Obliczanie rezystancji wypadkowej w połączeniu szeregowo-równoległym

Pojęcia i formuły

Połączenie szeregowo-równoległe lub mieszane to złożone połączenie trzech lub więcej rezystancji. Wynikowa rezystancja połączenia mieszanego jest obliczana etapami za pomocą wzorów do obliczania rezystancji w połączeniach szeregowych i równoległych.

Przykłady

1. Oblicz połączenie szeregowo-równoległe trzech rezystancji zgodnie ze schematem na ryc. 1.

Najpierw zamień połączone równolegle rezystancje r2 i r3 na wynikową rezystancję r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 omów.

Wynikowa rezystancja całego obwodu wynosi r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 omów.

Ryż. 1.

2. Jaki prąd płynie przez obwód (ryc. 2) w otwartych i zamkniętych obudowach przełącznik noża P? Jak zmienia się napięcie na rezystancji r2 w obu przypadkach?

Ryż. 2.

a) Przełącznik jest otwarty. Rezystancja wypadkowa połączonych szeregowo rezystancji r1 i r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 omów.

Prąd I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Spadek napięcia na rezystancji r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) Przełącznik jest zamknięty. Rezystancja wypadkowa rezystorów r1 i r3 połączonych równolegle

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 oma.

Całkowita rezystancja całego obwodu wynosi r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 omów.

Prąd I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

Spadek napięcia na rezystancji r2 w tym przypadku jest równy: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

W drugim przypadku prąd wzrósł w wyniku połączenia równoległego rezystancji R3. Więcej prądu tworzy więcej spadek napięcia przy rezystancji r2.

3. Co powinno być dodatkowy opór rd, aby dwie lampy połączone równolegle na napięcie 120 V i prąd 0,2 A można było podłączyć do sieci o napięciu U = 220 V (rys. 3)?

Ryż. 3.

Napięcie w lampach powinno być równe 120 V. Pozostałe napięcie (100 V) spada na dodatkową rezystancję rd. Prąd dwóch lamp I = 0,4 A przepływa przez rezystancję rd.

Zgodnie z prawem Ohma rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 omów.

4. Lampy elektroniczne z żarnikiem 1,2 V i prądem żarnika 0,025 i 0,05 A są połączone szeregowo ze źródłem prądu stałego o napięciu 4,5 V. Jaka powinna być dodatkowa rezystancja rd i rezystancja równoległa (bocznik) do lampy o niższym prądzie żarzenia (rys. 4)?

Ryż. 4.

Rezystancje w obwodzie muszą być tak dobrane, aby prąd żarnika drugiej lampy płynął I = 0,05 A. Napięcie na żarniku lamp elektronicznych wyniesie 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Odejmując tę ​​wartość od napięcia akumulatora, otrzymujemy weź wartość spadku napięcia na dodatkowej rezystancji rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Dlatego dodatkowy opór rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Prąd żarnika o natężeniu 0,05 A nie powinien przepływać przez żarnik pierwszej rury próżniowej. Połowa tego prądu (0,05-0,025 = 0,025 A) musi przejść przez bocznik r. Napięcie bocznikowe jest takie samo jak żarnik lampy, tj. 1,2 V. Dlatego rezystancja bocznika wynosi: r = 1,2 / 0,025 = 48 omów.

5. Jaka jest wynikowa rezystancja obwodu i prąd w nim w obwodzie z ryc. 5?

Ryż. 5.

Najpierw określmy wynikową rezystancję połączonych równolegle rezystorów:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 oma;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 oma.

Wynikowa rezystancja obwodu wynosi:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 oma.

Wynikowy prąd przy napięciu U = 90,5 V

ja = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Oblicz wynikową rezystancję złożonego połączenia szeregowo-równoległego w obwodzie z ryc. 6. Oblicz wynikowy prąd I, prąd I4 i spadek napięcia na rezystancji r1.

Ryż. 6.

Wypadkowa przewodność rezystancji połączonych równolegle

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 oma.

Rezystancja obwodu r1 i r2 wynosi:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 omów.

Wynikowe przewodnictwo i rezystancja między punktami A i B są odpowiednio równe: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 oma.

Wynikowa rezystancja całego obwodu wynosi r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 omów.

Wynikowy prąd to I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Napięcie między punktami A i B jest równe napięciu źródła U minus spadek napięcia na rezystorze r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

Rezystancja r4 jest podłączona do tego napięcia, więc przepływający przez nią prąd będzie równy:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.

Rezystory r1 i r2 mają wspólny spadek napięcia UAB, więc prąd płynący przez r1 wynosi:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Spadek napięcia na rezystancji r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Jaki jest wynikowy opór i prąd w obwodzie z rys. 7 jeśli napięcie źródła wynosi U = 220 V?

Ryż. 7.

Zaczynamy od obwodu znajdującego się na prawo od węzłów 3 i 3. Rezystancje r7, r8, r9 są połączone szeregowo, dlatego

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 omów.

Równolegle z tym oporem połączono opór r6, więc wynikowy opór w węźle 3 i 3 (przekrój a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 oma.

Rezystancje r4 i r5 są połączone szeregowo z rezystancją ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 omów.

Rezystancja wypadkowa węzłów 2 i 2 (sekcja b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 oma.

Wynikowa rezystancja całego obwodu wynosi r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 omów.

Wynikowy prąd to I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.