Obliczanie mocy prądu trójfazowego

W artykule dla uproszczenia zapisu wartości liniowe napięcia, prądu i mocy układu trójfazowego będą podane bez indeksów dolnych, tj. U, ja i p.

Moc prądu trójfazowego jest równa trzykrotności mocy pojedynczej fazy.

Gdy gwiazda połączona PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Po połączeniu trójkątem P = 3 Uph Iphcosfi = 3 U Iphcosfie.

W praktyce stosuje się wzór, w którym prąd i napięcie oznaczają wielkości liniowe zarówno dla połączeń w gwiazdę, jak iw trójkąt. W pierwszym równaniu podstawiamy Uph = U / 1,73, aw drugim Iph = I / 1,73 otrzymujemy wzór ogólny P = 1, 73 U Icosfie.

Przykłady

1. Jaką moc P1 otrzymuje z sieci trójfazowy silnik indukcyjny pokazany na rys. 1 i 2 przy połączeniu w gwiazdę i trójkąt, jeśli napięcie sieciowe U = 380 V i prąd sieciowy I = 20 A przy cosfie=0,7·

Woltomierz i amperomierz pokazują wartości liniowe, wartości średnie.

Ryż. 1.

Ryż. 2.

Moc silnika zgodnie ze wzorem ogólnym będzie wynosić:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Jeśli obliczymy moc na podstawie fazowych wartości prądu i napięcia, to po podłączeniu do gwiazdy prąd fazowy wynosi If = I = 20 A, a napięcie fazowe Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

stąd moc

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Po połączeniu w trójkąt napięcie fazowe Uph = U i prąd fazowy Iph = I /1,73=20/1, 73; zatem,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lampy są podłączone do czteroprzewodowej sieci prądu trójfazowego między przewodem liniowym a przewodem neutralnym, a silnik D jest podłączony do trzech przewodów liniowych, jak pokazano na ryc. 3.

Ryż. 3.

Każda faza zawiera 100 lamp o mocy 40 W każda i 10 silników o mocy 5 kW. Jaką moc czynną i całkowitą musi dawać generator G przy sinfi = 0,8 Jakie są prądy fazowe, liniowe i neutralne generatora przy napięciu U = 380 V

Całkowita moc lamp wynosi Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Lampy znajdują się pod napięciem fazowym Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Sumaryczna moc silników trójfazowych Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Moc czynna dostarczona przez generator PG i odebrana przez odbiorcę P1 jest równa, jeśli pominiemy straty mocy w przewodach transmisyjnych:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Pozorna moc generatora S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

W tym przykładzie wszystkie fazy są jednakowo obciążone, a zatem prąd w przewodzie neutralnym w dowolnym momencie wynosi zero.

Prąd fazowy uzwojenia stojana generatora jest równy prądowi liniowemu (Iph = I), a jego wartość można otrzymać ze wzoru na moc prądu trójfazowego:

I = P / (1,73 Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Na ryc.4 pokazuje, że płytka 500 W jest podłączona do fazy B i przewodu neutralnego, a lampa o mocy 60 W jest podłączona do fazy C i przewodu neutralnego. Trzy fazy ABC są podłączone do silnika o mocy 2 kW przy cosfie = 0,7 i kuchenki elektrycznej o mocy 3 kW.

Jaka jest całkowita moc czynna i pozorna odbiorników Jakie prądy przechodzą przez poszczególne fazy przy napięciu sieci U = 380 V

Ryż. 4.

Moc czynna odbiorców P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Pełna moc silnika S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Całkowita moc pozorna odbiorców będzie wynosić: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Prąd pieca elektrycznego Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Prąd lampy Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Prąd kuchenki elektrycznej określa wzór mocy dla prądu trójfazowego przy cosfie= 1 (rezystancja czynna):

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73 · 380) = 4,56 A.

Prąd silnika ID = P / (1,73 Ucosfie) = 2000/(1,73380 0,7) = 4,34 A.

Przewód fazowy A przenosi prąd z silnika i kuchenki elektrycznej:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

W fazie B prąd płynie z silnika, płyty grzejnej i kuchenki elektrycznej:

IB = ID + IP + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

W fazie C prąd płynie z silnika, lampy i kuchenki elektrycznej:

IC = ID + II + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Prądy RMS są podane wszędzie.

na ryc. 4 pokazuje uziemienie ochronne instalacji elektrycznej 3. Przewód neutralny jest mocno uziemiony do podstacji energetycznej i odbiornika. Wszystkie części instalacji, których człowiek może dotknąć, są podłączone do przewodu neutralnego i tym samym są uziemione.

Jeśli jedna z faz zostanie przypadkowo uziemiona, na przykład C, nastąpi zwarcie jednofazowe i bezpiecznik lub wyłącznik tej fazy odłączy ją od źródła zasilania. Jeśli osoba stojąca na ziemi dotknie nieizolowanego przewodu faz A i B, będzie on pod napięciem tylko fazowym. Przy nieuziemionym przewodzie neutralnym faza C nie zostanie odłączona, a ściana będzie pod napięciem względem faz A i B.

4. Jaka moc jest dostarczana do silnika, pokaże trójfazowy watomierz podłączony do sieci trójfazowej o napięciu sieciowym U = 380 V przy prądzie sieciowym I = 10 A i cosfie = 0,7 · K. s. D. Na silniku = 0,8 Jaka jest moc silnika na wale (rys. 5) ·

Ryż. 5.

Watomierz pokaże moc dostarczoną do silnika P1 tj. moc netto P2 plus strata mocy w silniku:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Moc netto minus straty cewki i stali oraz straty mechaniczne w łożyskach

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Prądnica trójfazowa dostarcza prąd I = 50 A przy napięciu U = 400 V i cosfie = 0,7. Jaka moc mechaniczna w koniach mechanicznych jest wymagana do obrócenia generatora, gdy wydajność generatora wynosi 0,8 (ryc. 6)

Ryż. 6.

Moc czynna generatora przekazana do silnika elektrycznego, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Moc mechaniczna dostarczona do generatora PG1 pokrywa moc czynną PG2 i jej straty: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Ta moc mechaniczna, wyrażona w koniach mechanicznych, wynosi:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litra. z

na ryc. 6 pokazuje, że moc mechaniczna PG1 jest dostarczana do generatora. Generator przekształca go w energię elektryczną, która jest równa

Moc ta, czynna i równa PG2 = 1,73 U Icosfie, jest przekazywana przewodami do silnika elektrycznego, gdzie jest przetwarzana na moc mechaniczną.Dodatkowo generator wysyła do silnika elektrycznego moc bierną Q, która magnesuje silnik, ale nie jest w nim zużywana, ale zwracana do generatora.

Jest równy Q = 1,73 · U · I · sinfi i nie jest przekształcany ani w moc cieplną, ani mechaniczną. Moc pozorna S = Pcosfie, jak widzieliśmy wcześniej, określa jedynie stopień wykorzystania materiałów zużytych do wytworzenia maszyny.]

6. Prądnica trójfazowa pracuje pod napięciem U = 5000 V i prądem I = 200 A przy cosfie = 0,8. Jaka jest jego sprawność, jeśli moc generowana przez silnik obracający generator wynosi 2000 KM? z

Moc silnika przekazywana na wał generatora (jeśli nie ma biegów pośrednich),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Moc wytwarzana przez generator trójfazowy wynosi

PG2 = (3) U Icosfie = 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Sprawność generatora PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Jaki prąd płynie przez uzwojenie transformatora trójfazowego przy mocy 100 kVA i napięciu U = 22000 V przy cosfie=1

Moc pozorna transformatora S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Dlatego prąd I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A.;

8. Jaki prąd pobiera trójfazowy silnik indukcyjny o mocy na wale 40 litrów? przy napięciu 380 V, jeśli jego cosfie = 0,8, a sprawność = 0,9

Moc silnika na wale, czyli użyteczna, P2 = 40736 = 29440 W.

Moc dostarczana do silnika, czyli moc pobierana z sieci,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Prąd silnika I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Trójfazowy silnik indukcyjny ma na tablicy następujące dane: P = 15 KM. z .; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 połączenie — gwiazda. Wartości wskazane na tabliczce nazywane są nominalnymi.

Ryż. 7.

Jakie są czynne, pozorne i reaktywne siły silnika? Jakie są prądy: pełny, aktywny i bierny (ryc. 7)?

Moc mechaniczna silnika (sieci) wynosi:

P2 = 15 · 0,736 = 11,04 kW.

Moc dostarczona do silnika P1 jest większa od mocy użytecznej o wielkość strat w silniku:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Moc pozorna S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 · 0,6 = 9,75 kvar (patrz trójkąt mocy).

Prąd w przewodach łączących, tj. liniowy, jest równy: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Prąd czynny Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Prąd bierny (magnesujący) Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Wyznacz natężenie prądu w uzwojeniu trójfazowego silnika elektrycznego, jeśli jest on połączony w trójkąt, a moc wypadkowa silnika P2 = 5,8 litra. o sprawności = 90%, współczynniku mocy cosfie = 0,8 i napięciu sieciowym 380 V.

Moc silnika netto P2 = 5,8 KM. sek. lub 4,26 kW. Zasilanie silnika

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

W przypadku połączenia w trójkąt prąd w uzwojeniu fazowym silnika będzie mniejszy niż prąd w przewodach zasilających: If = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Prądnica prądu stałego dla instalacji elektrolizy, zaprojektowana na napięcie U = 6 V i prąd I = 3000 A, w połączeniu z trójfazowym silnikiem asynchronicznym tworzy zespół silnikowo-prądnicowy. Sprawność generatora wynosi G = 70%, sprawność silnika D = 90%, a współczynnik mocy ecosfie = 0,8. Określić moc silnika wału i jego zasilanie (rys. 8 i 6).

Ryż. osiem.

Moc netto generatora PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Moc dostarczona do generatora jest równa mocy na wale P2 silnika indukcyjnego napędu, która jest równa sumie PG2 i strat mocy w generatorze, czyli PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Moc czynna silnika doprowadzonego do niego z sieci prądu przemiennego,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Turbina parowa o sprawności · T = 30% obraca generator ze sprawnością = 92% i cosfie = 0,9. Jaką moc wejściową (KM i kcal / s) powinna mieć turbina, aby generator zapewniał prąd 2000 A przy napięciu U = 6000 V (przed rozpoczęciem obliczeń patrz ryc. 6 i 9.)

Ryż. dziewięć.

Moc alternatora dostarczana do konsumenta wynosi

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Dostarczona moc generatora jest równa mocy P2 wału turbiny:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Energia jest dostarczana do turbiny za pomocą pary

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

lub P1 = 67693 1,36 = 92062 KM. z

Dostarczoną moc turbiny w kcal/s określa wzór Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/s.

13. Wyznacz przekrój przewodu o długości 22 m, przez który płynie prąd do 5-litrowego silnika trójfazowego. c. napięcie 220 V przy połączeniu uzwojenia stojana w trójkąt cosfie= 0,8; · = 0,85. Dopuszczalny spadek napięcia w przewodach U = 5%.

Pobór mocy do silnika przy mocy netto P2

P1 = (5 · 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Prąd I = P1 / (U 1,73 cosfie) = 4430 / (220 · 1,73 · 0,8) = 14,57 A.

W linii trójfazowej prądy sumują się geometrycznie, dlatego spadek napięcia w przewodzie należy przyjąć jako U:1,73, a nie U:2 jak dla prądu jednofazowego. Następnie opór drutu:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

gdzie U jest w woltach.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Przekrój przewodów w obwodzie trójfazowym jest mniejszy niż w obwodzie jednofazowym.

14. Wyznaczyć i porównać przekroje przewodów dla prądu przemiennego bezpośrednio jednofazowego i trójfazowego. 210 lamp o mocy 60 W każda na napięcie 220 V jest podłączonych do sieci, znajdującej się w odległości 200 m od źródła prądu. Dopuszczalny spadek napięcia 2%.

a) W prądach przemiennych stałych i jednofazowych, to znaczy, gdy są dwa przewodniki, przekroje będą takie same, ponieważ przy obciążeniu oświetlenia cosfie= 1 i przesyłana moc

P = 210 60 = 12600 W,

a prąd I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Dopuszczalny spadek napięcia U = 220 2/100 = 4,4 V.

Rezystancja dwóch przewodów wynosi r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Przekrój drutu

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Do przesyłania energii wymagany jest całkowity przekrój poprzeczny 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 przy długości przewodu 200 m.

b) W przypadku prądu trójfazowego lampy można połączyć w trójkąt, po 70 lamp z każdej strony.

Przy cosfie= 1 moc przenoszona przewodami P = 1,73 · Ul · I.

ja = P / (U 1,73) = 12600 / (220 · 1,73) = 33,1 A.

Dopuszczalny spadek napięcia w jednym przewodzie sieci trójfazowej wynosi nie U · 2 (jak w sieci jednofazowej), ale U · 1,73. Rezystancja jednego przewodu w sieci trójfazowej będzie wynosić:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Całkowity przekrój przewodów dla mocy przesyłowej 12,6 kW w sieci trójfazowej z połączeniem w trójkąt jest mniejszy niż w sieci jednofazowej: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) W przypadku połączenia w gwiazdę wymagane jest napięcie sieciowe U = 380 V, aby napięcie fazowe lamp wynosiło 220 V, tj. aby lampy były włączane między przewodem neutralnym a każdym liniowym.

Prąd w przewodach będzie wynosił: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Rezystancja drutu r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Całkowity przekrój w przypadku połączenia w gwiazdę jest najmniejszym, jaki można uzyskać, zwiększając napięcie w celu przeniesienia danej mocy: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Zobacz też: Obliczanie wartości fazowych i liniowych prądu trójfazowego