Obliczanie dodatkowego oporu

Pojęcia i formuły

Jeśli konsument musi zostać włączony przy wyższym napięciu niż to, do czego jest przeznaczony, włącza się go szeregowo dodatkowa rezystancja rd (ryc. 1). Powstaje dodatkowy opór spadek napięcia Ud, który obniża napięcie użytkownika do wymaganej wartości Up.

Napięcie źródła jest równe sumie napięć odbiornika i dodatkowej rezystancji: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.

Z tego równania można wyznaczyć wymagany dodatkowy opór: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.

Zmniejszanie napięcia za pomocą dodatkowej rezystancji jest nieekonomiczne, ponieważ w rezystancji energia elektryczna zamieniana jest na ciepło.

Ryż. 1. Dodatkowy opór

Przykłady

1. Lampa łukowa (rys. 2) pobiera prąd I = 4 A przy napięciu łuku Ul = 45 V. Jaką rezystancję należy połączyć szeregowo z lampą, jeśli napięcie zasilania DC wynosi U = 110 V?

Ryż. 2.

na ryc.2 przedstawia schemat włączenia elektrod grafitowych i dodatkowej rezystancji, a także uproszczony schemat z oznaczeniem rezystancji i lampy łukowej.

Prąd I = 4 A płynący przez lampę i dodatkowy opór rd wytworzy użyteczny spadek napięcia na łuku Ul = 45 V, a przez dodatkowy opór spadek napięcia Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.

Dodatkowa rezystancja rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.

2. Lampa rtęciowa o napięciu roboczym 140 V i prądzie 2 A jest podłączona do sieci 220 V przez dodatkową rezystancję, której wartość należy obliczyć (ryc. 3).

Ryż. 3.

Napięcie w sieci jest równe sumie spadku napięcia w dodatkowej rezystancji iw lampie rtęciowej:

U = Ud + Ul;

220 = ja ∙ rd + 140;

2 ∙ rd = 220-140 = 80;

rd = 80/2 = 40 omów.

Przy dodatkowej rezystancji napięcie spada tylko wtedy, gdy przepływa przez nią prąd. Po włączeniu pełne napięcie sieciowe spada do lampy, ponieważ w tym przypadku prąd jest mały. Spadek prądu i napięcia na dodatkowej rezystancji stopniowo wzrasta.

3. Lampę wyładowczą o mocy 40 W i napięciu roboczym 105 V i prądzie 0,4 A podłączono do sieci 220 V. Oblicz wartość dodatkowej rezystancji rd (ryc. 4).

Dodatkowa rezystancja musi zredukować napięcie sieciowe U do napięcia roboczego lampy Ul.

Ryż. 4.

Do zapalenia lampy wymagane jest najpierw napięcie sieciowe 220 V.

U = Ud + Ul;

Ud = 220-105 = 115 V;

rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 oma.

Spadek napięcia na rezystancji powoduje utratę energii elektrycznej, która zamienia się w ciepło.W prądzie przemiennym zamiast dodatkowego opornika stosuje się dławik, co jest znacznie bardziej ekonomiczne.

4. Odkurzacz zaprojektowany na napięcie Uc = 110 V i moc 170 W musi pracować przy napięciu U = 220 V. Jaki musi być dodatkowy opór?

na ryc. 5 przedstawia szkic i schemat ideowy odkurzacza, przedstawiający silnik D z wentylatorem i dodatkowym oporem.

Napięcie zasilania jest dzielone pomiędzy silnik i dodatkową rezystancję rd po połowie tak, że silnik ma 110V.

U = Udv + Ud;

U = Udv + I ∙ rd;

220 = 110 + ja ∙ r.

Obliczamy prąd zgodnie z danymi odkurzacza:

I = P / Us = 170/110 = 1,545 A;

rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohm.

Ryż. 5.

5. Silnik prądu stałego o napięciu 220 V i natężeniu prądu 12 A ma opór wewnętrzny rv = 0,2 oma. Jaki powinien być opór reostat rozruchowytak, aby prąd rozruchowy przy rozruchu nie przekraczał 18 A (rys. 6)?

Ryż. 6.

Jeśli podłączysz silnik bezpośrednio do sieci, bez rezystancji rozruchowej, wówczas prąd rozruchowy silnika będzie miał niedopuszczalną wartość Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.

Dlatego, aby włączyć silnik, należy zredukować ten prąd do około I = 1,5 ∙ In. Podczas normalnej pracy silnika reostat jest zwarty (silnik znajduje się w pozycji 5), ponieważ sam silnik wytwarza napięcie skierowane przeciw napięciu sieciowemu; dlatego znamionowy prąd silnika ma stosunkowo małą wartość (In = 12 A).

Podczas rozruchu prąd jest ograniczony tylko przez reostat rozruchowy i rezystancję wewnętrzną silnika: I = U / (rd + rv);

18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.

6.Woltomierz ma zakres pomiarowy Uv = 10 V, a jego rezystancja rv = 100 Ohm. Jaka powinna być dodatkowa rezystancja rd, aby woltomierz mógł mierzyć napięcia do 250 V (ryc. 7)?

Ryż. 7.

Zakres pomiarowy woltomierza zwiększa się, gdy uwzględniona jest dodatkowa rezystancja szeregowa. Mierzone napięcie U dzieli się na dwa napięcia: spadek napięcia na rezystancji Ud oraz napięcie na zaciskach woltomierza Uv (rys. 8):

Ryż. osiem.

U = Ud + UV;

250 V = Ud + 10 B.

Prąd przepływający przez urządzenie przy pełnym odchyleniu strzałki będzie równy: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.

Ten sam prąd powinien płynąć przez woltomierz przy pomiarze napięcia 250 V (z uwzględnieniem dodatkowej rezystancji).

Wtedy 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;

IV ∙ rd = 250-10 = 240V.

Dodatkowa rezystancja rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.

Przy jakimkolwiek dodatkowym oporze odchylenie wskazówki woltomierza będzie maksymalne, gdy napięcie woltomierza wynosi 10 V, ale jego skala jest kalibrowana zgodnie z dodatkowym oporem.

W naszym przypadku maksymalne odchylenie strzałki powinno odpowiadać podziałowi 250 V.

Ogólnie rzecz biorąc, wzmocnienie zakresu woltomierza będzie wynosić:

n = U/Uv lub n = (Ud + Uv)/Uv = Ud/Uv +1;

n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);

rv ∙ (n-1) = rd;

rd = (n-1) ∙ rv.

7. Rezystancja wewnętrzna woltomierza wynosi 80 omów przy zakresie pomiarowym 30 V. Oblicz wymaganą wartość rezystancji dodatkowej rd, aby woltomierz mógł zmierzyć napięcie 360 ​​V.

Zgodnie ze wzorem otrzymanym w poprzednim obliczeniu dodatkowy opór wynosi: rd = (n-1) ∙ rv,

gdzie wzmocnienie zakresu wynosi n = 360/30 = 12.

Dlatego,

rd = (12-1) ∙ 80 = 880 omów.

Dodatkowa rezystancja rd dla nowego zakresu pomiarowego 360 V wyniesie 880 omów.