,32 V.

Napięcie lamp podczas normalnej pracy silnika wynosi:

Ulamp = 110-3,32 = 106,68 V.

Nawet niewielki spadek napięcia lamp w stosunku do nominalnego znacząco wpływa na jasność oświetlenia.